精品解析：浙江省衢州市柯城区兴华中学2022学年下学期九年级月考数学试卷（3月）

2022-2023学年浙江省衢州市柯城区兴华中学九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列各式，结果等于2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的定义，有理数的加减法，相反数的意义，比较简单． 分别根据有理数加减法法则、相反数的意义、绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：A．，不符合题意，选项错误； B．，符合题意，选项正确； C．，不符合题意，选项错误； D．，不符合题意，选项错误． 故选：B 2. 下列图形，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、此图形旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确； B、此图形旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误． 3. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2023亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为31400000，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算正确； D、，原计算错误． 5. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出球的所有个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：∵袋子中装有5个红球和3个黑球， ∴共有8个球，其中3个黑球， ∴从口袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是． 故选：B. 【点睛】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 6. “今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？(选自《孙子算经》)”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少．有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况．如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹．盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，根据“每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹”列出二元一次方程组即可求解． 【详解】解：设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，依题意，得 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键． 7. 如图，是的直径，点，为上的点．若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆内接四边形的性质求出，再求出即可． 【详解】解：，， ， 是直径， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点A上升的垂直距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据锐角正弦的定义在中，利用正弦的定义可得出，即可求出答案． 【详解】解：作于点H． 在中，米，， ∴， ∴（米）． 9. 如图，在菱形中，对角线与相交于点E，．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与的两边分别交于M、N两点；②分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P；③过B，P两点作射线，分别交于点F，G，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，由等边三角形的性质可证，通过证明，可得，即，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由作图得平分， ∴，故选项A正确，不符合题意； 又∵， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故选项D正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故选项C错误，符合题意． 10. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答． 【详解】解：二次函数的对称轴为：直线， （1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大， 当时，取得最小值， ， ； （2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小， 当时，取得最小值， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及分类讨论思想是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 若代数式的值为1，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意列出分式方程，求解后进行检验即可． 【详解】解：根据题意，得， 方程两边同乘最简公分母，得， 移项，得， 经检验，当时，， 因此是原分式方程的解， 所以． 13. 某校准备从甲、乙、丙三名同学中选拔一名参加全市射击比赛．他们在选拔比赛中，射击十次的平均环数，；，根据以上提供的信息，你认为应该选_____参加全市射击比赛． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据平均环数比较三人平均水平，再根据方差判断成绩稳定性，即可选出参赛人员． 【详解】解：∵， ∴甲、乙的平均成绩高于丙的平均成绩，候选范围为甲，乙， ∵， ∴甲的成绩比乙的成绩更稳定， 因此应该选甲参加全市射击比赛． 14. 如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是______．（单位：cm） 【答案】 【解析】 【分析】根据图形得出长方体的长宽高，然后计算体积即可． 【详解】解：由图得，长方体的高为cm，长宽分别为4cm，3cm， ∴体积为：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查长方体的展开图及其体积计算，熟练掌握长方体的展开图是解题关键． 15. 如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F是DE上的固定点，且EF：DF＝2：3． （1）当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED＝2．设BC＝5a，则FG＝__（用含a的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是__cm． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．可得BC＝DG＝5a，根据勾股定理和已知条件可得EG和DE，再证明△EFH∽△EDG，可得DF，根据勾股定理即可解决问题； （2）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．如图2中，连接DG．作EJ⊥BF交BF的延长线于J．利用勾股定理构建方程求出x即可． 【详解】解：（1）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形． ∴BC＝DG＝5a， 在Rt△DEG中，tan∠DEB＝＝2， ∴，， ∵FH∥DG， ∴， ∴△EFH∽△EDG， ∴， ∴， ∴DF＝，EH＝EG＝＝a，HG＝EG﹣EH＝﹣a＝， ∴， ∴； （2）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形． 设BC＝DG＝2xcm， 在Rt△DEG中，tan∠DEB＝＝2， ∴EG＝x（cm），（cm）， ∵FH∥DG， ∴， ∴DF＝（cm），EH＝（cm），HG＝（cm）， ∴（cm）， ∴ （cm）， 如图2中，连接DG． ∵DF2＝DG2+FG2， ∴， 解得或（舍弃）， ∴cm， 作EJ⊥BF交BF的延长线于J．则EJ＝EF•sin∠EFJ＝（4+4）cm， ∴点A离地面的高度＝AB+EJ＝（19+19）cm． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及到相似三角形的判定及其性质、勾股定理、正切等，解题的关键是正确解读题意，学会利用参数构建方程解决问题． 三、解答题（本大题共8小题，共计66分） 16. 计算：． 【答案】2． 【解析】 【分析】由特殊的三角函数值得到，由零指数幂公式算出，化简，最后算出结果即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了实数的混合运算，关键注意零指数幂的运算和特殊的三角函数值． 17. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B． （1）求证：△AED≌△EBC； （2）当AB=6时，求CD的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3 【解析】 【详解】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC； （2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案. 详解: （1）证明 ：∵AD∥EC ∴∠A=∠BEC ∵E是AB中点， ∴AE=BE ∵∠AED=∠B ∴△AED≌△EBC （2）解 ：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC ∵AD∥EC ∴四边形AECD是平行四边形 ∴CD=AE ∵AB=6 ∴CD= AB=3 点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型. 18. 如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图． （1）如图1，画出一条线段，使在格点上； （2）如图2，画出一条线段，使互相平分，均在格点上； （3）如图3，以为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上． 【答案】（1）如图1，线段AC即为所作； （2）如图2，线段EF即为所作； （3）四边形ABPQ为所作； 【解析】 【分析】（1）根据“矩形对角线相等”画出图形即可； （2）根据“平行四边形对角线互相平分”，找出以AB对角线的平行四边形即可画出另一条对角线EF； （3）画出平行四边形ABPQ即可． 【详解】略 【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 19. 某商场为掌握元旦期间顾客购买商品时刻的分布情况，元旦当天将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：7：0011：00，11：0015：00，15：0019：00和19：0023：00（分别记为A段，B段，C段和D段）统计了5000名顾客的购买时刻．并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1︰3︰4︰2． 请根据上述信息解答下列问题： （1）B段的顾客人数为_____人，C段的顾客人数为_____人；补全频数直方图； （2）顾客购买商品时刻的中位数落在_____段（填写表示时间段的字母即可）； （3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中． ①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率：________； ②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率． 【答案】（1）1500；2000， 补全的频数直方图如下： （2）C （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据圆心角的比算出各段的顾客人数，补全频数直方图即可； （2）按照时间段从早到晚进行排序，关键各部分的人数推断排在中间的第第2500和第2501个数所在的时间段即可得出中位数所在的时间段； （3）①直接根据概率公式进行计算即可； ②先画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 ∵扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1︰3︰4︰2， ∴B段的顾客人数为人， C段的顾客人数为人， 故答案为：1500；2000． 【小问2详解】 ∵A，B，C，D四段的频数分别为500，1500，2000，1000，中位数是第2500和第2501个数的平均数， ∴中位数落在15：0019：00， 故答案为C． 【小问3详解】 ①∵设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中， ∴特等奖出现在A时间段的概率， 故答案为； ②根据题意，树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，两个一等奖出现在不同时间段的情况有12种， ∴两个一等奖出现在不同时间段的概率是． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，频数分布直方图，中位数，以及用画树状图或列表的方法求概率，解题的关键是正确的画出树状图，利用概率公式求解． 20. 如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B, （1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径． 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证； （2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】（1）证明：连接， ， ， ， ， 在中，， ， ， 则为圆的切线； （2）设圆的半径为， 在中，， 根据勾股定理得：， ， 在中，， ， 根据勾股定理得：， 在中，，即， 解得：． 【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 21. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格（元）的数据如下表： （元） … 190 200 210 220 … (间) … 65 60 55 50 … （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象. （2）求关于的函数表达式、并写出自变量的取值范围. （3）设客房的日营业额为（元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时.客房的日营业额最大?最大为多少元？ 【答案】（1）解：如图所示见解析；（2）；（3）当时，有最大值，最大值为12750元. 【解析】 【分析】（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.（2）设与的函数表达式为，再从表中选两个点，代入函数解析式，得到一个关于、的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围.（3）设日营业额为，由，再由二次函数图像性质即可求得答案. 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：设， 把和代入， 得，解得 ∴ （3）解：． ∴对称轴为直线， ∵， ∴在范围内，随的增大而减小． 故当时，有最大值，最大值为12750元 【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额=入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键． 22. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m． 素材2 一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式． 问题解决 任务1 确定拱桥半径 求圆形拱桥的半径． 任务2 确定设计方案 根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少能增加多少吨货物才能通过？ 【答案】任务一：10m；任务二：不能，需增加吨货物 【解析】 【分析】任务1：记拱桥所在圆弧的圆心为点O，拱顶离水面的距离为，水面宽，则点O在延长线上，连接，设桥拱的半径为，根据勾股定理得出，解出即可； 任务2：当是的弦时，记与的交点为M，则，得出，进而得出货船不能通过圆形桥拱，为了能顺利通过，船在水面部分至少需要下降的高度米，根据，即可得出答案． 本题考查垂径定理，勾股定理，一次函数解析式，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：任务1 记拱桥所在圆弧的圆心为点O，拱顶离水面的距离为，水面宽，则点O在延长线上，连接（如图1） 设桥拱的半径为， ∵，， ∴， ∴，即圆形拱桥的半径为10米． 任务2 当是的弦时，记与的交点为M（如图2）， 则， ∴， ∴， ∴根据图3状态，货船不能通过圆形桥拱， 为了能顺利通过，船在水面部分至少需要下降的高度米． ∵， ∴吨， ∴至少需要增加吨的货物． 23. 在四边形中，与互相垂直且平分． （1）【推理探究】如图1，已知，点是线段上任意一点，交于点，垂足为点，求证：． （2）【类比应用】如图2，已知，点在的延长线上，且，交的延长线于点，，求的值． （3）【拓展延伸】如图3，已知，点是的三等分点，交直线于点，垂足为点，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用“”证明即可； （2）先证明四边形为正方形，算出的长，证明，得出，，推导出，根据“”证明，得出，证明，根据相似三角形的性质，得出的长，利用勾股定理算出的长，计算的正切值即可； （3）分两种情况讨论，分别画出图形，算出的值，然后求的值即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形中，与互相垂直且平分， 又∵， ，， ， ， ， ， ， ∵在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵在四边形中，与互相垂直且平分， 四边形为菱形， 又∵， ∴四边形为正方形， ，，，， ， ， ∵， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 即， ， ， ，， ， ，即， ∴， ， ． 【小问3详解】 解：①当E点为靠近O点的三等分点时，如图所示： ∵四边形中，与互相垂直且平分， 四边形为菱形， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 此时点F、G与点B重合， ，， ； ②当E点为靠近A点的三等分点时，如图所示： 此时， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ，， 又， ， ， ， ，即， ， ； 综上分析可知，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年浙江省衢州市柯城区兴华中学九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列各式，结果等于2的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2023亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为31400000，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. “今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？(选自《孙子算经》)”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少．有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况．如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹．盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点，为上的点．若，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点A上升的垂直距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，在菱形中，对角线与相交于点E，．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与的两边分别交于M、N两点；②分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P；③过B，P两点作射线，分别交于点F，G，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：_____ 12. 若代数式的值为1，则_____． 13. 某校准备从甲、乙、丙三名同学中选拔一名参加全市射击比赛．他们在选拔比赛中，射击十次的平均环数，；，根据以上提供的信息，你认为应该选_____参加全市射击比赛． 14. 如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是______．（单位：cm） 15. 如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F是DE上的固定点，且EF：DF＝2：3． （1）当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED＝2．设BC＝5a，则FG＝__（用含a的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是__cm． 三、解答题（本大题共8小题，共计66分） 16. 计算：． 17. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B． （1）求证：△AED≌△EBC； （2）当AB=6时，求CD的长． 18. 如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图． （1）如图1，画出一条线段，使在格点上； （2）如图2，画出一条线段，使互相平分，均在格点上； （3）如图3，以为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上． 19. 某商场为掌握元旦期间顾客购买商品时刻的分布情况，元旦当天将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：7：0011：00，11：0015：00，15：0019：00和19：0023：00（分别记为A段，B段，C段和D段）统计了5000名顾客的购买时刻．并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1︰3︰4︰2． 请根据上述信息解答下列问题： （1）B段的顾客人数为_____人，C段的顾客人数为_____人；补全频数直方图； （2）顾客购买商品时刻的中位数落在_____段（填写表示时间段的字母即可）； （3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中． ①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率：________； ②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率． 20. 如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B, （1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径． 21. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格（元）的数据如下表： （元） … 190 200 210 220 … (间) … 65 60 55 50 … （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象. （2）求关于的函数表达式、并写出自变量的取值范围. （3）设客房的日营业额为（元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时.客房的日营业额最大?最大为多少元？ 22. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m． 素材2 一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式． 问题解决 任务1 确定拱桥半径 求圆形拱桥的半径． 任务2 确定设计方案 根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少能增加多少吨货物才能通过？ 23. 在四边形中，与互相垂直且平分． （1）【推理探究】如图1，已知，点是线段上任意一点，交于点，垂足为点，求证：． （2）【类比应用】如图2，已知，点在的延长线上，且，交的延长线于点，，求的值． （3）【拓展延伸】如图3，已知，点是的三等分点，交直线于点，垂足为点，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $