精品解析：辽宁省铁岭市某校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

铁岭市第四中学2022-2023学年度第二学期 八年级数学 试卷 考试时问：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案填在括号内，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，二次根式需同时满足两个条件：根指数为2；被开方数为非负数，结合定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A中的根指数为，不符合二次根式根指数为的要求，故A不是二次根式； 选项B中，当时被开方数为负数，式子无意义，故B不一定是二次根式； 选项C中对任意实数，都有， ，满足二次根式定义，故C一定是二次根式； 选项D中，当时，被开方数为负数，式子无意义，故D不一定是二次根式． 2. 下列4组数中是勾股数的是（ ） A. 1.5，2.5，2 B. ，，2 C. 12，16，20 D. 0.5，1.2，1.3 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股数定义进行分析即可． 【详解】解：A、1.5，2.5，不是整数，则不是勾股数，故此选项不合题意； B、不是整数，则不是勾股数，故此选项不合题意； C、122+162=202，且都是正整数，则是勾股数，故此选项符合题意； D、0.5，1.2，1.3不是整数，则不是勾股数，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的，且a、b、c都是正整数，称为勾股数． 3. 平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （ 2，－1 ），C（－m，－n），则点D的坐标是（ ） A. （－2 ，1 ） B. （－2，－1） C. （－1，－2 ） D. （－1，2 ） 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称∴D（－2 ，l ）．故选A． 考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质． 4. 已知x，y满足关系式y＝﹣1，则yx的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，根据乘方法则计算，得到答案． 【详解】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0， 解得，x＝2， 则y＝1， ∴yx＝1， 故选B． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 5. 矩形的两条对角线所夹的锐角为，对角线长为，则矩形的较短边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的对角线相等且平分可知，结合可得是等边三角形，即可求出矩形的较短边长． 【详解】解：如图，由题意可知，， ∵在矩形中， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴矩形的较短边长为， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，根据题意证明是等边三角形是解答本题的关键． 6. 下列四个选项中，给出了四边形中的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，根据两组对角相等的四边形是平行四边形即可求解，掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵平行四边形的两组对角分别相等， ∴， ∴A、四个角的度数比中不存在相等的角，不符合题意； B、根据角度比可得，，不符题意； C、根据角度比可得，，符合题意； D、根据角度比可得，，不符合题意；   故选：C ． 7. 如图，数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理计算出长度，即长度，进而计算长度，则题目可求． 【详解】解：如图，由勾股定理得：， 则， ， ∴点A所表示的实数是． 8. 如图，四边形是平行四边形，下列说法正确的是（ ） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴A．当时，四边形是矩形，不一定是菱形，原说法错误； B．当时，四边形是菱形，不一定是正方形，原说法错误； C．当时，四边形是菱形，不一定是矩形，原说法错误； D．当时，四边形是矩形，说法正确． 9. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据开方运算，可得阴影的边长，根据乘方，可得大正方形的面积，根据面积的和差，可得答案． 【详解】解：∵两个空白小正方形的面积是、 ∴两个空白小正方形的边长是、 ∴大正方形的边长是 ∴大正方形的面积是 ∴阴影部分的面积是． 故选：A 【点睛】本题考查了开方运算在几何图形中的应用，根据已知条件求得大正方形的边长是解决问题的关键． 10. 甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形：甲：，乙：．关于这两种变形过程的说法正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】D 【解析】 【分析】甲利用分母有理化的知识，可求得；乙先将分子因式分解，然后约分，即可求得． 【详解】解：甲：当时， ， 当a=b时，无意义， 乙：， ∴甲错误，乙正确， 选项说法错误，不符合题意； 选项说法错误，不符合题意； 选项说法错误，不符合题意； 选项说法正确，符合题意; 故选D． 【点睛】本题考查了分母有理化，因式分解，解题的关键是要全面考虑a与b之间的数量关系． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 二次根式有意义的条件是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零和分式的分母不等于零列不等式求解． 【详解】解：二次根式有意义， ∴ ∴． 12. 一直角三角形的两条边长为3和5，则第三条边是______． 【答案】4或 【解析】 【分析】分两种情况分类讨论，再利用勾股定理计算第三边的长度即可． 【详解】解：当为斜边长时，为直角边长时，第三条边是； 当和都为直角边长时，第三条边是． 综上所述，第三条边是4或． 13. 如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____，使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】可再添加一个条件AD∥BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形． 【详解】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：． 故答案为（答案不唯一）． 【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定法则． 14. 三角形的三边长分别是（其中为自然数），则此三角形的形状为_______． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可得． 【详解】 即，满足勾股定理的逆定理 则此三角形为直角三角形 又，即两直角边的边长不相等 则此直角三角形不是等腰直角三角形 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握并灵活运用逆定理是解题关键． 15. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______． 【答案】10或6 【解析】 【详解】试题解析：根据题意画出图形，如图所示， 如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理得：BD==8，CD==2， 此时BC=BD+CD=8+2=10； 如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理得：BD==8，CD==2， 此时BC=BD-CD=8-2=6， 则BC的长为6或10． 16. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形；根据勾股定理计算的长，可得结论． 【详解】如图，连接交于点， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形为平行四边形，且， ∴四边形为菱形， ∴， ∵，， 由勾股定理得：， ∴四边形的周长， 故答案为. 【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键． 17. 如图，折叠矩形，让点B落在对角线上，若，，则线段______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，由折叠得，，，，求出，设，则，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴， ∴ 由折叠得，，， ∴ 设，则 ∴在中， ∴ 解得 ∴． 18. 如图，已知正方形，点M是边延长线上的动点（不与点A重合）且，由平移得到，若过点E作，H为垂足，则有以下结论： ①点M位置变化，使得时，； ②无论点M运动到何处，都有； ③在点M的运动过程中，四边形可能成为菱形； ④无论点M运动到何处，一定大于． 以上结论正确的有____（把所有正确结论的序号都填上）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据正方形的性质，证明，即可得出①中的结论．证明是等腰直角三角形，则可得出②中的结论．首先证明四边形是平行四边形，再结合即可判断③．先证明，则，即可判断． 【详解】解：如图，连接，．     ∵由平移得到， ∴， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 则是等腰直角三角形， ∴，故②符合题意； 当时，， ∴， ∴中，， 即，故①符合题意； ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形不可能是菱形，故③不符合题意， ∵点M是边延长线上的动点（不与点A重合），且， ∴， ∴，故④符合题意； 由上可得正确结论的序号为①②③． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 三、计算（19题每题4分，20题6分，共18分） 19. 计算： （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先化简最简二次根式，再进行除法，并利用平方差公式计算，最后进行加减即可； （2）先化简最简二次根式，并合并，再利用乘法分配律计算即可； （3）先化简最简二次根式，并利用平方差公式计算，并计算乘法，最后进行加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 先化简，再求值，其中，． 【答案】a－b，． 【解析】 【分析】先算括号内减法，再把除法变成乘法，然后计算乘法， 最后将代入a、b代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： = = =a－b． 当，时， 原式==． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值， 能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键 ． 四、解答题（每题6分，共12分） 21. 如图，中，点E、F分别在、上，且，与相交于点O，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，由平行四边形的性质得，，，再证明，即可作答． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 如图所示，长方形中，，沿折叠，使点与点重合，点与重合． （1）求的长； （2）求折痕的长． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得，在中根据勾股定理列出方程并求解即可； （2）作于，首先求出BF=5，然后可得MF=2，再用勾股定理可求出EF. 【详解】解：（1）由题意得， 设，则， 在中，， 解得； （2）作于， ， ，， . 【点睛】本题考查了矩形的折叠问题以及勾股定理，熟记各性质并作出常用辅助线是解题关键. 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 【答案】 证明：（1）在△ADE与△CDE中， ， ∴△ADE≌△CDE， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBD， ∴∠CDE=∠CBD， ∴BC=CD， ∵AD=CD， ∴BC=AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）∵BE=BC， ∴∠BCE=∠BEC， ∵∠CBE：∠BCE=2：3， ∴∠CBE=180°× =45°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABE=45°， ∴∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是正方形． 【解析】 【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形； （2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180°× =45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形． 【详解】略 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是本题的关键． 24. 在中，E、F分别是的中点，连接． （1）求证：； （2）连接，当时，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形是矩形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，根据中点定义得到，再利用证明全等； （2）根据平行四边形的性质得到，根据中点定义得到，得到四边形是平行四边形，根据三线合一得到，即得是矩形． 【小问1详解】 ∵中，，且E、F分别是的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 四边形是矩形．理由： ∵中，，且E、F分别是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， 即， ∴是矩形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形和矩形．熟练掌握平行四边形的判定和性质，线段中点定义，三角形全等的判定和性质，等腰三角形性质，矩形的判定．是解决问题的关键． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB＝4，BC＝8， ①求菱形的边长； ②求折痕EF的长． 【答案】（1）见解析；（2）①5；②2． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，再利用AD∥AC得到∠FAC＝∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF＝OE，加上OA＝OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形； （2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得（8﹣x）2+42＝x2，然后解方程即可得到菱形的边长； ②先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC＝4，则OA＝AC＝2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE＝，所以EF＝2OE＝2． 【详解】（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF， ∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC， ∵AD∥AC， ∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中， ∴△AOF≌△COE， ∴OF＝OE， ∵OA＝OC，AC⊥EF， ∴四边形AECF为菱形； （2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x， 在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2， ∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5， 即菱形的边长为5； ②在Rt△ABC中，AC＝＝4， ∴OA＝AC＝2， 在Rt△AOE中，AE＝5， OE＝＝， ∴EF＝2OE＝2． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质及折叠的性质．菱形是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法． 26. 在正方形中，点E在的延长线上，且，点F为边上一点，连接，作交射线于点G． （1）如图1，连接，若，判断的形状，并说明理由；[提示：连接] （2）如图2，若，试探究线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析； （2），证明见解析． 【解析】 【分析】（1）连接，可证，又，可证，再证，再根据，可证，根据可证≌，从而得到，可知为等腰直角三角形． （2）过点F作，交于点H，则，有，根据，可证，再证，根据可证≌，则有，而为等腰直角三角形，有，，则可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌（）， ∴， 又， ∴是等腰直角三角形． 【小问2详解】 证明：如图，过点F作，交于点H，则． 由（1）知，． ∴． ∴，． ∴． 由（1），得， ∴， 同（1），得． 在和中， ∴≌（）． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等、勾股定理解直角三角形等知识，作出辅助线构造全等三角形是求解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铁岭市第四中学2022-2023学年度第二学期 八年级数学 试卷 考试时问：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案填在括号内，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列4组数中是勾股数的是（ ） A. 1.5，2.5，2 B. ，，2 C. 12，16，20 D. 0.5，1.2，1.3 3. 平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （ 2，－1 ），C（－m，－n），则点D的坐标是（ ） A. （－2 ，1 ） B. （－2，－1） C. （－1，－2 ） D. （－1，2 ） 4. 已知x，y满足关系式y＝﹣1，则yx的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 5. 矩形的两条对角线所夹的锐角为，对角线长为，则矩形的较短边长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个选项中，给出了四边形中的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是平行四边形，下列说法正确的是（ ） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是矩形 9. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形：甲：，乙：．关于这两种变形过程的说法正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 二次根式有意义的条件是______． 12. 一直角三角形的两条边长为3和5，则第三条边是______． 13. 如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____，使四边形是平行四边形． 14. 三角形的三边长分别是（其中为自然数），则此三角形的形状为_______． 15. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______． 16. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____． 17. 如图，折叠矩形，让点B落在对角线上，若，，则线段______． 18. 如图，已知正方形，点M是边延长线上的动点（不与点A重合）且，由平移得到，若过点E作，H为垂足，则有以下结论： ①点M位置变化，使得时，； ②无论点M运动到何处，都有； ③在点M的运动过程中，四边形可能成为菱形； ④无论点M运动到何处，一定大于． 以上结论正确的有____（把所有正确结论的序号都填上）． 三、计算（19题每题4分，20题6分，共18分） 19. 计算： （1） （2） （3）． 20. 先化简，再求值，其中，． 四、解答题（每题6分，共12分） 21. 如图，中，点E、F分别在、上，且，与相交于点O，求证：． 22. 如图所示，长方形中，，沿折叠，使点与点重合，点与重合． （1）求的长； （2）求折痕的长． 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 24. 在中，E、F分别是的中点，连接． （1）求证：； （2）连接，当时，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB＝4，BC＝8， ①求菱形的边长； ②求折痕EF的长． 26. 在正方形中，点E在的延长线上，且，点F为边上一点，连接，作交射线于点G． （1）如图1，连接，若，判断的形状，并说明理由；[提示：连接] （2）如图2，若，试探究线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $