精品解析：河南省郑州市第五十七中学2021-2022学年上学期九年级数学期末测试题

2021-2022学年度九年级数学期末线上考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（共17题，每题3分，共51分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2022 2. 5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2•a3＝a6 B. C. D. （a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1 4. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相平分；②它是一个菱形；③它是一个平行四边形．下列推理过程正确的是（ ） A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③ C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出② 6. 如图1，该几何体是由6个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后所得的几何体如图2，下列关于视图的说法正确的是（ ） A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图不变 C. 主视图改变，俯视图不变 D. 主视图不变，俯视图改变 7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 10. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ） A. 测得的最高体温为37.1℃ B. 前3次测得的体温在下降 C. 这组数据的众数是36.8 D. 这组数据的中位数是36.6 11. 如图，在平行四边形中，点E是边上的一点，且，交对角线于点F，，则为（ ） A. 6 B. 18 C. 4 D. 9 12. 若点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k>0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A. x1＞x2＞x3 B. x1＞x3＞x2 C. x3＞x2＞x1 D. x2＞x3＞x1 13. 盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字﹣1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k1放回后再取一次，其上的数记为k2，则一次函数y＝k1x+b与第一象限内y＝的增减性一致的概率为（　　） A. B. C. D. 14. 如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 15. 如图：．按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F．连结；②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；③连结、．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. B. 垂直平分 C. D. 16. 如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 17. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点E（9，4）为边AB上一点，点D为边OC上一个动点，连接DE，以DE为对称轴折叠正方形，点B，C的对应点分别为F，G，当点F落到边OA上时，点D的坐标为（ ）． A. B. （0，7） C. D. （0，6） 第II卷（非选择题） 二、解答题（共5题，49分） 18. 计算： （1） （2） （3） 19. 疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100） 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b c d 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中　 　年级成绩更平衡，更稳定； （2）直接写出上述a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；d＝　 　 （3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级人数 20. 已知如图，cos∠ABC＝ ，点M在射线BA上，BM＝8，点N在射线BC上． （1）给出条件：①MN＝7；②MN＝9；③∠BMN＝75°．能使BN的长唯一确定的条件是 　　（填序号）； （2）在第（1）题中选一个使BN的长唯一确定的条件，求出此时BN的长度． 21. 为庆祝五四青年节，某校九年级（1）班将举行班级联欢活动，决定到水果店购买A、B两种水果，据了解，购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元． （1）求A、B两种水果的单价分别是多少元？ （2）经初步测算班级联欢活动需要购买A、B两种水果10千克，但九年级班委会目前只有班级经费230元，则A种水果至少需要购买多少千克？ （3）考虑到实际情况，经九年级（1）班班委会商定，决定购买A、B两种水果共12千克供同学们食用．水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少千克B种水果，B种水果每千克就降价多少元，请你为九年级（1）班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 22. 已知抛物线： （1）若该抛物线与x轴交于两点，点在点的右侧，且有．求该抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点是抛物线上一点，且纵坐标为q，若h满足．直接写出h的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度九年级数学期末线上考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（共17题，每题3分，共51分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是2022； 故选D． 2. 5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意依据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可． 【详解】解：0.00076=. 故选：B. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2•a3＝a6 B. C. D. （a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】由同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，对每个选项分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断． 4. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质解题． 【详解】∵a∥b ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质．两直线平行，同旁内角互补． 5. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相平分；②它是一个菱形；③它是一个平行四边形．下列推理过程正确的是（ ） A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③ C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出② 【答案】A 【解析】 【分析】根据对角线互相平分的四边形推不出是菱形、平行四边形不一定是菱形即可判断． 【详解】解：∵对角线互相平分的四边形推不出是菱形、平行四边形不一定是菱形， ∴由①推出②错误，由③推出②错误， 故选项B，C，D错误， 故选：A． 【点睛】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6. 如图1，该几何体是由6个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后所得的几何体如图2，下列关于视图的说法正确的是（ ） A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图不变 C. 主视图改变，俯视图不变 D. 主视图不变，俯视图改变 【答案】D 【解析】 【分析】找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图和俯视图中． 【详解】解：观察可发现，题图1和图2的从正面看到的形状图没有变化都如图（1）所示， 而从上面看到的形状图发生改变，图1的从上面看到的形状图如图（2）所示， 图2的从上面看到的形状图如图（3）所示． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决． 【详解】解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0， ∴． 整理得，． ∵方程有两个实数根， ∴判别式且． 由得，， 解得，． ∴k的取值范围是且． 故选：C 【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视． 9. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】解：函数向右平移3个单位，得：； 再向上平移1个单位，得：+1， ∵得到的抛物线正好经过坐标原点 ∴+1即 解得：或 ∵抛物线的对称轴在轴右侧 ∴＞0 ∴＜0 ∴ 故选：B． 【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 10. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ） A. 测得的最高体温为37.1℃ B. 前3次测得的体温在下降 C. 这组数据的众数是36.8 D. 这组数据的中位数是36.6 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可． 【详解】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意； B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意； C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意； D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数． 11. 如图，在平行四边形中，点E是边上的一点，且，交对角线于点F，，则为（ ） A. 6 B. 18 C. 4 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先证，根据相似三角形的面积比等于边长比的平方求解． 【详解】解：平行四边形中，， ，， ， ， ，即， ， ， ． 12. 若点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k>0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A. x1＞x2＞x3 B. x1＞x3＞x2 C. x3＞x2＞x1 D. x2＞x3＞x1 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，直接判断x1，x2，x3的大小关系即可． 【详解】解：∵反比例函数（k>0）， ∴函数图像在第一，三象限，且在每个象限内，y随x增大而减小， ∵点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k>0）的图象上，， ∴x2＞x3＞x1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 13. 盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字﹣1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k1放回后再取一次，其上的数记为k2，则一次函数y＝k1x+b与第一象限内y＝的增减性一致的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案． 【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2， 从中随机取出一个，其上的数字记为，放回后再取一次，其上的数记为， 则共有9种情况，分别为： （-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）， 一次函数y＝k1x+b与第一象限内y＝的增减性一致的有： （-1，1），（-1，2）， 一次函数y＝k1x+b与第一象限内y＝的增减性一致的概率为 故选B． 【点睛】此题考查概率计算公式，判断一次函数与反比例函数的增减性，解题关键在于列出所有可能出现的情况． 14. 如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先写出当点P从点O运动到点A的过程中，S与t的关系式，然后再根据函数关系式得到这一段函数图像；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同， 【详解】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a， 当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2， 由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大； 当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变， 故本段图象应为与横轴平行的线段； 当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同， 故本段图象应该为一段下降的线段； 故选D． 【点睛】本题考查动点问题，涉及到面积计算、图像的判断等知识点，能够把P点运动过程分段是解题关键 15. 如图：．按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F．连结；②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；③连结、．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. B. 垂直平分 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作法得OC= OF = OG，FG= FC，根据线段垂直平分线的判定方法可判断OF垂直平分CG，则可对B选项进行判断;利用C点与G点关于OF对称得到∠FOG = ∠FOC =30°，则可对A选项进行判断;通过判断△OCG为等边三角形可对C选项进行判断;利用含30度的直角三角形三边的关系得到 OC = 2CM，加上CF> CM，FC= FG，则可对D选项进行判断. 【详解】由作法得OC=OF= OG，FG= FC，则OF垂直平分CG， 所以B选项的结论正确； ∵C点与G点关于OF对称 ∴∠FOG=∠FOC=30°， ∴∠AOG =60°， 所以A选项的结论正确; ∴△OCG为等边三角形， OG = CG， 所以C选项的结论正确; 在Rt△OCM中，∵∠COM =30° ∴OC = 2CM， ∵CF > CM， FC= FG， ∴ OC ≠2FG， 所以D选项的结论错误 故选：D. 【点睛】本题考查含30度的直角三角形、线段垂直平分线的判定、尺规作图、三角形的三边关系，等边三角形，熟练应用所学知识点判断是关键，利用尺规作图步骤分析是重点 16. 如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标． 【详解】∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2 ∴点C到x轴的距离为1+，横坐标为2 ∴C(2，) 由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，)，即(1，)， 第2次变换后点C的坐标变为(2-2，)，即(0，) 第3次变换后点C的坐标变为(2-3，)，即(-1，) 第n次变换后点C的坐标变为(2-n，)(n为奇数)或(2-n，)(n为偶数)， ∴连续经过2021次变换后，等边的顶点的坐标为(-2019，)， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键． 17. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点E（9，4）为边AB上一点，点D为边OC上一个动点，连接DE，以DE为对称轴折叠正方形，点B，C的对应点分别为F，G，当点F落到边OA上时，点D的坐标为（ ）． A. B. （0，7） C. D. （0，6） 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质得出BE=EF，由勾股定理求出AF，由锐角余弦值求出OD即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵四边形AOCB是正方形，且E(9，4) ∴AE=4，AO=9， ∴OC=CB=BA=9， ∴BE=EF=9-4=5 在Rt△AEF中， ∴FO=AO-AF=9-3=6 由折叠知， ∴ 又 ∴ ∵ ∴ ∴ 设点D的坐标为(0，m) ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 即 解得， 经检验，是原方程的根， 所以，OD=7 ∴D（0，7） 故选：B 【点睛】本题主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理． 第II卷（非选择题） 二、解答题（共5题，49分） 18. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先算立方根、零次幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再算加减即可； （2）直接开平方解方程即可； （3）根据平方差公式化简即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， 或， 解得； 【小问3详解】 解：原式 ． 19. 疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100） 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b c d 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中　 　年级成绩更平衡，更稳定； （2）直接写出上述a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；d＝　 　 （3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级人数 【答案】（1）八；（2）40；91.4；93；96；（3）840人 【解析】 【分析】（1）根据方差的意义求解即可； （2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据平均数、中位数和众数的概念求解即可； （3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数对应的百分比即可． 【详解】（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4， ∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差， ∴八年级成绩更平衡，更稳定； 故答案为：八； （2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%， ∴a%=1-（20%+10%+30%）=40%，即a=40； 七年级的平均数= 将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100， 则这组数据的中位数 七年级的成绩中96出现次数最多，所以众数d=96， 故答案为：40；91.4；93；96； （3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1200×（1-20%-10%）=840（人）． 【点睛】考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键． 20. 已知如图，cos∠ABC＝ ，点M在射线BA上，BM＝8，点N在射线BC上． （1）给出条件：①MN＝7；②MN＝9；③∠BMN＝75°．能使BN的长唯一确定的条件是 　　（填序号）； （2）在第（1）题中选一个使BN的长唯一确定的条件，求出此时BN的长度． 【答案】（1）②③；（2） 【解析】 【分析】（1）过点作交于点，求出，比较与的大小可判断①②，根据可知，由两角及夹边即可确定； （2）当时，解直角三角形求出，即可． 【详解】（1） 如图，过点作交于点， ， ， ， ， 当时，， 有两种情况，即的长不唯一，故①错误； 当时，， 有一种情况，即的长唯一，故②正确； 当时，已知两角及夹边即可确定， 的长唯一，故③正确， 故答案为：②③； （2） 如图，过点作交于点， ， ， ， ， 当时， ， ． 【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数的定义，勾股定理等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 为庆祝五四青年节，某校九年级（1）班将举行班级联欢活动，决定到水果店购买A、B两种水果，据了解，购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元． （1）求A、B两种水果的单价分别是多少元？ （2）经初步测算班级联欢活动需要购买A、B两种水果10千克，但九年级班委会目前只有班级经费230元，则A种水果至少需要购买多少千克？ （3）考虑到实际情况，经九年级（1）班班委会商定，决定购买A、B两种水果共12千克供同学们食用．水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少千克B种水果，B种水果每千克就降价多少元，请你为九年级（1）班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 【答案】（1）A种水果的单价为20元，B种水果的单价为30元；（2）A种水果至少需要购买7千克；（3）本次购买至少准备216元钱，最多准备265元钱． 【解析】 【分析】（1）设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元，根据“购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A种水果需要购买a千克，则B种水果需要购买（10−a）千克，根据九年级班委会目前只有班级经费230元，列出不等式计算即可求解； （3）设本次购买准备n元，购买B种水果m千克，则购买A种水果（12−m）盆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于n和m的函数关系式，根据二次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：（1）设A种水果的单价为x元，B种水果的单价为y元， 依题意得：，解得：． 答：A种水果的单价为20元，B种水果的单价为30元； （2）设A种水果需要购买a千克，则B种水果需要购买（10−a）千克， 依题意得：20a＋30（10−a）≤230，解得a≥7． 答：A种水果至少需要购买7千克； （3）设本次购买准备n元，购买B种水果m千克，则购买A种水果（12−m）千克， 则n＝20（12−m）＋（30−m）m＝−m2＋10m＋240＝−（m−5）2＋265（0≤m≤12）， 当m＝12时，n最小，此时为216元； 当m＝5时，n最大，此时为265元． 答：本次购买至少准备216元钱，最多准备265元钱． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出关于n和m的二次函数关系式． 22. 已知抛物线： （1）若该抛物线与x轴交于两点，点在点的右侧，且有．求该抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点是抛物线上一点，且纵坐标为q，若h满足．直接写出h的最大值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）设，，再分、，结合根与系数的关系求解； （2）根据抛物线的性质得到的范围，再利用配方法求最值即可． 【小问1详解】 解：设，， 则，是方程的两根， ，， ①当时，， ，两点在原点的两侧， 点在点的右侧， ，， ，， ， ， ， 解得：， ． ，． 将代入中得：， 解得：， 该抛物线的解析式为：； ②当时，， ∵， ，两点在原点的右侧． 点在点的右侧， ，． ，， ， ， ， 解得：， ， ，， 将代入中得：，解得：， 该抛物线的解析式为：， 综上所述，该抛物线的解析式为：或； 【小问2详解】 解：①当点是抛物线上时， ， 函数有最小值， ， ， ， 当时，有最大值； ②当点是抛物线上时， ， 函数有最大值， ， ， ． 当时，有最大值． 综上所述，的最大值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $