精品解析： 河南省郑州市 2021-2022学年九年级上学期线上数学期末试卷

02000021-2022年九年级线上期末测评 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列各数中，相反数为﹣1的数是（ ） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：由题意知的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义．解题的关键在于明确绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 2. 地球绕太阳每小时转动通过的路程约是，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】×24=，故选B 3. 如图所示，由四个正方体组成的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形，即可求解． 【详解】解：由四个正方体组成的几何体的俯视图是 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求解不等式组中每个一元一次不等式，再根据不等式组解集的确定规则，取两个解集的公共部分即可得到结果． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： 取两个解集的公共部分，根据同小取小的规则，不等式组的解集为：． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据平行四边形，菱形，正方形和矩形的判断对各项进行分析解答即可． 【详解】解：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题意； B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题意； C.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原说法错误，符合题意； D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，此说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形，菱形，正方形和矩形的判断，熟练掌握它们的判定定理是解答此题的关键． 6. 一个密闭不透明的口袋中只有质地均匀大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次，发现有25次摸到红球，估计这个口袋中白球的个数约为（ ） A. 20 B. 10 C. 30 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】利用频率估计概率得到摸到红球的概率，再根据概率公式建立关系，计算得到白球个数． 【详解】解：设口袋中原有白球个，则口袋中总球数为个， ∵重复试验100次，25次摸到红球， ∴摸到红球的频率为，用频率估计概率得摸到红球的概率为． ∵红球共10个， ∴， 解得：． ∴估计口袋中白球个数约为30． 7. 定义运算：a※b＝3ab2﹣4ab﹣2．例如：4※2＝3×4×22﹣4×4×2﹣2＝14．则方程2※x＝0的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用新定义得到6x2﹣8x﹣2＝0，然后利用Δ＞0可判断方程根的情况． 【详解】解：由新定义得6x2﹣8x﹣2＝0， ∵Δ＝（﹣8）2﹣4×6×（﹣2）＝112＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 8. 郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ） A. ﹣＝100 B. ﹣＝100 C. ﹣＝100 D. ﹣＝100 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出分式方程进而得出答案． 【详解】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣＝100． 故选：D． 【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，找准等量关系是解题的关键． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为12，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是（　　） A. 9 B. 12 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知AE是∠BAF的角平分线，根据平分线性质和AF=AB，可证明四边形ABEF是菱形，菱形的对角线相互垂直平分，再由∠C=，可得△ABF为正三角形，再由所对直角边是斜边一半，可以算出AG的长，四边形ABEF面积即可算出． 【详解】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF， 则∠1＝∠2， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°， ∴∠2＝∠BEA， ∴∠1＝∠BEA＝30°， ∴BA＝BE， ∴AF＝BE， ∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形， 而AB＝AF， ∴四边形ABEF是菱形； ∴BF⊥AE，AG＝EG， ∵四边形ABEF的周长为12， ∴AF＝BF＝AB＝3， 在Rt△ABG中，∠1＝30°， ∴BG＝AB＝1.5，AG＝BG＝， ∴AE＝2AG＝3， ∴菱形ABEF的面积＝BF×AE＝×3×3＝； 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线、平行线、平行四边形、菱形、等边三角形等的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题关键． 10. 矩形中，．动点E从点C开始沿边向点B以的速度运动，同时动点F从点C出发沿边向点D以的速度运动至点D停止．如图可得到矩形，设运动时间为x（单位：），此时矩形去掉矩形后剩余部分的面积为y（单位：），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识，根据题意写出其解析式是解题的关键．根据题意写出函数解析式，分情况讨论即可． 【详解】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论： 当时，， 此时函数的图象为抛物线的一部分， 它的最高点为抛物线的顶点，最低点为； 当时，点E停留在B点处， 故，此时函数的图象为直线的一部分， 它的最上点可以为，它的最下点为． 结合四个选项的图象知选A项． 故选：A． 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 计算：＝______． 【答案】 【解析】 【分析】利用负整数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，实数的运算法则对所求式子进行运算即可． 【详解】解： ＝+1 ＝ +1 ＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是熟记非0实数的0次幂的值为1． 12. 已知是方程的解，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据方程的根的定义把代入方程，计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得，， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入原方程即可求解． 13. 若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___． 【答案】y1＜y3＜y2 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：∵点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=的图象上， ∴y1=， y2=， y3=， 又∵-6＜2＜3， ∴y1＜y3＜y2． 故答案为：y1＜y3＜y2． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键． 14. 如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点P，Q．平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】证明，得到，再得到，再根据面积关系即可求解． 【详解】解：∵四边形和四边形都是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，已知点，轴，点C为射线上的一个动点，连接，将沿折叠，点A落在点D处，过点D作x轴的垂线，分别交x轴，于点M，N．当时，点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可证四边形AOMN是矩形，可得OA=MN=3，AN=OM，由折叠的性质可得DM=1，DN=2，由勾股定理可求OM的长，可得AN=，由勾股定理可求AC的长，即可求解． 【详解】解：∵MN⊥x轴，AB∥x轴， ∴MN⊥AB， 又∵∠AOM=90°， ∴四边形AOMN是矩形， ∴OA=MN=3，AN=OM， ∵DN=2DM， ∴DM=1，DN=2， ∵将△OAC沿OC折叠， ∴OD=OA=3，AC=CD， ∴OM=， ∴AN=， ∵CD2=CN2+DN2， ∴AC2=（AC）2+4， ∴AC=， ∴点C（，3）， 故答案为：（，3）． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，求出OM的长是本题的关键． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据根号运算法则，负整数指数幂，零指数幂计算各项的值，再相加减即可求解． （2）根据完全平方和公式的逆运算以及倒数原理，将原式展开，再根据运算法则求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式， 故答案为：（1）；（2）． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，完全平方和公式的逆运算以及倒数原理，掌握运算法则是解题的关键． 17. 距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）： 男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105； 女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72． 统计数据，并制作了如下统计表： 时间/分钟 男生 2 4 女生 1 5 9 3 分析数据，两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如表： 极差 平均数 中位数 众数 方差 男生 77 66.7 70 617.3 女生 69.7 70.5 547.2 （1）请将上面的表格补充完整：______，______，______，______，______． （2）已知该年级男、女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人? （3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由． 【答案】（1）5；7；80； 68.5；88，69；（2）初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人；（3）理由一：因为，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末锻炼做得更好．理由二：因为，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末锻炼做得更好． 【解析】 【分析】（1）根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定m、n的值，通过对女生数据的整理，求出极差，中位数、众数即可； （2）求出男女生锻炼时间超过90分钟的人数所占的百分比，用1512去乘这个百分比即可； （3）通过比较男女生的中位数、平均数得出理由． 【详解】（1）分别统计男生数据，可得在30＜x≤60组的频数m=5，在60＜x≤90组的频数n=7； 女生数据的极差a=109-29=80，将男生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为，因此中位数b=68.5，女生数据出现次数最多的是69和88，因此众数是69和88， 故答案为：57，80，68.5，69和88； （2）据表格，可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人，女生有3人,（人） 答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人． （3）理由一：因为，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末锻炼做得更好． 理由二：因为，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末锻炼做得更好． 【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、极差的意义和计算方法，理解各个统计量的意义，是正确计算的前提，样本估计总体是统计常用的方法． 18. 已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）结合图像直接写出不等式kx+b的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y （2）8 （3）x＜﹣3或0＜x＜1 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），根据S△AOB＝S△OCA+S△OCB求解即可； （3）观察函数图象结合两个图象的交点坐标即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数y的图象经过点A（﹣3，2）， ∴m＝﹣3×2＝﹣6， ∵点B（1，n）在反比例函数图象上， ∴n＝﹣6． ∴B（1，﹣6）， 把A，B的坐标代入y＝kx+b，则， 解得k＝﹣2，b＝﹣4， ∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y； 【小问2详解】 解：如图，设直线AB交y轴于C， 则C（0，﹣4）， ∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB4×34×1＝8； 【小问3详解】 解：观察函数图象知， 不等式kx+b的解集为x＜﹣3或0＜x＜1． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想解答即可． 19. 如图所示，塑像DE在高54m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进22m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求该塑像DE的高度．（精确到1m，参考数据；sin34°≈0.5，cos34°≈0.8，tan34°≈0.6，≈1.73） 【答案】64m 【解析】 【分析】利用直角三角形的边角关系，在两个直角三角形中设未知数列方程求解即可． 【详解】解：由题意可得，EC＝54m，AB＝22m，∠DBC＝60°，∠EAC＝34°， 设DE＝xm，则DC＝（x+54）m， 在Rt△DCB中， ∵tan∠DBC＝，即＝， ∴BC＝， 在Rt△ECA中， ∵tanA＝， ∴AC＝≈＝90（m）， 由题意得，90﹣（x+54）＝22， 解得，x≈64， 答：塑像DE的高度约为64m． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提． 20. 某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电器多60元，马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元． (1)该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元? (2)根据销售情况，店主决定用不少于10800元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共100个，已知甲种电器每个的进价为150元，乙种电器每个的进价为80元．若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种电器进货量m(个)之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】（1）甲、乙两种电器每个的售价各是180元、120元；（2）当m=40时，W取最大值，最大利润为：3600元． 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种电器每个的售价各是x元、y元，根据式子列出方程组，求出结果就可以 （2）根据利润=单个利润×数量，再由总利润=甲的利润+乙的利润，列出等式即可 【详解】（1）设甲、乙两种电器每个的售价各是x元、y元 ∴，解得：， 答：甲、乙两种电器每个的售价各是180元、120元 （2）由题意得：W=（180-150）m+（120-80）（100-m）=4000-10m 由题意得，解得：40≤m≤100， 由W==4000-10m知，W随m的增大而减小， ∴当m=40时，W取最大值，最大利润为：3600元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,理解题意列出方程是解题关键 21. 抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（4，﹣a﹣3）在抛物线的图象上． （1）求抛物线的解析式； （2）现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”．已知点N（xN，yN），Q（xQ，yQ）是抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3图象上的“不动点”，点H是点N，Q之间抛物线上一点（不与点N，Q重合），求点H的纵坐标的取值范围． 【答案】（1）y＝x2﹣4x-5；（2）-9＜y＜． 【解析】 【分析】（1）把点D坐标代入抛物线解析式求出a，问题得解； （2）先根据“不动点”的定义求出N、Q的坐标，再根据抛物线性质确定对称轴、开口方向，得到点N、Q位于对称轴两侧，求出抛物线图象最低点坐标，进而即可确定点H取值范围． 【详解】解：（1）∵点D（4，﹣a﹣3）在抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3的图象上， ∴16-8a-a-3=-a-3 解得a=2， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x-5； （2）∵点N（xN，yN），Q（xQ，yQ）是抛物线y＝x2﹣4x-5图象上的“不动点”， ∴x2﹣4x-5=x， 即x2﹣5x-5=0， 解得， ∴点N、Q的坐标分别为、， 由抛物线y＝x2﹣4x-5得对称轴为x=2，开口向上； ∴N、Q位于对称轴两侧， 图象有最低点，坐标为（2，-9）， ∴点H的纵坐标的取值范围为-9＜y＜． 【点睛】本题考查了抛物线点的坐标特点，抛物线的性质等知识，理解“不动点”的定义，构造方程求出点N、Q坐标是解题关键． 22. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 3 m 1 0 1 2 1 n … 其中，m＝　 ，n＝　 　． （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象． （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点A（，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1　 y2，x1　 x2；（填“＞”，“＝”或“＜”） ②当函数值y＝1时，求自变量x的值； （4）若直线y＝﹣x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围． 【答案】（1）2，；（2）如图所示，见解析；（3）①＞，＞；②x＝0或x＝﹣2或x＝2；（4）﹣1＜b＜2或b＞3． 【解析】 【分析】（1）将x=﹣3代入y＝|x+1|得m的值；将x＝3代入y＝中得n的值； （2）用平滑的曲线连接坐标系中描的点可得； （3）A与B在y＝上，C与D在y＝|x﹣1|上，分别根据函数增减性判断； （4）如下图，求解出直线y＝﹣x+b与函数图象有一个交点的临界点，从而得出b的取值范围． 【详解】（1）x＝﹣3代入y＝|x+1|得，y＝2， ∴m＝2， 把x＝3代入y＝中得，y＝， ∴n＝， 故答案为2，； （2）如图所示： （3）由图象可知A与B在y＝上，y随x的增大而减小，所以y1＞y2； C与D在y＝|x﹣1|上，所以x1＞x2； 故答案为＞，＞； ②当y＝1时，x≤1时，有1＝|x+1|， ∴x＝0或x＝﹣2， 当y＝1时，x＞1时，有1＝， ∴x＝2， 故x＝0或x＝﹣2或x＝2； （4）∵函数解析式为：y＝，图像如下 当直线y＝﹣x+b在向右平移的过程中，如下图，与函数的交点个数是在变化的： 由图形可知，当直线向右平移过程中，直线与函数交点个数为：①0个，②然后变为1个，③然后变为2个，④然后又变为1个 我们分别求出①②、②③、③④之间的临界点即可 有图形可知，①②之间的临界点为：x=－1 我们求出直线与函数有2个交点的情况： 联立解析式得： 当△＞0时，即直线与函数有两个个交点 △＞ 解得b＞2或b＜－2 故而﹣1＜b＜2时，直线与含有有且仅有一个交点 还存在一种情况：如下图 由上面分析可知当b＞2时，直线是与函数有2个交点的 但是反比例函数的取值范围为x＞1的部分 ∴如上图，反比例函数是点A(1，2)右侧的部分 ∴当直线y=－x+b从A点继续向右平移时，直线与反比例函数仅有一个交点 将点A代入直线得：2=－1+b，解得：b=3 ∴当b＞3时，直线与函数也仅有一个交点 综上得，﹣1＜b＜2或b＞3． 【点睛】本题考查分段函数，解题关键是依据分段函数划分的范围，选取合适的函数进行分析求解． 23. 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一．小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行研究，如图（1），已知和均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段上，且． （1）观察猜想：小华将绕点A逆时针旋转，连接，如图（2），当的延长线恰好经过点E时， ①的值为 ； ②的度数为 度； （2）类比探究：如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转，连接，，设的延长线交于点F，请求出的值及的度数，并说明理由． （3）拓展延伸：若，，当所在的直线垂直于时，请直接写出的长． 【答案】（1）①；②45； （2），，见解析； （3）的长为或． 【解析】 【分析】（1）证明，，，再得到即可； （2）证明，根据（1）中思路可得结论； （3）分两种情况分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图，设交于点O． ∵都是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，设交于点O， ∵都是等腰直角三角形， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：如图，当于O时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图，当时，延长交于O， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 02000021-2022年九年级线上期末测评 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列各数中，相反数为﹣1的数是（ ） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 2. 地球绕太阳每小时转动通过的路程约是，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，由四个正方体组成的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6. 一个密闭不透明的口袋中只有质地均匀大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次，发现有25次摸到红球，估计这个口袋中白球的个数约为（ ） A. 20 B. 10 C. 30 D. 50 7. 定义运算：a※b＝3ab2﹣4ab﹣2．例如：4※2＝3×4×22﹣4×4×2﹣2＝14．则方程2※x＝0的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 8. 郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ） A. ﹣＝100 B. ﹣＝100 C. ﹣＝100 D. ﹣＝100 9. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为12，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是（　　） A. 9 B. 12 C. D. 6 10. 矩形中，．动点E从点C开始沿边向点B以的速度运动，同时动点F从点C出发沿边向点D以的速度运动至点D停止．如图可得到矩形，设运动时间为x（单位：），此时矩形去掉矩形后剩余部分的面积为y（单位：），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 计算：＝______． 12. 已知是方程的解，则___________． 13. 若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___． 14. 如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点P，Q．平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，已知点，轴，点C为射线上的一个动点，连接，将沿折叠，点A落在点D处，过点D作x轴的垂线，分别交x轴，于点M，N．当时，点C的坐标为__________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）： 男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105； 女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72． 统计数据，并制作了如下统计表： 时间/分钟 男生 2 4 女生 1 5 9 3 分析数据，两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如表： 极差 平均数 中位数 众数 方差 男生 77 66.7 70 617.3 女生 69.7 70.5 547.2 （1）请将上面的表格补充完整：______，______，______，______，______． （2）已知该年级男、女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人? （3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由． 18. 已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）结合图像直接写出不等式kx+b的解集． 19. 如图所示，塑像DE在高54m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进22m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求该塑像DE的高度．（精确到1m，参考数据；sin34°≈0.5，cos34°≈0.8，tan34°≈0.6，≈1.73） 20. 某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电器多60元，马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元． (1)该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元? (2)根据销售情况，店主决定用不少于10800元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共100个，已知甲种电器每个的进价为150元，乙种电器每个的进价为80元．若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种电器进货量m(个)之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少? 21. 抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（4，﹣a﹣3）在抛物线的图象上． （1）求抛物线的解析式； （2）现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”．已知点N（xN，yN），Q（xQ，yQ）是抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3图象上的“不动点”，点H是点N，Q之间抛物线上一点（不与点N，Q重合），求点H的纵坐标的取值范围． 22. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 3 m 1 0 1 2 1 n … 其中，m＝　 ，n＝　 　． （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象． （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点A（，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1　 y2，x1　 x2；（填“＞”，“＝”或“＜”） ②当函数值y＝1时，求自变量x的值； （4）若直线y＝﹣x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围． 23. 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一．小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行研究，如图（1），已知和均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段上，且． （1）观察猜想：小华将绕点A逆时针旋转，连接，如图（2），当的延长线恰好经过点E时， ①的值为 ； ②的度数为 度； （2）类比探究：如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转，连接，，设的延长线交于点F，请求出的值及的度数，并说明理由． （3）拓展延伸：若，，当所在的直线垂直于时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $