第3章 专题特训五 数据分析的实际应用-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（浙教版·新教材）

拔尖特训·数学（浙教版）八年级下 专题特训五 数拒 类型一用平均数进行决策 1.(2025·宁波余姚期末)某校广播台要招聘一 名编辑，甲、乙、丙三名同学报名参加了三项 素质测试，各项得分如下表（单位：分）： 语言文字能力运用媒体能力创意设计能力 甲 86 77 77 84 89 73 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分， 请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从 高到低进行排序！ (2)如果学校认为这三项的重要程度有所不 同，每名应聘者的语言文字能力、运用媒体能 力、创意设计能力的成绩应按5：2：3的比 例计算最终成绩，并且每名应聘者的单项得 分最低不能低于75分.问：谁能成功应聘？ 类型二用中位数、众数进行决策 2.为了解学生的体育锻炼情况，学校 以“活跃校园—探索初中生的运 动生活”为主题开展调查研究.通过 问卷，调查研究小组收集了八、九年级学生的 平均每周锻炼时长数据，现从这两个年级中 分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时 52 分析的实际应用 ，“答案与解析”见P21 长（单位：小时）进行统计. 八年级：9,8,11,8,7,5,6,8,6,12. 九年级：9,7,6,9,9,10,8,9,7,6. 整理如下表： 年级平均数/小时中位数/小时 众数/小时 八年级 8 a 8 九年级 8 8.5 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)甲同学说：“我平均每周锻炼8.2小时， 位于年级中等偏上水平.”由此可判断他是 年级的学生 (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的 总体水平较好？请给出一条理由， 类型三用方差进行决策 3.(2025·泸州)某校七年级甲、乙、丙、丁四名 同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成 绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如 下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发 挥稳定的同学参加比赛，应选择 ( ) A.甲B.乙C.丙 D.丁 4.A,B两家农副产品加工厂到某公司推销鸡 腿，两家加工厂的鸡腿价格相同，品质相近. 该公司决定通过检查质量来确定选购哪家加 工厂的鸡腿，检查人员从两家分别抽取100个 鸡腿，再从中随机各抽取10个，记录它们的 质量（单位：克）如下表： A加工厂 74757575737778727675 B加工厂 78747873747574747575 (1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿 质量的平均数、中位数和众数， (2)根据鸡腿质量的稳定性，该公司应选购 哪家加工厂的鸡腿？ 第3章数据分析初步 类型四用四分位数及箱线图分析数据 5.某年级开展专项安全教育活动，在 全校范围内随机抽取了40名学生 进行安全知识测试，测试结果如图 所示（每道题1分，共10道题），设定8分及 以上为合格，分析结果得到下表 人数 16 14 -+13 10 6 4 -3- 0 6 8 9 10得分/分 (第5题) 统计量平均数众数下四分位数中位数上四分位数 得分/分 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将表中数据补充完整. (2)作出这组数据的箱线图， (3)若全校有1200名学生，估计安全知识测 试达到合格水平的学生人数 (4)在条形统计图中，数据的分布有什么特 点？你作出的箱线图是否也反映了数据的这 种特征？ 53员占比约为50%， 所以估计健身次数在10~18之间的 会员人数为200×50%=100. (2)健身次数超过或等于18次的会 员至少占25%，200×25%=50（人）， 所以准备10份奖励不够 5.B解析：这组数据由小到大依次 为76，a,b,80,80,81,84,85.这组数 据共有8个，第25百分位数为第2、 第3个数据的平均数，为77，则(a+ b)÷2=77,所以a十b=154.所以该 组数据的平均数为(76+a+b+80+ 80+81+84+85)÷8=(a+b+ 486)÷8=(154+486)÷8=80. 6.6,10,11解析：将这组数据按从 小到大的顺序排列如下：3,3,6,7,7， 10,10,10,11,13,30,共11个数据.第 6个数即中位数，所以ms0=10.中位 数左右两边各有5个数，它们的中位 数分别是所有数据中的第3个数和第 9个数，所以m25=6,m5=11. 7.(1)将30个数据从小到大排序为 4500,4600,4700,4700,4800,4800, 4800,4900,4900,5000, 5100,5100,5200,5200,5300,5300, 5400,5400,5500,5500, 5600,5600,5700,5700,5800,5800, 5900,5900,6000,6100. 因为这组数据共有30个，中位数是第 15个和第16个数据的平均数， 所以m-5305300=530(元. 2 中位数左右两边各有15个数据，它们 的中位数分别是所有数据中的第8个 数和第23个数， 所以m5=4900元，m5=5700元. (2)销售额分布分析： m25=4900元，说明至少有25%的天 数日销售额低于或等于4900元： m5o=5300元，说明至少有50%的天 数日销售额低于或等于5300元： m75=5700元，说明至少有25%的天 数日销售额不低于5700元. 整体来看，该超市日销售额集中在 4900~5700元，中位数5300元反映 了日销售额的中间水平，销售额分布 相对均匀，高销售额(5700元及以上) 和低销售额(4900元以下)的天数占 比均约为25%. 第2课时箱线图 1.C2.甲地 3.(1)将数据从小到大排列为188， 240,260,284,288,290,300,360. 这组数据共有8个数，第4、第5个数 的平均数即为中位数， 所以m0=284+288 2 286， 中位数左右两边各有4个数，它们的中 位数分别是所有数据中的第2、第3个 数的平均数和第6、第7个数的平均数， 所以m5= 240+260 2 =250,m5= 290+300 =295. 2 (2)箱线图如图所示. 个数 380 360 340 300 295 286 260 250 220 180 188 140 (第3题) 4.D解析：二班的箱线图的“须”更 短，说明二班成绩比一班成绩集中故 A错误.一班成绩的第25百分位数是 80分.故B错误.一班同学的成绩没 有超过140分的.故C错误.一班和二 班成绩的中位数都是100分.故D正确， 5.(1)将A组成绩（单位：m)按从小 到大的顺序排列： 2.02,2.15,3.18,3.21,3.64,3.85,3.98 4.10,4.11,4.77,4.89,6.44. 将B组成绩（单位：m)按从小到大的 顺序排列： 3.18,3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91 3.99,4.10,4.15,4.21,4.44. A组跳远成绩共有12个数，第6个数 和第7个数的平均数即中位数， 所以m0=385十3.98=3.915(m. 2 中位数左右两边各有6个数，它们的 中位数分别是第3、第4个数的平均 数和第9、第10个数的平均数， 所以m5=318321-3.195(m, 2 21 m6-4.11十4.77=4.4(m. 2 同理，可得B组跳远成绩的四分位数 3.60+3.67 分别为m25 =3.635(m), 2 3.87+3.91 mso 2 =3.89(m),m5 4.10+4.15=4.125(m. 2 箱线图如图所示. (2)分析箱线图，可以直观地看出A 组与B组的中位数几乎相等，但从两 组的长方形“箱子”大小情况看，A组 成缋明显比B组成缋波动大，如果选 一组参加比赛，那么选择B组，发挥 会比较稳定，但是如果想要打破纪录， 那么可以选择A组参加（合理即可） 跳远成绩/m 6.44 6 5 4.44 4.44 4.125 4 3.915 3.89 3.195 3.635 3 3. -2.02 A组 B组 (第5题)》 专题特训五 数据分析的 实际应用 1(1)丙的平均分=80+78+85 3 81(分). 因为82>81>80， 所以根据三人的平均分从高到低排列 为乙、丙、甲 (2)因为乙的创意设计能力的得分低 于75分，所以乙首先被淘汰. 又因为甲的最终成绩是 86×5+77×2+77×3 =81.5(分)， 5+2+3 丙的最终成绩是80X5+78×2+85X3 5+2+3 81.1(分)，且81.5>81.1， 所以甲能成功应聘 2.(1)8:9.解析：将八年级随机抽 取的10名学生的平均每周锻炼时长 (单位：小时)由小到大排列为5,6,6， 7,8,8,8,911,12,所以4=88=8. 2 九年级随机抽取10名学生的平均每 周锻炼时长（单位：小时）中，9出现的 次数最多，所以b=9. (2)八.解析：因为平均每周锻炼 8.2小时，位于年级中等偏上水平，且 8<8.2<8.5,所以他是八年级的学生 (3)我认为九年级的学生体育锻炼情 况的总体水平较好」 理由：在平均数相同的情况下，九年级 学生平均每周锻炼时长的中位数高于 八年级（合理即可）. 3.B解析：由表知，乙、丁跳绳成缋 的平均数大于甲、丙，所以乙、丁两名 同学的成绩更好.又因为乙跳绳成绩 的方差小于丁，所以乙同学成绩好且 发挥稳定 4.(1)A加工厂的10个鸡腿质量的 平均数元4=品×(74+5+75+5十 73+77+78+72+76+75)=75(克). 把题表中A加工厂的10个鸡腿质量 的数据从小到大排列，中位数是第5、 第6个数据的平均数，即(75+75)： 2=75(克). 因为75出现了4次，出现的次数最 多，所以众数是75克. =×[(74-75)2+4× (2)S%=0 (75-75)2+(76-75)2+(73 75)2+(72-75)2+(77-75)2+ (78-75)]=2.8(克)：2n=10× (78+74+78+73+74+75+74+ 74+75+75)=75(克)，S%=0× [2×(78-75)2+4×(74-75)2+ (73-75)2+3×(75-75)2]=2.6(克). 因为元A=元B,S>S, 所以B加工厂的鸡腿质量更稳定： 所以该公司应选购B加工厂的鸡腿， 5.(1)填表如下： 下四分 中 上四分 统计量 均 数 数 位数 位数 得分/分8.55 8 8 9 9 (2)如图所示 (3)35×1200=1050(名). 40 答：估计安全知识测试达到合格水平 的学生人数为1050 (4)条形统计图的数据准确，数据分 布能体现数据的集中趋势，箱线图也 可以反映数据的集中趋势 分数/分 10 (第5题) 第3章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1(1)因为15%+20%+ 40%+25%=1, 所以平均数为7×15%+8×20%+ 9×40%+10×25%=8.75(分). (2)因为40%>25%>20%>15% 所以这个物理兴趣小组的实验操作得 分的众数为9分」 (3)由扇形统计图知，得7分的同学 占了15%，得8分的同学占了20%， 得9分的同学占了40%，得10分的同 学占了25%，15%+20%=35%<50%， 15%+20%+40%=75%>50%, 所以这个物理兴趣小组的实验操作得 分的中位数是9分 [变式]C解析：这组数据的中位 数是10，众数是8，平均数是 7+8+8+9+10+12+14+17+19 9 11.56,最大值是19，因此将每名学生 的标准做题量定为10道，其依据是统 计数据中的中位数. 典例2(1)这15名学生的家庭年收 入的平均数是(6+6.5×3+7×5+ 8×2+9×2+13+17)÷15=8.3(万元) 因为将这15个数据从小到大排列，最 中间的数据是7， 所以这15名学生的家庭年收人的中 位数是7万元 因为在这一组数据中出现次数最多的 是7， 所以这15名学生的家庭年收人的众 数是7万元. (2)答案不唯一，如用众数代表这 22 15名学生的家庭年收入的一般水平 较为合适. 理由：在这15个数据中，7出现的次 数最多，所以能代表这15名学生的家 庭年收人的一般水平 方法归纳 选择合适的统计量表示 一组数据集中趋势的方法 我们不仅要会求平均数、中位 数和众数，还要能正确地选用平均 数、中位数、众数表示一组数据的 集中趋势当一组数据中某些数据 重复出现时，众数往往作为首选的 统计量；当个别数据偏差较大时， 常用中位数反映该组数据的集中 趋势.选择的统计量要能代表这组 数据全部或绝大部分的特征」 [变式](1)7.5：7：8. 解析：由题 3×7+6+6×8 意，得a= 10 =7.5,b= 7+7=7,c=8. 2 (2)小丽的成绩较好 理由：因为两个人成绩的平均数相同，但 小丽成绩的中位数和众数均高于小红 所以小丽的成缋较好（言之有理即可）. 典例3(1)这5天的日最高气温和 日最低气温的平均数分别是工高= 5×(23+25+23+25+24)=24(℃) 1 x=方×(21+22+15+15+17)= 18(℃)： 方差分别是S%=号×[(23-24)十 (25-24)2+(23-24)2+(25 24)2+(24-24)2]=0.8(℃2)，S张= 5×[(21-18)2+(22-18)2+(15 18)2+(15-18)2+(17-18)2]= 8.8(℃2) 因为0.8<8.8，即S<S张， 所以该市这5天的日最低气温波动大， (2)答案不唯一，如①5月25日、26 日、27日的天气依次为大雨、中雨、 晴，空气质量依次为良、优、优，说明下 雨后空气质量改善了. ②5月27日、28日、29日的天气依次 是晴、晴、多云，最低气温分别为15℃、