第三章 数据分析初步单元测试 基础卷 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

**基本信息** 本卷为八年级数学下册第三章数据分析初步单元过关卷，以真实情境为载体，全面考查平均数、加权平均数、中位数、众数、方差等核心知识，适配单元复习，培养数据意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|平均数计算（第1题）、加权平均数应用（第3题）|结合招聘评分（第4题）等真实场景，基础巩固| |填空题|6题/18分|中位数确定（第12题）、方差比较（第15题）|设置数据异常值分析（第20题），强化数据处理能力| |解答题|7题/72分|箱线图分析（第23题）、数据决策（第18题选工人参赛）|融入人工智能（第21题）、环保竞赛（第22题）等时代情境，梯度从计算到综合应用|

2025学年八年级数学下学期单元测试卷 第三章 数据分析初步 单元测试 过关卷 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．样本数据3，4，3，6的平均数是（  ） A．3 B． C．4 D．6 2．某班40名学生一次体育测验成绩统计如下表．已知该班平均成绩为76分，则x，y的值分别为（    ） 成绩/分 60 70 80 90 100 人数 7 x 12 y 3 A．14，4 B．13，5 C．12，.6 D．11，7 3．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 4．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节．其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示．下列说法中，正确的是（   ） A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分 C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分 6．一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（    ） A． B．3 C．5 D．7 7．一组数据：8，8，6，8，10，若删除一个数据8，则发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 8．新开业的某鞋店销售各种品牌的运动鞋，近一个月该鞋店甲、乙、丙、丁四种品牌运动鞋日销量的平均数和方差如下表： 统计量 品牌 甲 乙 丙 丁 日销量平均数／双 10 10 12 12 方差 4.5 3.8 4.5 3.8 现要从中选取一个日销量高且稳定的运动鞋品牌进行批量采购，该鞋店应选择品牌（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的下四分位数是90分 C．2班同学的成绩有120分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 10．某连锁咖啡店的店长计划推出一个“惊喜福袋”，里面包含7款不同的杯子．为了控制成本，店长希望这7款杯子的价格中位数正好为50元．目前，编号为1至5的5款杯子已确定入选，它们的价格（单位：元）如下图所示．经计算，这5款杯子的价格中位数恰好为50元．现在，需要从三款杯子中挑选1款作为第6款，再从两款杯子中挑选1款作为第7款，使得最终7款杯子的价格中位数依然是50元．可以选择（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．样本数据2，6，2，a，3，4，5的平均数是4，则a的值是________． 12．一组从小到大排列的数据：，3，5，5，6（为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是______． 13．在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 14．某学校本学期第一次抽考（含数学、英语、物理、化学四科），四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、英语、物理、化学四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是___________． 学科 数学 英语 物理 化学 甲 95 85 80 60 乙 80 80 85 80 丙 70 90 70 95 15．如图是甲、乙两名同学6次射击成绩的折线统计图，甲、乙两入射击成绩的方差______． 16．某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 _____ （填“甲”或“乙”）． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分） 17．阳阳八年级下学期的数学成绩如下表所示： 测验类别 平时测验1 平时测验2 平时测验3 平时测验4 期中考试 期末考试 成绩（分） 108 104 116 112 112 110    (1)阳阳该学期的数学平时测验的平均成绩______分； (2)如果学期的综合成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出阳阳该学期的数学综合成绩． 18．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下： 甲：85  88  84  85  83 乙：83  87  84  86  90 (1)分别计算这两组数据的平均数． (2)现要选派一人参加操作技能比赛，从（1）的结果看，你认为选派哪名工人参加合适？ 19．某校八年级进行歌咏比赛，评分包括以下三项（每项满分20分）：组织情况、艺术处理、作品表现．其中三个班的成绩如下表： 班级 评分项 组织情况 艺术处理 作品表现 一班 18 16 18 二班 19 18 16 三班 16 18 17 如果将组织情况、艺术处理、作品表现这三项得分依次按的比例计算各班的成绩，那么哪个班的成绩最高？ 20．在校园读书节活动中，为了优化图书角的书架设计，学生会从图书馆的本课外书中随机抽取了本作为样本，测量它们的厚度（单位：），并将数据整理如下： 组别 厚度/mm 频数/本 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的本书厚度的中位数落在__________组（填组别字母）； (2)图书馆计划对厚度不小于的书籍进行重点推荐，根据样本数据，估计这本书中适合重点推荐的书籍数量； (3)复查时发现，样本中组有本书的厚度因装订错误异常偏薄，属于数据异常值．若剔除这个数据，剩余本书的统计量与原数据相比： ①平均数将__________（填“增大”“减小”或“不变”）； ②中位数所在的组别将__________（填“改变”或“不变”）． 21．当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 a 8.2 人工 89 b 100 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______； (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）． 22．为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛（竞赛每一项的满分均为分，学生得分均为整数）．在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，并将他们的四项成绩绘制成如图所示的条形统计图根据统计图解答下列问题： (1)补充完成下表： 姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 张山 李仕 (2)若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高． 23．小明和小亮为了解八年级1班，2班学生在“科学素养”竞赛中成绩的整体情况，从两班中分别随机抽取了12名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对成绩进行整理． 如图，小明将成绩分为四组，分别为A组：；B组：；C组：；D组：，并绘制了不完整的八年级1班和2班成绩频数直方图． 下面给出了部分信息： a、八年级1班抽取的学生的C组数据：80，81，82，83，85，87，89； b、八年级2班抽取的学生的D组数据：90，92，94，96． 小亮利用最小值、最大值和四分位数信息，绘制以下箱线图进行两班成绩整体分布情况的比较． 最小值 最大值 八年级1班 65 a c 86 92 八年级2班 60 b 83 d 98 请根据以上信息，完成下列问题： (1)请补全八年级1班学生成绩的频数直方图； (2)通过观察箱线图可得，a______b（填“”“”或“”）； (3)通过计算可得，______，______； (4)在每个班级抽取的12名学生中成绩较高的6名学生可代表本班进入复赛，八年级1班的学生甲和八年级2班的学生乙的成绩均为82分，则______（填序号）进入复赛． ①学生甲    ②学生乙    ③学生甲和乙    ④都不能 2025学年八年级数学下学期单元测试卷 第三章 数据分析初步 单元测试 过关卷 学校:___________姓名：___________班级：___________ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A C C C D D C 1．C 本题主要考查了求平均数．根据平均数的公式计算即可． 解：样本数据3，4，3，6的平均数是． 故选：C 2．B 本题考查了平均数的概念．利用建立方程组求解． 根据题意首先，根据平均数的定义可得，的关系式，然后解方程组可得，. 解：由题意知，，化简得：， 由平均数的概念得，，化简得：， 联立得方程组： 解得： 故选：B． 3．C 本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 4．A 本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的最终得分，进行判断即可． 解：甲的最终得分为：； 乙的最终得分为：； 丙的最终得分为：； 丁的最终得分为：； 故甲的最终得分最高，将被录用； 故选A． 5．C 用总人数减去4、6、8可得的值判断A；20个分数中100分有2人，故最高分是100分，可判断B；根据中位数定义可求出中位数，可判断C；最多的分数是90分，故可判断D． 解：A、，不是3，故选项A错误； B、20个分数中100分有2人，故最高分是100分，不是90分，故选项B错误； C、20个分数，按从小到大排列，第10和11个分数为80分和90分，故中位数为（分），故选项C正确； D、20个分数中，最多的分数是90分，不是70分，故选项D错误． 6．C 本题考查了众数和中位数．由众数的定义，得到，再将这组数据从小到大排列，根据中位数的定义，即可得到答案．熟练掌握众数和中位数的定义是解题关键． 解：∵一组数据，，7，3，5有唯一的众数7， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，3，5，7，7， 一共有5个数据，处于最中间的为第3个数5， 故中位数为5， 故选：C 7．C 分别计算原数据和删除数据后各统计量，对比即可得到结果． 解：将原数据排序得：，，，，，共个数据． ∵原平均数为，原中位数为，原众数为，原方差为． 删除一个数据后，新数据排序得：，，，，共个数据． 计算得新平均数为，新中位数为，新众数为，新方差为． ∴对比可知，只有方差发生变化． 8．D 本题主要考查了根据平均数和方差做决策，根据题意，需选择日销量高且稳定的品牌，即平均销量高且方差小的品牌．比较各品牌数据，丙和丁的平均数最高均为12，再比较方差，丁的方差更小，故应选择丁． 解：比较平均数：甲、乙的平均日销量为10双，丙、丁为12双．因要求销量高，优先考虑丙、丁． 比较方差：丙的方差为4.5，丁为3.8．方差越小，销量越稳定，故丁更优． 综合判断：丁的平均数最高且方差最小，满足“销量高且稳定”的要求，因此选择丁 故选：D 9．D 本题主要考查了箱线图，掌握此知识点是做题的关键．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 解：A．观察箱线图知：1班成绩的箱线图箱体更高，2班成绩比1班成绩集中，故原说法错误，故不符合题意； B．观察箱线图知：1班成绩的上四分位数是90分，故原说法错误，故不符合题意； C．观察箱线图知：2班没有同学的成绩超过120分， 故原说法错误，故不符合题意； D．观察箱线图知：1班和2班成绩的中位数相同， 故原说法正确，故符合题意． 故选：D． 10．C 根据中位数的定义进行求解． 解：根据题意得，前5款杯子的价格中位数恰好为50元， ∴第6款和第7款价格都为50元，或者一个大于50元，且另一个小于50元， ∴组合满足条件． 11．6 本题考查了已知 平均数求未知数据的值．根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，从而求出a的值，即可作答． 解：∵数据个数为7，平均数为4， 因此数据总和为． 则数据2，6，2，3，4，5的和为， ∴． 故答案为：6． 12．二 解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动， 所以成绩比较集中的班级是二班． 13． 先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 14．甲 根据加权平均数定义及求解公式分别求出甲、乙、丙三人四科的测试的综合成绩，比较大小即可得到答案． 解：由题意可得， ； ； ； ， 综合成绩的第一名是甲， 故答案为：甲． 本题考查利用加权平均数做决策，熟记加权平均数的定义及求解公式是解决问题的关键． 15．> 本题主要考查方差，根据方差计算公式分别求出甲、乙两入射击成绩的方差，再进行比较即可． 解：甲的射击成绩的平均数为（环） ； 乙的射击成绩的平均数为（环） ； ∵， ∴， 故答案为：> 16．甲 本题考查平均数，中位数的意义，根据平均数，中位数的意义，以及样本中成绩达到夺冠的成绩判断即可． 解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613， ∴甲成绩的中位数为：， 甲成绩的平均数为：； ∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624， ∴乙成绩的中位数为：， 乙成绩的平均数为：， ∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩， ∴应选择参赛的运动员是：甲． 故答案为：甲． 17．(1)110 (2) （1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解； （2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解． （1）解：平时平均成绩（分） 故答案为：110； （2）综合成绩（分） 答：阳阳该学期的数学综合成绩为分． 本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到综合成绩三部分的权重是解题的关键． 18．(1)甲85，乙86 (2)乙 本题主要考查了平均数：平均数表示一组数据的平均程度． （1）根据平均数的公式计算，即可求解； （2）根据，即可求解． （1）解：，． （2）解：因为， 所以选派乙参加合适． 19．二班 本题主要考查加权平均数．根据加权平均数的计算公式分别求出三个班级的平均成绩，再判断即可得出答案． 解：根据上述数据得： 一班的总成绩为分； 二班的总成绩为分； 三班的总成绩为分． 因为 所以二班的成绩最高． 20．(1) (2) (3)①增大 ②不变 （1）根据中位数的定义，可知把本书的厚度按照从小到大的顺序排列，第和本书的厚度在组，所以抽取的本书厚度的中位数落在组； （2）用样本频率估计总体概率，可知这本书中适合重点推荐的书籍数量为； （3）①因为去除的是个较小的数据，剩余数据的平均数会增加； ②根据中位数的定义可知，去掉的是个较小的数据，得到的新数据的中位数应是数据中的第个数，新数据中的第个数是原数据中的第个数，所以新数据中的中位数仍然是组． （1）解：，， 把本书的厚度按照从小到大的顺序排列，第和本书的厚度在组， 抽取的本书厚度的中位数落在组； （2）解：由统计表可知，抽查的本书中，厚度不小于的书籍占， 估计这本书中适合重点推荐的书籍数量为（本）； （3）解：①去除了个较小的数据， 剩余数据的平均数会增加； ②去掉的是个较小的数据， 新数据中的第个数是原数据中的第个数， 原数据中第个数在组， 新数据中的中位数仍然在组， 中位数所在的组别不变． 21．(1)95；90 (2)560次 (3)机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定（不唯一，合理即可） （1）分别根据众数以及中位数的定义解答即可； （2）先计算出优秀所占的比例，再乘800即可； （3）根据统计表数据解答即可． （1）解：在机器人数据中，95出现的次数最多，故众数； 人工数据按从小到大的顺序排列为：71，75，82，83，87，93，99，100，100，100， 其中，最中间的两个数据为87，93， 所以，中位数； （2）解：（次）， 答：估计机器人操作800次，优秀次数约为560次； （3）解：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定（不唯一，合理即可）． 22．(1)见解析 (2)张山综合得分更高 （1）由频数分布直方图得出张山和李仕四个项目的得分，再利用平均数、中位数、众数、方差的概念分别求解可得； （2）利用加权平均数的定义列式计算，从而得出答案． （1）解：张山的成绩为∶， ∴张山成绩的中位数为（分）， 方差为； 李仕的成绩为， ∴李仕成绩的平均数为（分），众数为分； 补全表格如下： 姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分²） 张山 9 9 9 李仕 9 10 （2）解：张山的综合得分为（分）； 李仕的综合得分为（分）； ∵， ∴张山的综合得分高． 23．(1)见解析 (2) (3)， (4)① 本题考查了频数分布直方图，方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键． （1）求出八年级1班抽取的学生的B组人数，即可请补全八年级1班学生成绩的频数分布直方图； （2）根据箱线图的意义解答即可； （3）根据中位数的定义解答即可； （4）根据中位数的意义解答即可． （1）解：由题意可知，八年级1班抽取的学生的B组人数为：， 补全八年级1班学生成绩的频数分布直方图如下： （2）解：通过观察箱线图可得，八年级1班的下四分位数比八年级2班的下四分位数大，所以， 故答案为：； （3）解：八年级1班的中位数，所以中四分位数，八年级2班的上四分位数为， 故答案为：，91； （4）解：八年级1班的成绩的中位数为81.5，即学生甲的成绩大于中位数，八年级2班的成绩的中位数为83，即学生乙的成绩小于中位数， 所以学生甲进入复赛． 故答案为：①． 学科网（北京）股份有限公司 $