第2章 专题特训四 构建一元二次方程解决实际问题-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（浙教版·新教材）

依题意，得2(6-m)(2m一8)=1. 整理，得m2一10m+25=0,解得 m1=m2=5. ③当点P在线段AB的延长线上，点 Q在线段CB的延长线上时，m>6. 依题意，得2(m-6)(2m-8)=1. 整理，得m2一10m+23=0,解得 m1=5+√2，m2=5-√2（舍去） 所以m=5+√2 综上所述，经过(5一√2)s,5s,(5十 √2)s,△PBQ的面积为1cm. 专题特训四构建一元二次 方程解决实际问题 1.20解析：设4月、5月两个月的平 均涨价率为x.根据题意，得50(1 10%)(1+x)=64.8,解得x1= 0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍 去).所以4月、5月两个月的平均涨 价率为20%. 2.(1)设2025年7月~9月该国产 品牌新能源汽车销售量的月平均增长 率为x. 由题意，得16(1十x)2=19.36,解得 x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题 意，舍去) 答：2025年7月9月该国产品牌新 能源汽车销售量的月平均增长率 为10%. (2)由题意，得10月的销售量为 19.36X(1+10%)=21.296(万辆). 因为16+17.6+19.36+21.296= 74.25675, 所以2025年7月10月该国产品牌新 能源汽车销售总量不能达到75万辆. 3.23或32解析：设原两位数的个 位上的数字是x,则十位上的数字是 5一x.由题意，得[10(5一x)+x]· [10x+（5一x)]=736,解得x1=2, x2=3.所以原来的两位数是23或32. 4.(1)小明的说法不正确. 理由：设小路的宽为ym 根据题意，得(16-2y)(12-2y)= 2×16X12 整理，得y2-14y十24=0，解得y1=2, y2=12. 因为荒地的宽为12m, 所以小路的宽为12m不符合实际情况. 所以y=2. 所以小路的宽为2m. (2)因为小亮的设计方案中的4个相 同扇形的面积之和恰为一个半径为 xm的圆的面积， 1 所以2=2×12X16,解得x≈ ±5.5. 因为x>0, 所以x≈5.5. 所以小亮的设计方案中x的值约 为5.5. (3)方案不唯一，如图： 根据题意，得(16一x)(12-之)= 12×16. 整理，得2一28x十96=0，解得1= 4,x2=24(不合题意，舍去). 所以方案为在荒地的中央修两条互相 垂直的宽为4m的小路 16m 12m m zm (第4题) 5.(1)设y与x之间的函数表达式 为y=kx十b(k≠0). 将(9,33)，(10,30)代入y=kx+b,得 33=9k+b, k=一3， 30=10k+b 解得b=60. 所以y=-3.x+60. 因为销售价不低于成本价，且物价部 门规定这种产品的销售价不得高于 15元/千克， 所以y与x之间的函数表达式为 y=-3.x+60(8x15). (2)根据题意，得(x一8)（一3x+ 60)=96. 整理，得x2-28x+192=0,解得 x1=12,x2=16(不合题意，舍去. 答：售价应定为12元/千克. (3)小杭同学的说法不正确 理由：假设小杭同学的说法正确，根据 16 题意，得(x一8)（一3x+60)= 1200÷10. 整理，得x2-28x+200=0. 因为b2一4ac=(一28)2一4×1× 200=-16<0, 所以原方程没有实数根 所以假设不成立，即小杭同学的说法 不正确。 6.(1)由题意，得AP=21cm,BQ= 4t cm,PB=AB-AP=(10-2t)cm. 在Rt△PBQ中，由勾股定理，得 PB2+BQ=PQ,即(10-2t)2+ (4t)2=102. 整理，得t2一2t=0,解得t1=2,12=0 (不合题意，舍去). 所以当t=2时，PQ的长为10cm. (2)存在1的值，使得五边形APQCD 的面积等于104cm2. 由题意，得S长方形AD=10X12= 120(cm2),S△Pm=2 PB·BQ= ×(10-2)×4=(-42+20)cm2. 1 所以S五边APQD=S长方形AMD一S△PQ,即 104=120-(-4t2+20t). 整理，得t2-5t十4=0，解得t1=4, t2=1. 当t=4时，BQ=16cm,16>12,不合 题意，舍去 当t=1时，BQ=4cm,4<12,符合 题意 所以存在t的值，使得五边形 APQCD的面积等于104cm,此时t 的值为1. 第2章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D解析：因为(m-3)x2+ m2x=9x+5,所以(m-3)x2+ (m2一9)x一5=0.由题意，得m一3≠ 0,m2-9=0,解得m=-3. 一易错警示 勿忽视二次项系数不为0的条件 根据一元二次方程各项系数 的要求确定参数的取值时，应同时 考虑二次项系数不为0的条件.本 题若忽视二次项系数m一3≠0这 个条件，则易导致错选B.拔尖特训·数学（浙教版）八年级下 专题特训四 构建一元二次 类型一平均变化率问题 1.某种商品的原价为50元，因销售不畅，3月降价 10%,从4月开始涨价，5月的售价为64.8元，则 4月、5月两个月的平均涨价率为 %. 2.新能源汽车因为节能、环保，越来越受消费者 的喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市 场.已知2025年7月~9月某国产品牌新能 源汽车的销售量数据如下表： 月份 7月 8月 9月 新能源汽车销售量/万辆 16 17.619.36 (1)求2025年7月~9月该国产品牌新能源 汽车销售量的月平均增长率 (2)假设该国产品牌新能源汽车销售量的月平 均增长率保持不变，试通过计算说明2025年 7月~10月该国产品牌新能源汽车销售总量 能否达到75万辆， 38 方程解决实际问题“答案与解析"见P16 类型二数字问题 3.有一个两位数，十位上的数字与个位上的数 字之和为5，把这个两位数的十位上的数字 与个位上的数字对调后，所得的新的两位数 与原来的两位数的积是736，则原来的两位 数为 类型三图表类问题 4.新考法·操作实践题要在一块长为 16m、宽为12m的长方形荒地上建 造一个花园，要求花园的占地面积 为荒地面积的一半，如图所示分别为小明和 小亮的设计方案， (1)小明的说法正确吗？为什么？ (2)帮小亮求出图中x的值（精确到0.1） (3)请再提供一个设计方案 16m 16m m 12n ① ② 我的设计方案如图①，其 我的设计方案如 中花园四周的小路的宽度 图②，其中花园 相等.通过解方程，我得到 中每个角上的扇 小路的宽为2m或12m. 形都相同. 小明 小亮 (第4题) 类型四利润问题 5.(2025·浙江期中)某经销商销售一种成本价 为8元/千克的商品，已知销售价不低于成本 价，且物价部门规定这种产品的销售价不得 高于15元/千克.在销售过程中发现，日销量 y(千克)与售价x(元/千克)之间满足一次函 数关系，对应关系如下表： 9 10 11 12 …… y 33 30 27 24 (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自 变量x的取值范围！ (2)若该经销商想使这种商品获得平均每天 96元的利润，求售价应定为多少： (3)小杭同学说：“若销售这种商品10天，可 以获得总利润1200元.”你觉得他的说法正 确吗？请说明理由、 第2章 一元二次方程 类型五动态探究问题 6.(2025·杭州拱墅段考)如图，在长 方形ABCD中，AB=10cm,BC= 12cm,点P从点A开始沿边AB向终点B 以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B 开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移 动，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设 运动时间为ts(t>0). (1)当t为何值时，PQ的长为10cm? (2)是否存在t的值，使得五边形APQCD 的面积等于104cm?若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由. A D Q→ (第6题) 39