1.2 二次根式的性质-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（浙教版·新教材）

第1章二次根式 1.1二次根式的意义 1.C2.A3.B4.√a2+b 5.(1)√6(2)9 6是 (2)x≥0且x≠3. (3)x为任意实数， (4)1x2. 7.A解析：在实数范围内，2x2十 1>0,则式子√2x2+1一定是二次根 式.故A正确.若被开方数是负数，则 带二次根号的式子不是二次根式.故 B错误.当x=0时，二无意义，则式 于，√厂无意义.故C结视店=2，不 是无理数.故D错误。 8.C解析：要使代数式√一m 有意义，必须有一m≥0，m> √/m 0,所以m<0,n<0.所以点P(m,n) 位于第三象限。 9.C解析：根据题意，得 1-2x之0解得x=2所以y=1 2x-1≥0， 所以2z+3y=2×2+3X1=4.所 以2x十3y的平方根为士2. 10.B解析：因为√a+b+5+ 12a-b+1|=0,所以√a+b+5=0, 12a一b+1=0.所以 a十b十5=0，解得 =一2所以 2a一b+1=0, b=-3. (b-a)226=(-1)228=1. 方法归纳 二次根式的双重非负性的应用 二次根式具有双重非负性： 是被开方数为非负数，二是二次根 式的值为非负数.解答本题要依据 “若几个非负数的和为0，则这几个 非负数均为0”列出方程组，解方程 组求出字母的值，再把字母的值代 入所要求的式子中即可」 11.0解析：因为√一2m+1有意 义，所以-2m+1≥0，解得m≤2所 以m能取的最大整数值是0. 12.√a一25解析：如图，在等腰三 角形ABC中，AB=AC=a,BC=10, AD为底边BC上的高，则易知BD 号BC=在R△ABD中， 因为∠ADB=90°，所以AD= √AB2-BD2=√a-5= √a2-25 B D (第12题) 13.10解析：由题意，得3a-6≥0， 2-a≥0，解得a=2.所以b=4.因为 2+2=4,所以以2,2,4为三边长不能 构成等腰三角形.所以此等腰三角形 的三边长分别为2,4,4.所以周长为 2+4+4=10. 14.(1)由题意，得6x十8>0， 解得>一专 2x+1≥0， (2)由题意，得 1-|x≠0， 解得x≥一号且x≠1 3)由题意，得r+9≥0， {5-x>0, 解得一9x<5. 15.因为√5a-2≥0， 所以当Va2=0,即a=号时。 √5a-2取得最小值，最小值是0. 所以当a=号时，代数式8 3√/5a一2取得最大值，最大值是8. 16.因为√1+x-(y-1)· √/1-y=0, 所以1十x≥0,1一y≥0. 所以-(y-1)≥0. 所以-(y-1)√1-y≥0. 所以√/1+x=0,-(y-1)· √1-y=0,即1十x=0,1-y=0,解 1 得x=-1,y=1. 所以x226一y22%=(-1)226 12025=1-1=0. 17.1)因为d=256 2 所以v2=256df. 所以v=√/256df. (2)把d=20,f=1.2代入(1)中的式 子，得v=√256X20X1,2≈78.4. 所以肇事汽车在出事前的速度约为 78.4千米/时. 1.2二次根式的性质 第1课时二次根式（√a)2 与√a2的性质 1.D2.D3.D4.B 5.(1)2026(2)3 1 6.(1)原式=方 0原武日 (3)原式=3. (4)原式=5. 7.D解析：由题意，得a一b-c= a+(-b)+(-c)>0,b-a<0,所以 原式=a+(a-b-c)-(a-b)=a十 a-b-c-a+b=a-c. 8.C解析：由题意，得1-3x≥0，解 得x≤分所以2红-1<-号<0 所以原式=√(2x-1)7-(1-3x)= 1-2x-1十3x=x. 易错警示 勿忽视题目中的隐含条件 给出算式要求化简，则说明原 式一定有意义，这是题目的隐含条 件，求解时，若忽视这一条件，则容 易造成化简错误，故本题的解题关 键是确定x的取值范围. 9.D解析：因为-1<a<0,所以原 式=/a2+2+ 一4+ a /a2-2+3+4=√a2-2+ √a+正）=a-是-(a+) 2 10.C解析：因为式子√(2-x)十 √(x-4)的值是2，不含x,所以 2一x与x一4的符号一致.当 2-1≤0时，解得2≤x≤4：当 x-4≤0 2-x>0时，无解，综上所述，x的 .x-4≥0 取值范围是2≤x4. 11.8解析：由题意，易知m一4≥ 0,即m≥4.因为√(2-m)+ √m-4=√m,所以2-m+ √/m-4=|m.所以m一2十 √m-4=m,即√m-4=2,解得 m=8. 12.2或12解析：因为a=5, √6=7，所以a=土5，b=±7.又 因为√(a-b)产=b-a,所以a-b≤ 0,即ab.所以a=一5，b=7或a= 5,b=7.当a=-5,b=7时，a十b= -5+7=2:当a=5,b=7时，a十b= 5+7=12.综上所述，a十b=2或12. 13.3a十b-c解析：因为a,b,c是 △ABC的三边长，所以a+b十c>0, a-b<c,b+a>c.所以a-b-c<0, b-c+a>0.所以原式=|a+b+ c-a-b-c+b-c+a=a+6+ c+a-b-c+b-c+a=3+b-c. 14.乙的解答是错误的. 1 因为a=5,所以后-a>0. 所以√日=日-。 1 aa. 所以原式=上+一a= 49 5 15.(1)√(x+1)2=x+1|, √(x-2)2=|x-2. 令x+1=0,得x=-1:令x-2=0, 得x=2. 所以√(x+1)2的零点值为一1， √(x-2)产的零，点值为2. (2)原式=√(x+3)7+ √x-1)-√/x-2)7=x+3|+ x-1-x-2. 当x<-3时，原式=一(x十3) (x-1)+(x-2)=-x-4; 当-3≤x≤1时，原式=(x十3) (x-1)+(.x-2)=x+2: 当1<x≤2时，原式=(x十3)+(x 1)+(x-2)=3.x: 当x>2时，原式=(x+3)+(x 1)-(x-2)=x+4. 第2课时积、商的算术平方根 1.D2.B3.D4.65 5 5.(1)原式=√36×/121=6× 11=66. (2)原式=√3X√5=32X55= 45√5. )原式√√ /8×5」 4×102√10 W25 5 (4)原式=√0.0009×7= √32X10+X7=√32X(102)2X7= 3X0x-温 6.A解析：因为√135= √32X15=√3X√5=3√5 √/450=√152X2=√15X√2= 15W2,√180=√62×5=√62X √5=6√5，所以k=3,m=2,n=5. 所以m<k<n. 7.A解析：因为点P在第二象限， 所以x0,y>0.所以√x2=|x|· 万=-x 90 8.C解析：√0.9=√100 √905×√30ab √/100 10 101 9.17解析：因为√612z= √22X32X17z=√2X√3X √17z=2X3×√17x=6√17z, √612x的值是整数，所以被开方数 17x是平方数.因为17不含平方数， 所以当6√7x的值是整数时，x为 17或一个平方数与17的乘积.所以 2 最小正整数x=17.所以使二次根式 √612x的值是整数的最小正整数 x=17. 10.(1)42 =22,西-5. 5 (2)如图所示（画法不唯一）. (第10题) 11.当1=0.5m,g=9.8m/s2时， =2m√98 T=2xN√g.8 5 =2πX 5×2 V98×2 0≈314×3.16≈1.42(s. 7 因为1min=60s, 所以60÷1.42≈42（次）. 答：在1min内，该座钟发出约42次 滴答声 12.(1)10. 验证：√9×11+1=√99+1= √100=10. (2)√/(n+1)(n+3)+1=n+2(n≥ 1,且n为整数). (3)因为n≥1，且n为整数， 所以√(+1)(n+3)+= √n2+4+4=√(+2)7=1+2. (4)答案不唯一，如√10X12+I= 11. 1.3二次根式的运算 第1课时二次根式的乘除 1.C2.C3./214.x=-1 2 5.(1)原式=√90× =√36=6. (2)原式=22X2√7=4X√2X7= 414. (3)原式= √6X2 √12 2 √5X3 5-W5 /2.4×103 4)原式=√3.6×10 /240 =√36 20_25_2√15 W33 3拔尖特训·数学（浙教版）入八年级下 1.2 二次根式的性质 第1课时二次根式（√a)2与√a2的性质，“答案与解析"见p1 ☑基础进阶 3)5)--+3 1.计算(2√3)的结果是 ( A.25B.6 C.9 D.12 2.实数7不能写成的形式为 ( A.√ B.√(-7) C.(-7)2 D.-√(-7)2 3.(2025·义鸟期中)若/(3一b)2=3一b,则 (4)[√(-5)+√5]×5-5√5. ) A.b>3B.b<3C.b≥3D.b≤3 4.(2025·杭州钱塘段考)实数m,n在数轴上 对应点的位置如图所示，则化简√m一|m一 n的结果是 ( m -1 0 幻素能攀升 (第4题) 7.(2025·宁波北仑期中)实数a,b,c在数轴上 A.n B.-n C.2m-n D.-2m+n 对应点的位置如图所示，则化简（√a)2+ 5.(1)计算√/(-2026)的结果是 √(a-b-c)严-|b-a的结果是() (2)在直角坐标系中，点(，一√6)到原点的 c (第7题) 距离是 A.a-2b-c B.c-a 6.计算： C.-a+26+c D.a-c -(← 8.易错题化简√4x2一4x+1一（√1-3x)2的 结果是 () A.2 B.-4x+4 C.x D.5x-2 9若-1<a<0,则化简，/a+2-4+ 2得+告： /a-1 +4的结果是 () A.2a B2a+2 C.a D.- 2 第1章二次根式 10.若式子√(2-x)+√(x一4)的值是2，则 思维拓展 x的取值范围是 ( 15.新考法·阅读理解先阅读下面的材料，再回 A.x≥4 B.x≤2 答问题， C.2x≤4 D.x=2或x=4 化简：Wx2-6x+9+√x2+4x+4. 11.已知实数m满足√(2-m)+√m-4= 由于题中没有给出x的取值范围，所以要 √m,则m= 分类讨论.√x2一6.x+9+√x2十4x+4= 12.已知a=5,√b=7,且√(a-b)=b-a, √(x-3)+√(x+2)=|x-3+|x+2. 则a十b= 令x一3=0，x+2=0,分别求出x=3, 13.如果a,b,c是△ABC的三边长，那么化简 x=一2[称3，-2分别为√(x一3)， √/(a+b+c)2-√/(a-b-c)+√(b-c+a) √(x十2)的零点值]，然后在数轴上标出表 的结果为 示3和一2的点.如图，数轴被分成三段，即 14对于宽月化简并求值+，得+a一8， x<-2,-2≤x<3,x≥3.当x<-2时，原 式=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x 其中a=号”，甲，乙两人的解答如下 2=-2x十1；当一2≤x<3时，原式= -(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5; 甲的解餐：日++a-2-上+ 0 当x≥3时，原式=(x-3)十(x十2)=x 3+x+2=2x-1. 49 -a= 5 210 -2-10123 乙的解答：是++a-2= 0123 (第15题) -a-2+a-d-a=月 (1)分别求出√(x+1)和√/(x-2)的零 谁的解答是错误的？为什么？ 点值. (2)化简：√x2+6x+9+√x2-2x+1 √x2-4x+4. 5 拔尖特训·数学（浙教版）八年级下 第2课时积、商的算术平方根 “答案与解析”见P2 自基础进阶 13 (3)15 1.(2025·杭州西湖段考)下列各式中，属于最 简二次根式的为 A.√27 B.√9 I D.√6 2.若实数x满足√(x+5)(x一3)=√x+5· √x一3，则x的取值范围是 (4)√J0.009×0.7. A.x≥-5 B.x≥3 C.x>-5 D.x>3 3.下列各式的化简中，正确的是 A.√9X25=9×25=225 B.√6X(-7)2=-7X√6=-76 /49 9√49_7 C.-6=6 66 幻素能攀升 3×7= 21√21 6.若k,m,n都是整数，且√135=k√15， √450=15√m,w√180=6√n,则下列关于k, 4.化简：108= m,n的大小关系中，正确的是 () ’5 A.m<k<n B.m=n>k 5.将下列各式化为最简二次根式： C.m<n<k D.m=k>n (1)√36×121. 7.已知在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象 限，则化简√x2y的结果是 () A.-x√y B.xy C.-x√-y D.x√-y 8.若√3=a√30=b,则/0.9等于 (2)√3X5. ( A.10b b B.100 c治 n 9.若二次根式√612x的值是整数，则满足条件 的最小正整数x= 6 第1章二次根式 0.在△ABC中，AB=1,BC=4/7,CA=25 思维拓展 5 12.新考法·探究题观察下列等式： 1》化简：4和西 1 5 ①√/2×4+1=3； (2)如图，在4×4的方格纸中画出△ABC, ②√/3×5+1=4； 使它的三个顶点都在格点上（每个小正方形 ③√/4×6+1=5； 的边长均为1). … (1)猜想：w√9×11+1= 请验证这 一猜想. (2)用含n(n≥1，且n为整数)的等式来表 (第10题) 示上述规律 (3)验证(2)中的等式. (4)请再写出一个具有这一性质的等式. 11.新趋势·跨学科☐座钟的钟摆摆动一个来回 所需的时间称为一个周期，其计算公式为 ，其中T表示周期（单位：8）1 T=2元g 表示摆长（单位：m),g为重力加速度且g= 9.8m/s2.假如一台座钟的摆长为0.5m,它 每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在 1min内，该座钟发出多少次滴答声（精确到 1次.参考数据：√10≈3.16，π取3.14)？