3.4 四分位数与箱线图-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（浙教版·新教材）

拔尖特训·数学（浙教版）八年级下 3.4 四分位数与箱线图 第1课时 四分位数 >“答案与解析”见P20 ☑基础进阶 淘素能攀升 1.已知样本数据10,11,9,13,10,9,12,12，则这 5.某考生参加某高校的综合评价招生，并成功 组样本数据的第75百分位数是 () 通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考 A.9 B.10 C.11 D.12 生表现给出得分，得分（单位：分）由低到高依 2.在一次数学测验中，某小组的7名同学的成 次为76，a,b,80,80,81,84,85.若这组数据 绩（单位：分）分别为109,116,122,126,131， 的第25百分位数为77，则这组数据的平均 134,140,则这7名同学成绩的第75百分位 数为 数与第25百分位数的差为 分 A.79 B.80 C.81 D.82 3.某市12月16日至12月31日每天的最高气 6.下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分. 温（单位：℃）依次如下：5,3,2,2,2,2,3,3,5， 每场比赛 7 10 11 30 5,一2，一2，-5，一1，-1，-1.求这组数据的 得分/分 四分位数m25,m50,1m5· 频数 2 2 3 则这组得分数据的四分位数依次为 7.某超市随机抽取30天的日销售额（单位：元） 如下： 5200,4800,6100,5500,4900,5800,5300, 4700,6000,5100,5600,4600,5900,5400, 4.某健身俱乐部统计了200名会员一 4500,5700,5200,4800,5000,5300,5500, 个月内的健身次数，该组健身次数 4700,5800,5100,4900,5600,5400,4800, 数据的第25百分位数为10，第75 5700,5900. 百分位数为18. (1)求这组数据的四分位数 (1)估计健身次数在10~18之间的会员 (2)根据所求得的四分位数，分析该超市日 人数. 销售额的分布情况. (2)俱乐部为了激励会员多健身，决定对健 身次数超过或等于上四分位数的会员给予奖 励.若准备10份奖励，是否足够？ 50 第3章数据分析初步 第2课时箱线图 ，“答案与解析”见P21 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.一组数据的箱线图如图所示，根据箱线图判 4.已知八年级一班和二班的人数相等，在一次 断，下列说法中错误的是 ( 考试中，两个班成绩的箱线图如图所示，则下 A.这组数据的最大值是180 列说法中，正确的是 B.这组数据的最小值是50 成绩/分 160 C.m50=100 140 120 100 D.m75=150 200 8 180 150 160 30气温/℃ 0 140- 口一班 口二班 120 (第4题) 100 80 15 60外 1 A.一班成绩比二班成绩集中 50 40-- 5 20- B.一班成绩的第75百分位数是80分 口甲地口乙地 (第1题) (第2题) C.一班同学的成绩有超过140分的 2.如图所示为甲、乙两地在某一个月中日平均 D.一班和二班成绩的中位数相同 气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平 5.有A,B两个跳远小组，每组12人. 均气温波动较大的是 (填“甲地”或 在某次跳远测试中，成绩（单位：m) “乙地”) 统计如下： 3.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快 A组：4.77,3.98,6.44,4.89,2.15,3.85， 递个数分别为360,284,290,300,188,240， 3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,4.10. 260,288. B组：3.18,3.84,3.99,3.67,3.40,3.60， (1)求这组数据的四分位数， 4.10,4.21,4.15,4.44,3.87,3.91. (2)画出箱线图. (1)求这两组跳远成绩的四分位数，并绘制 箱线图 (2)根据(1)中绘制的箱线图，请比较A,B 两组跳远的成绩，若要从中选一组参加比赛， 你有何看法？ 51S第=6×[(9-102+10-102+ (11-10)2+(12-10)2+(7-10)2+ (13-10)2+(10-10)2+(8-10)2+ (12-10)2+(8-10)2]=3.6(cm2), S号=6×[8-102+13-102+ (12-10)2+(11-10)2+(10-10)2+ (12-10)2+(7-10)2+(7-10)2+ (9-10)2+(11-10)2]=4.2(cm2), 所以S<S2. 所以甲种农作物长得比较整齐， 方法归纳 方差在数据分析中的作用 方差是用来描述一组数据中 每个数据与这组数据的平均数的 偏离程度的量，在实际生活中经常 用方差来判断数据的稳定性.方差 越大，波动越大，数据越不稳定：方 差越小，波动越小，数据越稳定 5.8解析：因为这组数据的平均数 是12，所以这组数据的和为12×7= 84.所以被墨汁覆盖的三天的个数的 和为84-(11+12+13+12)=36.因 为这组数据的唯一众数是13，所以被 墨汁覆盖的三个数为10,13,13.所以 这组数据的离差平方和是(11 12)2+(12-12)2+(10-12)2+ (13-12)2+(13-12)2+(13 12)2+(12-12)2=8. 6.3解析：设一组数据x1,x2,x3, x4,x6的平均数为x,则另一组数据 3x1一2,3.x2一2,3x3一2,3x4-2, 3.x6一2的平均数为3元-2.因为一组 数据的方差为S2-号[，-)2十 (x-)2++(,-7]= 所以另一组数据的方差为S? 3[(3,-2-3证+22+(3-2 3x+2)2+…+(3.x5-2-3x十 2)2]=3[9(x1-)2+9(m x)2+…+9(x6-0)2]=3×9=3. 7.1=号×0+1-2-1+0 1+3)=0. (2)答案不唯一，如选取的B组数据： 1,-2,-1,-1,3. 理由：由(1)知，=0，则S=子× [(0-0)2×2+(1-0)2+(-2 0P+(-1-0)×2+8-0)]=9 因为元=号×1-2-1-1+3)=0， 所以S%=5×[1-0y+(-2 0)2+(-1-0)2×2+(3-0)2]=° 所以xA=元B,S%<S. 所以选取的B组数据符合题意， 第2课时数据的分组 1.B2.B 3.第一组数据：5,6,9,10. 平均数元，=5+6+9十10-15 离差平方和D-(6-罗)+(6 2)‘+(9-)+(10-2) 空+++空=1 第二组数据：12,14,15. 平均数，=12+14十1541 3 3 离老平方和店=(2-智)+ (4-)°+(5-智)-5+日 1614 93 这两组数据的组内离差平方和D ㎡+D=17+兰g 4.可以按照“工作日（周一至周五）” 和“休息日（周六、周日）”分组，或者按 照“风速较低组”和“风速较高组”（以 中位数为界，中位数为8，故分组为3， 5,6,8和10,12,14).从分析对植被生 长影响的角度，按“风速区间（低风速、 高风速)”分组更能体现风速差异对植 被的影响，即低风速组：3,5,6,8：高风 速组：10,12,14. 5.13解析：原有最优分组验证：第 一组{4,6,8}的平均值=(4+6+8)÷ 3=6,离差平方和=(4一6)2+(6一 6)2+(8-6)2=4十0+4=8.第二组 {12,14}的平均值=(12+14)÷2= 20 13,离差平方和=(12-13)2+(14- 13)2=1+1=2.所以组内离差平方 和=8十2=10，符合题目设定.要保持 组内离差平方和不变，新增x需融入 某组且不增加该组离差平方和，若加 入{4,6,8}，需满足(x一6)2=0，所以 x=6(与原数重合，舍去.若加人 {12,14},需满足(x-13)2=0,所以 x=13(无重复，符合条件).验证：新 分组为{4,6,8}和{12,13,14}，第二组 的平均值仍为13，离差平方和=1+十 0十1=2，组内离差平方和仍为10.此 题可通过计算机验证其余的分组和不 同x的取值， 6.1)因为元，=12=1.5，， 2 3+4+5=4,D=(1-1.5)2+(2- 3 1.5)2=0.5,D=(3-4)2+(4 4)2+(5-4)2=2, 所以a=0.5+2=2.5 因为x=1+2+3+4+5 =3, 5 所以b=2×(1.5-3)2+3X(4 3)2=7.5. (2)c=2.5,d=7.5. (3)由分组的情况可知，把5个数据 分成{1,2}和{3,4,5}或{1,2,3}和{4， 5}两组的组内离差平方和最小，这样 的分组会比较合理 3.4四分位数与箱线图 第1课时四分位数 1.D2.18 3.将这16个数据由小到大排序： -5,-2,-2,-1,-1,-1,2,2,2,2, 3,3,3,5,5,5. 第8个数和第9个数的平均数即为中 位数， 2+2 所以mn=2 =2(℃). 中位数两边各有8个数，它们的中位 数分别是所有数据中的第4、第5个 数据的平均数和第12、第13个数据 的平均数， 所以12s= (-1)+(-1D=-1(℃)； 2 3+3=3(℃) 2 4.(1)健身次数在10~18之间的会 员占比约为50%， 所以估计健身次数在10~18之间的 会员人数为200×50%=100. (2)健身次数超过或等于18次的会 员至少占25%，200×25%=50（人）， 所以准备10份奖励不够 5.B解析：这组数据由小到大依次 为76，a,b,80,80,81,84,85.这组数 据共有8个，第25百分位数为第2、 第3个数据的平均数，为77，则(a+ b)÷2=77,所以a十b=154.所以该 组数据的平均数为(76+a+b+80+ 80+81+84+85)÷8=(a+b+ 486)÷8=(154+486)÷8=80. 6.6,10,11解析：将这组数据按从 小到大的顺序排列如下：3,3,6,7,7， 10,10,10,11,13,30,共11个数据.第 6个数即中位数，所以ms0=10.中位 数左右两边各有5个数，它们的中位 数分别是所有数据中的第3个数和第 9个数，所以m25=6,m5=11. 7.(1)将30个数据从小到大排序为 4500,4600,4700,4700,4800,4800, 4800,4900,4900,5000, 5100,5100,5200,5200,5300,5300, 5400,5400,5500,5500, 5600,5600,5700,5700,5800,5800, 5900,5900,6000,6100. 因为这组数据共有30个，中位数是第 15个和第16个数据的平均数， 所以m-5305300=530(元. 2 中位数左右两边各有15个数据，它们 的中位数分别是所有数据中的第8个 数和第23个数， 所以m5=4900元，m5=5700元. (2)销售额分布分析： m25=4900元，说明至少有25%的天 数日销售额低于或等于4900元： m5o=5300元，说明至少有50%的天 数日销售额低于或等于5300元： m75=5700元，说明至少有25%的天 数日销售额不低于5700元. 整体来看，该超市日销售额集中在 4900~5700元，中位数5300元反映 了日销售额的中间水平，销售额分布 相对均匀，高销售额(5700元及以上) 和低销售额(4900元以下)的天数占 比均约为25%. 第2课时箱线图 1.C2.甲地 3.(1)将数据从小到大排列为188， 240,260,284,288,290,300,360. 这组数据共有8个数，第4、第5个数 的平均数即为中位数， 所以m0=284+288 2 286， 中位数左右两边各有4个数，它们的中 位数分别是所有数据中的第2、第3个 数的平均数和第6、第7个数的平均数， 所以m5= 240+260 2 =250,m5= 290+300 =295. 2 (2)箱线图如图所示. 个数 380 360 340 300 295 286 260 250 220 180 188 140 (第3题) 4.D解析：二班的箱线图的“须”更 短，说明二班成绩比一班成绩集中故 A错误.一班成绩的第25百分位数是 80分.故B错误.一班同学的成绩没 有超过140分的.故C错误.一班和二 班成绩的中位数都是100分.故D正确， 5.(1)将A组成绩（单位：m)按从小 到大的顺序排列： 2.02,2.15,3.18,3.21,3.64,3.85,3.98 4.10,4.11,4.77,4.89,6.44. 将B组成绩（单位：m)按从小到大的 顺序排列： 3.18,3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91 3.99,4.10,4.15,4.21,4.44. A组跳远成绩共有12个数，第6个数 和第7个数的平均数即中位数， 所以m0=385十3.98=3.915(m. 2 中位数左右两边各有6个数，它们的 中位数分别是第3、第4个数的平均 数和第9、第10个数的平均数， 所以m5=318321-3.195(m, 2 21 m6-4.11十4.77=4.4(m. 2 同理，可得B组跳远成绩的四分位数 3.60+3.67 分别为m25 =3.635(m), 2 3.87+3.91 mso 2 =3.89(m),m5 4.10+4.15=4.125(m. 2 箱线图如图所示. (2)分析箱线图，可以直观地看出A 组与B组的中位数几乎相等，但从两 组的长方形“箱子”大小情况看，A组 成缋明显比B组成缋波动大，如果选 一组参加比赛，那么选择B组，发挥 会比较稳定，但是如果想要打破纪录， 那么可以选择A组参加（合理即可） 跳远成绩/m 6.44 6 5 4.44 4.44 4.125 4 3.915 3.89 3.195 3.635 3 3. -2.02 A组 B组 (第5题)》 专题特训五 数据分析的 实际应用 1(1)丙的平均分=80+78+85 3 81(分). 因为82>81>80， 所以根据三人的平均分从高到低排列 为乙、丙、甲 (2)因为乙的创意设计能力的得分低 于75分，所以乙首先被淘汰. 又因为甲的最终成绩是 86×5+77×2+77×3 =81.5(分)， 5+2+3 丙的最终成绩是80X5+78×2+85X3 5+2+3 81.1(分)，且81.5>81.1， 所以甲能成功应聘 2.(1)8:9.解析：将八年级随机抽 取的10名学生的平均每周锻炼时长 (单位：小时)由小到大排列为5,6,6， 7,8,8,8,911,12,所以4=88=8. 2