3.4　四分位数与箱线图 同步练习 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第3章　数据分析初步 3.4　四分位数与箱线图 分值：84分 第1课时　四分位数 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题(每小题3分，共9分)；填空题(每小题3分) 1.下列哪种说法正确描述了下四分位数(　C　) A.数据中最小的数据 B.数据中最大的数据 C.数据中至少有25%的数据小于或等于的值 D.数据中至少有50%的数据小于或等于的值 2.给定数据：12，15，18，22，25，30，35。这组数据的上四分位数为(　D　) A.18 B.22 C.25 D.30 【解析】 7个数据已按升序排列，中位数是第4个值22，上四分位数是后半部分数据25，30，35的中位数，即30。 3.一组数据的四分位距是指(　A　) A.上四分位数与下四分位数的差 B.中位数与下四分位数的差 C.最大值与最小值的差 D.上四分位数与下四分位数的平均值 4.(3分)有下列数据：4，8，12，16，20，24，28。这组数据的下四分位数为　8　，中位数为　16　，上四分位数为　24　。  5.(3分)数据10，15，20，25，30，35，40，45的四分位距是　20　。  【解析】 数据已排序，中位数是第4和第5个数的平均数：=27.5。下四分位数是前半部分数据10，15，20，25的中位数=17.5。上四分位数是后半部分数据30，35，40，45的中位数：=37.5， ∴四分位距=37.5－17.5=20。 6.(3分)一组数据的四分位距等于上四分位数与下四分位数的差，如果在一组数据中，m25=x－18，m75=x＋12，那么这组数据的四分位距是　30　。  7.(3分)某校共有320名男生，在一次肺活量测试中，得到三个百分位数(单位：mL)m25=3 178，m50=3 510，m75=3 925，则估计该校肺活量高于3 178 mL的男生有　240　名。  【解析】 320×(1－75%)=240(名)。 估计该校肺活量高于3 178 mL的男生有240名。 8.(8分)求数据12，15，17，19，20，23，25，28，30，33，34，35，36，37的四分位数。 解：14个数据已经按从小到大的顺序排列，14÷2=7，所以中位数是第7，8个数的平均值，即m50==26.5。 下四分位数是前7个数据的中位数，(7＋1)÷2=4，即第4个数， 所以m25=19。 上四分位数是后7个数据的中位数，7＋(7＋1)÷2=11，即第11个数， 所以m75=34。 9.(8分)某公司销售员月销售额(单位：千元)数据如下：22，25，28，30，32，35，40，45，50。 (1)(4分)计算这组数据的四分位数和四分位距。 (2)(4分)若将该公司销售经理的月销售数据120(千元)也纳入统计，请计算这组新数据的四分位距，你有什么发现？ 解：(1)四分位数分别为m50=32， m25==26.5， m75==42.5， 四分位距=m75－m25=16。 (2)m25是前半部分数据(前5个：22，25，28，30，32)的中位数，即28。 m75是后半部分数据(后5个：35，40，45，50，120)的中位数，即45。 四分位距=m75－m25=45－28=17。 发现：四分位距对一组数据的极端值不敏感。 10.(8分)[数据观念]在一次数学测试中，抽取两个班各7名同学的成绩： 班级A：65，70，75，80，85，90，95。 班级B：50，60，70，80，90，100，110。 (1)(4分)计算每个班级的四分位数和四分位距，并比较两个班级的成绩分布情况。 (2)(4分)小慧在这次测试中得到81分，若她是A班的学生，则她至少比百分之多少的同学成绩高？若她是B班的学生呢？ 解：(1)班级A：中位数为80，m25=70，m75=90。 四分位距=m75－m25=90－70=20。 班级B：中位数为80，m25=60，m75=100。 四分位距=m75－m25=100－60=40。 比较：班级A的四分位距为20，班级B的四分位距为40，表明班级B的成绩更分散，班级A的成绩更集中。 (2)因为A班的中位数是80分，小慧的成绩是81分，所以如果小慧是A班的学生，那么她至少比50%的同学成绩高。 因为B班的中位数是80分，小慧的成绩是81分，所以如果小慧是B班的学生，那么她也至少比50%的同学成绩高。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　箱线图 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题(每小题3分，共15分) 1.在箱线图中，箱子的高度代表( ) A.极差 B.四分位距 C.中位数 D.平均值 2.箱线图中的中位数通常表示为( ) A.箱子的左边界 B.箱子的右边界 C.箱子内部的线 D.箱子的中心点 3.若箱线图的箱体很高，则最有可能的情况是( ) A.数据集中 B.数据分散 C.数据对称 D.数据有异常值 4.箱线图中的“须”通常延伸到的位置是( ) A.除异常值外的最小值和最大值 B.m25和m75 C.最大离差和最小离差 D.平均值加减标准差 5.随着冬季运动的兴起，某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示(注：箱体中部的“×”表示平均值)，则下列说法正确的是( ) A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是100分 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 6.(6分)由某设备的一组测试数据绘制成的箱线图如图所示，则这组数据的最大值是，最小值是，上四分位数m75是，中位数m50是，极差是，四分位距是。  7.(8分)如图是甲、乙两地在某一个月(30天)中日平均气温的箱线图。 (1)(3分)推测这个月的日平均气温波动较大的是(填“甲地”或“乙地”)。  (2)(5分)请通过箱线图估计甲地该月气温在10~20 ℃范围内的天数。是否可以通过箱线图推断乙地该月气温在10~20 ℃范围内的天数一定比甲地多？ 8.(10分)[数据观念]甲、乙两组的某一项测试成绩(单位：分)如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95。 (1)(3分)求甲组成绩的四分位数。 (2)(3分)根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图。 (3)(4分)根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　箱线图 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题(每小题3分，共15分) 1.在箱线图中，箱子的高度代表(　B　) A.极差 B.四分位距 C.中位数 D.平均值 2.箱线图中的中位数通常表示为(　C　) A.箱子的左边界 B.箱子的右边界 C.箱子内部的线 D.箱子的中心点 3.若箱线图的箱体很高，则最有可能的情况是(　B　) A.数据集中 B.数据分散 C.数据对称 D.数据有异常值 4.箱线图中的“须”通常延伸到的位置是(　A　) A.除异常值外的最小值和最大值 B.m25和m75 C.最大离差和最小离差 D.平均值加减标准差 5.随着冬季运动的兴起，某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示(注：箱体中部的“×”表示平均值)，则下列说法正确的是(　B　) A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是100分 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 6.(6分)由某设备的一组测试数据绘制成的箱线图如图所示，则这组数据的最大值是　－52　，最小值是　－100　，上四分位数m75是　－63　，中位数m50是　－68　，极差是　48　，四分位距是　21　。  7.(8分)如图是甲、乙两地在某一个月(30天)中日平均气温的箱线图。 (1)(3分)推测这个月的日平均气温波动较大的是　甲地　(填“甲地”或“乙地”)。  (2)(5分)请通过箱线图估计甲地该月气温在10~20 ℃范围内的天数。是否可以通过箱线图推断乙地该月气温在10~20 ℃范围内的天数一定比甲地多？ 解：(2)能推断。理由如下： 由箱线图可得甲地该月气温在10~20 ℃范围内的天数占该月的50%， 30×50%=15， 故甲地该月气温在10~20 ℃范围内的天数为15。 由箱线图可得乙地该月气温在10~20 ℃范围内的天数占该月的百分比超过75%， 即乙地该月气温在10~20 ℃范围内的天数不少于23天， 故乙地该月气温在10~20 ℃范围内的天数一定比甲地多。 8.(10分)[数据观念]甲、乙两组的某一项测试成绩(单位：分)如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95。 (1)(3分)求甲组成绩的四分位数。 (2)(3分)根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图。 (3)(4分)根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法。 解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， ∴m25=70，m50==90，m75=96。 (2)根据甲组的四分位数绘制箱线图如答图： 第8题答图 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，甲组成绩分布比乙组分散。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章　数据分析初步 3.4　四分位数与箱线图 分值：84分 第1课时　四分位数 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题(每小题3分，共9分)；填空题(每小题3分) 1.下列哪种说法正确描述了下四分位数( ) A.数据中最小的数据 B.数据中最大的数据 C.数据中至少有25%的数据小于或等于的值 D.数据中至少有50%的数据小于或等于的值 2.给定数据：12，15，18，22，25，30，35。这组数据的上四分位数为( ) A.18 B.22 C.25 D.30 3.一组数据的四分位距是指( ) A.上四分位数与下四分位数的差 B.中位数与下四分位数的差 C.最大值与最小值的差 D.上四分位数与下四分位数的平均值 4.(3分)有下列数据：4，8，12，16，20，24，28。这组数据的下四分位数为，中位数为，上四分位数为。  5.(3分)数据10，15，20，25，30，35，40，45的四分位距是。  6.(3分)一组数据的四分位距等于上四分位数与下四分位数的差，如果在一组数据中，m25=x－18，m75=x＋12，那么这组数据的四分位距是。  7.(3分)某校共有320名男生，在一次肺活量测试中，得到三个百分位数(单位：mL)m25=3 178，m50=3 510，m75=3 925，则估计该校肺活量高于3 178 mL的男生有名。  8.(8分)求数据12，15，17，19，20，23，25，28，30，33，34，35，36，37的四分位数。 9.(8分)某公司销售员月销售额(单位：千元)数据如下：22，25，28，30，32，35，40，45，50。 (1)(4分)计算这组数据的四分位数和四分位距。 (2)(4分)若将该公司销售经理的月销售数据120(千元)也纳入统计，请计算这组新数据的四分位距，你有什么发现？ 10.(8分)[数据观念]在一次数学测试中，抽取两个班各7名同学的成绩： 班级A：65，70，75，80，85，90，95。 班级B：50，60，70，80，90，100，110。 (1)(4分)计算每个班级的四分位数和四分位距，并比较两个班级的成绩分布情况。 (2)(4分)小慧在这次测试中得到81分，若她是A班的学生，则她至少比百分之多少的同学成绩高？若她是B班的学生呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $