浙江省嘉兴市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题
嘉兴市第一中学2016学年第一学期期中
考试
高二数学 试题卷
命题： 周赛君 王英姿 审题： 沈志荣 [来源:学,科,网]
满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2016年10月
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在下列命题中，不正确的是 ( )
A.垂直于同一条直线的两条直线平行
B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线
2．不等式
的解集为 ( )
A.
B.
C.
D.
3．设
,
，则下列各不等式中恒成立的是 ( )
A．
B．
C．
D．
4.对于任意的直线
与平面
，在平面内必有直线
，使与 （ ）
A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线
5.已知三棱锥的底面是边长为
的正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为 ( )
A．
B．
C．
D．
6.若正实数
满足
，则
的最大值为 （ ）
A. B.
C.
D.
7.某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形
如图（2），其中
，
，则该几何体的侧面积为 （ ）
A．
B．
C．
D．
如图
是长方体，
是
的中点，直线
交平面
于点
，则下列结论正确的是 （ ）
A.
三点共线 B. 
不共面 
C.
不共面 D. 
共面 
[来源:学科网ZXXK]
9.在空间四边形
中，
，且异面直线
和
成
的角，
分别是边
和
的中点，则异面直线
和所成角等于( )
A．
B．
C． D．或
10.正四棱柱中，
，长为1的线段
在棱
上移动，长为3的线段
在棱
上移动，点
在棱
上移动，则四棱锥
的体积是( )
A．6 B．10 C．12 D．不确定
[来源:Z&xx&k.Com][来源:学.科.网Z.X.X.K]
11.如图，在三棱柱
中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，
,
.若
，
分别是棱
，
上的点，且
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12.若不等式
对任意的实数
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共计21分）
13.半径为4的球的表面积为________.
14．关于
的不等式
的解集为______________.
15.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其下底面积的_____倍.
16.如图是正四面体的平面展开图，
分别为
的中点，在这个正四面体中，
①
与
平行
②
与
为异面直线
③与成
角
④
与成
角
以上四个命题中正确的是__________.[来源:学科网]
17.若正数
满足
，则
的最小值为__________.
18．长方体
的8个顶点都在球的球面上，为
的中点，
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，且四边形
为正方形，则球的直径为 .
19.若关于的不等式
的解集为
，则实数
的取值范围_______.
三、解答题（共5小题，共43分）
21.在体积为
的直三棱柱
中，