精品解析：辽宁省阜新市第四中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022~2023学年度（上）构建自主高效课堂质量检测（期末） 七年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 在，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数是（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 如图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式去括号正确是（　　） A. B. C. D. 4. 在数轴上，若点表示，则距点个单位长度的点表示的数是（ ） A B. C. D. 或-7 5. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ） A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B. 为保证天舟四号货运飞船成功发射，对其零部件进行检查 C. 调查我市初中学生的视力情况 D. 某县区出现新冠病毒阳性病例，对该县区人员进行核酸检测 6. 在解关于x的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则a的值为（　　） A. B. C. D. 7. 将一个长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，若，则等于（ ） A B. C. D. 8. 新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 10. 已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（ ） A. 左侧1010厘米 B. 右侧1010厘米 C. 左侧1011厘米 D. 右侧1011厘米 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知地球离月球表面约384000千米，这个距离用科学记数法表示为__________千米． 12. 若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________． 13. 如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是______． 14. 已知，则的值是__________． 15. 如图，AD=BD，E是BC的中点，BE=AC=2cm，则线段DB的长为_______． 16. 在扇形统计图中，有一个扇形的圆心角是144°，那么这个扇形部分所占的百分比是________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程：． 20. 如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形． （1）说出这个几何体的名称； （2）若其看到的三个图形中图1的长为，宽为；图2的宽为；图3直角三角形的斜边长为，试求这个几何体的所有棱长的和是多少?它的表面积多大? 21. 为了了解某校七年级体育测试成绩，随机抽取该校七年级一班所有学生的体育测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）直接写出该样本的容量，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数； （3）若规定达到A、B等级为优秀，该校七年级共有学生850人，通过样本估计该校七年级参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？ 22. 某校组织师生外出春游，若单租座客车若干辆，则刚好坐满；若单租座的客车，则少租一辆，且余个座位． （1）求参加春游的师生总人数； （2）若一辆座客车租金每天元，一辆座客车的租金每天元，则单租哪种客车省钱？ 23. 点、在数轴上所表示的数如图所示，是数轴上一点： （1）将点在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，得到点，求出、两点间的距离是多少个单位长度． （2）若点在数轴上移动了个单位长度到点，且、两点间的距离是4，求的值． （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由：若不变，请你画出图形，并求出线段的长度． 24. 如图1，已知，点为直线上一点，在直线是上方，．一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）在图1的时刻，的度数为___________，的度数为___________； （2）如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，的度数为___________； （3）如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数为___________； （4）在三角板绕点旋转一周的过程中，与的关系为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年度（上）构建自主高效课堂质量检测（期末） 七年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 在，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数是（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：在，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数为，3.14，，0.1414，共4个． 故选：B． 2. 如图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，即可求解． 【详解】解：该几何体的主视图是 ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键． 3. 下列各式去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号的法则逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项去括号错误； B、，故本选项去括号错误； C、，故本选项去括号正确； D、，故本选项去括号错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了去括号的法则和整式的加减运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键；注意括号前面是“-”时，去掉括号后，括号里的每一项都要变号. 4. 在数轴上，若点表示，则距点个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或-7 【答案】D 【解析】 【分析】分点在的左边和右边两种情况讨论求解． 【详解】若点在左边，则表示的数为 ；若点在右边，则表示的数为 故答案选： 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，运用分类讨论是解题的关键． 5. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ） A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B. 为保证天舟四号货运飞船成功发射，对其零部件进行检查 C. 调查我市初中学生的视力情况 D. 某县区出现新冠病毒阳性病例，对该县区人员进行核酸检测 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：某公司招聘人员，对应聘人员进行面试，全面调查；故A不符合题意； 为保证天舟四号货运飞船成功发射，对其零部件进行检查，全面调查；故B不符合题意； 调查我市初中学生的视力情况，抽样调查；故C符合题意； 某县区出现新冠病毒阳性病例，对该县区人员进行核酸检测，全面调查；故D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 在解关于x的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则a的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得是方程的解，代入计算即可． 【详解】∵ ∴去分母，右边的“”漏乘了公分母6，得 ， ∴是该方程的解， ∴， 解得， 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确理解方程解的意义，熟练掌握解方程是解题的关键． 7. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用折叠对称的关系，角的加减，求出的值． 详解】解：由题意可知：，， ∵， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题考查了角的计算，折叠对称，解题的关键是熟练掌握角的计算，图形的折叠对称的性质． 8. 新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得 1000（26-x）=2×800x． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 9. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出n的值，得到答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得：， 解得：， 即这个多边形是七边形， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 10. 已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（ ） A. 左侧1010厘米 B. 右侧1010厘米 C. 左侧1011厘米 D. 右侧1011厘米 【答案】D 【解析】 【分析】由动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，则此时对应的数为： 第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，则此时对应的数为： 归纳可得所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，结合从而可得答案. 【详解】解：动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米， 则此时对应的数为： 第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米， 则此时对应的数为： 所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度， 所以移动第2022次到达点B，则对应的数为： 所以点B在点A点的右侧1011厘米处. 故选D 【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，数字的规律探究，有理数的加减运算，除法运算，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律运用规律”是解本题的关键. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知地球离月球表面约384000千米，这个距离用科学记数法表示为__________千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：384000千米千米； 故答案为：． 12. 若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：因为7axb2与－a3by的和为单项式，所以7axb2与－a3by是同类项，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本题答案为8． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键． 13. 如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是______． 【答案】胜 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“新”与面“病”相对， 面“冠”与面“毒”相对， 面“战”与面“胜”相对． 即在该正方体中和“战”相对的字是“胜”． 故答案：胜． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 14. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意得出，将变形为，代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，AD=BD，E是BC的中点，BE=AC=2cm，则线段DB的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据BE=AC=2cm可以求得AC长，进而得出AB、BC的长，即可求得DB的长． 【详解】解：∵BE=AC=2(cm)， ∴AC=5BE=10(cm)， ∵E是BC的中点， ∴BC=2BE=2×2=4(cm)， ∴AB=AC-BC=10-4=6(cm)， ∵AD=DB， ∴AD+DB=AD+2AD=6(cm)， ∴AD=2cm， ∴DB=4cm， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查的是线段的和差倍分计算和线段中点的概念，找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键． 16. 在扇形统计图中，有一个扇形的圆心角是144°，那么这个扇形部分所占的百分比是________． 【答案】40% 【解析】 【分析】根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可． 详解】解：144÷360×100%=40%． 故答案为40%． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；6 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则化简，然后将的值代入即可． 【详解】解： ， 当时，． 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，正确化简是解题的关键． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案． 【详解】解：方程两边同乘以12得： ， 则， 故， 移项合并同类项得：， 解得：． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键． 20. 如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形． （1）说出这个几何体的名称； （2）若其看到的三个图形中图1的长为，宽为；图2的宽为；图3直角三角形的斜边长为，试求这个几何体的所有棱长的和是多少?它的表面积多大? 【答案】（1）三棱柱；（2）69cm；192cm2 【解析】 【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状； （2）利用已知各棱长分别得出侧面积与底面积，即可求出表面积． 【详解】（1）这个几何体是三棱柱； （2）棱长和为； 侧面积为 底面积为 表面积为 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及几何体的展开图等知识，正确得出物体的形状是解题关键． 21. 为了了解某校七年级体育测试成绩，随机抽取该校七年级一班所有学生的体育测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）直接写出该样本的容量，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数； （3）若规定达到A、B等级为优秀，该校七年级共有学生850人，通过样本估计该校七年级参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？ 【答案】（1）50人，统计图见解析；（2）72°；（3）595人． 【解析】 【分析】（1）由A等的人数和比例，可求得样本的容量，根据“总数＝某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数−其它等的人数＝C等的人数，即可补充完整条形统计图； （2）根据C等的人数与样本容量，计算出C等的比例，即可计算出对应的圆心角＝360°×比例； （3）利用样本估计总体的方法即可计算出结果． 【详解】解：（1）样本的容量＝15÷30%＝50人； D等的人数＝50×10%＝5人， C等人数＝50−20−15−5＝10人， 如图： （2）C等比例＝10÷50＝20%， C等的圆心角＝360°×20%＝72°； （3）估计达到A级和B级的学生数＝人． ∴该校七年级参加体育测试达到优秀标准的学生有595人． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22. 某校组织师生外出春游，若单租座客车若干辆，则刚好坐满；若单租座客车，则少租一辆，且余个座位． （1）求参加春游的师生总人数； （2）若一辆座客车的租金每天元，一辆座客车的租金每天元，则单租哪种客车省钱？ 【答案】（1）参加春游的师生总人数为225人 （2）单租60座客车省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，正确列出方程． （1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为人，根据题意列出方程求解即可； （2）分别求出单租45座客车的租金和单租60座客车的租金，即可解答． 【小问1详解】 解：设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为人． 根据题意得， 解得． ∴参加春游的师生总人数为人； 【小问2详解】 解：单租45座客车的租金：（元）， 单租60座客车的租金：（元）， ∵， ∴以单租60座客车省钱． 23. 点、在数轴上所表示的数如图所示，是数轴上一点： （1）将点在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，得到点，求出、两点间的距离是多少个单位长度． （2）若点在数轴上移动了个单位长度到点，且、两点间的距离是4，求的值． （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由：若不变，请你画出图形，并求出线段的长度． 【答案】（1）、两点间的距离是个单位长度 （2）的值为或 （3）线段的长度不发生变化， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、与线段中点有关的计算、线段的和差，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据数轴上的点向右移动用加法，向左移动用减法求出点表示的数为，即可得解； （2）分两种情况：当点在点左边时；当点在点右边时；分别求解即可得出答案； （3）分三种情况：当在、之间时；当在的左侧时；当在的右侧时；分别画出图形，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ∴点表示的数为， ∵， ∴、两点间的距离是个单位长度； 【小问2详解】 解：∵、两点间的距离是4， ∴当点在点左边时，点表示的数为， ∵点在数轴上移动了个单位长度到点，点表示的数为， ∴此时； 当点在点右边时，点表示的数为， ∵点在数轴上移动了个单位长度到点，点表示的数为， ∴此时； 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：线段的长度不发生变化，， 由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵点为的中点，点为的中点， ∴，， 如图，当在、之间时， 此时； 如图，当在的左侧时， 此时； 如图，当在的右侧时， 此时； 综上所述，点在运动过程中，线段的长度不会发生变化，． 24. 如图1，已知，点为直线上一点，在直线是上方，．一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）在图1的时刻，的度数为___________，的度数为___________； （2）如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，的度数为___________； （3）如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数为___________； （4）在三角板绕点旋转一周的过程中，与的关系为___________． 【答案】（1）120，150； （2）30 （3）30 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线有关的计算及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； （1）由平角的定义可求和的度数，进而可求的度数； （2）由角平分线的定义求出，再根据角的和差关系解答即可； （3）由，，可得，，然后作差即可； （4）分两种情况：当三角板绕点O旋转至一边在的内部时；当三角板绕点O旋转至一边不在的内部时，分别根据对顶角相等和周角的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 故答案为：120，150； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：30； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：30； 【小问4详解】 解：分两种情况： 当三角板绕点O旋转至一边在的内部时，如图， 设的延长线为，则， ∵， ∴， ∵， ∴； 当三角板绕点O旋转至一边不在的内部时，如图： ∵，， ∴； 综上所述，与的关系为：或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$