精品解析：山东省日照市曲阜师范大学附属实验学校2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 分值120分；时间：100分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算的基本规则；根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项以及积的乘方的性质，逐一验证各选项. 【详解】对于选项A: ∵ ，∴ 正确； 对于选项B: ∵ ，∴ 正确； 对于选项C: ∵ ，∴ 不正确； 对于选项D: ∵ ，∴ 正确； 故选：C. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，解题的关键是掌握并应用三角形的三边关系． 【详解】解：根据三角形三边关系，可知： A：，能组成三角形，符合题意； B：，不能组成三角形，不符合题意； C：，不能组成三角形，不符合题意； D：，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A 4. 已知点关于x轴的对称点与点关于y轴的对称点重合，则（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】点关于x轴的对称点(a，-2)，点关于y轴的对称点(-3，b)，根据(a，-2)与点(-3，b)是同一个点，得到横坐标相同，纵坐标相同，计算a，b计算即可． 【详解】∵点关于x轴的对称点(a，-2)，点关于y轴的对称点(-3，b)，(a，-2)与点(-3，b)是同一个点， ∴a=-3，b=-2， ∴-5， 故选D． 【点睛】本题考查了坐标系中点的轴对称，熟练掌握对称时坐标的变化规律是解题的关键． 5. 已知，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方的逆用，同底数幂乘法的逆用，对所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：， 又，， 代入原式得，． 6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 利用多边形外角和为的性质以及内角和公式建立方程求解即可． 【详解】设多边形的边数为， ∵ 多边形的外角和为，且内角和是外角和的倍， ∴ 内角和， 又∵ 内角和 ， ∴ ， 解得：， 即这个多边形的边数为． 故选：C． 7. 如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．根据即可判断A；根据即可判断B；根据两三角形不一定全等即可判断C；根据即可判断D． 【详解】解：∵，， ∴添加，根据推出，故A不符合题意； 添加，根据能推出，故B不符合题意； 添加，不能推出，故C符合题意； 添加，根据能推出，故D不符合题意； 故选：C． 8. 如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据直角三角形两锐角互余得，再利用线段垂直平分线的性质得，继而得到，进而可得，然后根据含角的直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵是的垂直平分线，， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，解题关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出等量关系中的各个数量． 设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意列方程即可． 【详解】设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均每小时走千米， 根据题意可列方程为． 故选：D． 10. 关于x的分式方程无解，则字母a的值是（ ） A. 且 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再分类讨论，分别得出答案即可． 【详解】解：， 两边同时乘以得，， ． 当时，即，整式方程无解，故原分式方程也无解； 当时，， 故方程的解为增根时，原分式方程无解， 即或， 或， 若，此方程无解； 若，解得，， 综上，或． 11. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，F是边上的动点，E是AC边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先作点关于对称的点，连接，与交于点，根据“将军饮马”模型，得出此时取得最小值，再根据等边三角形的性质可得结果． 【详解】解：如图，作点关于对称的点，连接，与交于点， ∵是等边三角形，是边上的中线， ∴，， ∴点在上， ，， ， 此时，取得最小值． ，， 点为的中点， 平分， ． 12. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 综上可知，正确的结论有：①②③④，共有4个． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13. 因式分解的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式及完全平方公式法是解题的关键． 先提取，再根据完全平方公式因式分解即可． 【详解】原式 ． 故答案为：． 14. 若代数式有意义，则实数a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0列不等式即可． 【详解】解：若代数式有意义， 则，解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为0，正确的列出不等式并求解． 15. 如图，中，，，平分交于点，，，则的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得，然后证明得，推出的周长为长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长为． 16. 如图，在第1个中，，在上取一点C，延长AA1到，使得；在上取一点，延长到，使得；…；按此作法进行下去，第个等腰三角形的底角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出，的度数，找出规律是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数；找出规律即可得出第个等腰三角形的底角的度数． 【详解】解：∵在中， ∴第个等腰三角形的底角：， ∵是的外角， ∴第个等腰三角形的底角：； ∵，是的外角， ∴第个等腰三角形的底角：， 同理可得，第个等腰三角形的底角：， ∴第个等腰三角形的底角的度数为：． 故答案为：． 三、解答题；本大题共6个小题． 17. 解方程、计算和化简求值 （1）解方程：； （2）计算：； （3）化简求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）在方程两边同乘以，将原方程转化为一元一次方程，求解后再进行检验即可得出答案； （2）根据平方差公式及多项式乘多项式的运算法则将原式展开，然后合并同类项； （3）先计算分式的除法，再进行分式的加法运算，最后将代入计算即可． 【小问1详解】 解：在方程两边同乘以， 得：， 解得：， 检验：把代入，得：， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，﹣2）． （1）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′； （2）写出B′和C′的坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）B′（﹣5，6），C′（-7，2）；（3）16 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）把三角形面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可． 【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）B′（﹣5，6），C′（-7，2）； （3）S△ABC＝8×6﹣×8×4﹣×2×4﹣×6×4＝16． 【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积． 19. 如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接并延长至点F，连接，已知． （1）求证：E为的中点； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，线段中点的性质，全等三角形的判定与性质，即可证明； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义，即可解答． 【小问1详解】 证明：， ． 为的中点， ． 在和中， （）， ， 即为的中点． 【小问2详解】 解：，， ，． 平分， ， ． 20. 在预防新型冠状病毒性肺炎期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用30000元购进口罩若干个，第二次又用30000元购进该款口罩．但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少了2000个， （1）求第一次和第二次分别购进医用口罩多少个？ （2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元价格出售，由于第二批同款口罩进价提高了，药店又将第二批口罩提升至4.5元出售，由于当地医院医疗物资紧张，药店将两次销售口罩的收入全部捐给了医院购买医疗物资，问该药店捐款多少元？ 【答案】（1）第一次和第二次分别购进医用口罩10000个，8000个；（2）该药店捐款16000元． 【解析】 【分析】解：（1）设第一次购进口罩个，则第二次购进口罩个，根据第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少了2000个，列分式方程求解验根可得结果； （2）根据利润＝每个口罩的利润×口罩的数量得出两次口罩的总利润，即可得结果． 【详解】解：（1）设第一次购进口罩个，则第二次购进口罩个， 根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， ∴第一次购进个口罩， 第二次购进个口罩， 答：第一次购进个口罩，第二次购进个口罩； （2）第一次进价为元，第二次进价为元， 则两次口罩的收入为：元， 故该药店捐款元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于中等体型． 21. 某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解，m2－mn+2m－2n =(m2－mn)+(2m－2n)=m(m－n)+2(m－n) =(m－n)(m+2)．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题： （1）因式分解a3－3a2－9a+27； （2）因式分解x2+4y2－4xy－16； （3）已知a，b，c是ABC的三边，且满足，判断ABC的形状并说明理由． 【答案】（1）(a+3)(a－3)2；（2）(x－2y－4)(x－2y+4) ；（3）等腰三角形，见解析 【解析】 【分析】（1）先根据题意得到a2(a－3)－9(a－3)，然后利用提公因式法和平方差公式分解因式即可； （2）先利用完全平方公式得到 (x－2y)2－42，再利用平方差公式分解因式即可； （3）由即可得到则，再由三角形三边的关系即可得到a－c=0，从而得到答案． 【详解】解：（1）a3－3a2－9a+27 =a2(a－3)－9(a－3) =(a2－9)(a－3) =(a－3)(a+3)(a－3) =(a+3)(a－3)2； （2）x2+4y2－4xy-16 =(x2－4xy+4y2)－16 =(x－2y)2－42 =(x－2y－4)(x－2y+4)； （3）△ABC是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a－c－b＜0． ∴a－c=0， ∴a=c， ∴△ABC是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了因式分解，三角形三边的关系，等腰三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法． 22. 如图，是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE． （1）如图1，若点D是AC的中点，求证：AD＝CE ； （2）如图2，若点D不是AC的中点，求证：AD＝CE ； （3）如图3，若点D在线段AC的延长线上，试判断AD与CE的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）求出∠E＝∠CDE，推出CD＝CE，根据等边三角形性质求出AD＝DC，即可得出答案； （2）AD＝CE这一结论仍成立，过D作DFBC，交AB于F，证，推出DF＝CE，证△ADF是等边三角形，推出AD＝DF，即可得出答案； （3）如图3，过点D作DPBC，交AB的延长线于点P，证明，得到PD＝CE，即可得到AD＝CE． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵D为AC中点， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，过D作，交AB于F， 则， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 即． 【小问3详解】 解：． 证明：如图3，过点D作，交AB的延长线于点P， ∵是等边三角形， ∴也是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 分值120分；时间：100分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知点关于x轴的对称点与点关于y轴的对称点重合，则（ ） A. 5 B. 1 C. D. 5. 已知，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 12 6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的分式方程无解，则字母a的值是（ ） A. 且 B. C. D. 或 11. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，F是边上的动点，E是AC边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13. 因式分解的结果是___________． 14. 若代数式有意义，则实数a的取值范围是_________． 15. 如图，中，，，平分交于点，，，则的周长为___________． 16. 如图，在第1个中，，在上取一点C，延长AA1到，使得；在上取一点，延长到，使得；…；按此作法进行下去，第个等腰三角形的底角的度数为_______． 三、解答题；本大题共6个小题． 17. 解方程、计算和化简求值 （1）解方程：； （2）计算：； （3）化简求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，﹣2）． （1）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′； （2）写出B′和C′的坐标； （3）求△ABC的面积． 19. 如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接并延长至点F，连接，已知． （1）求证：E为的中点； （2）若，平分，求的度数． 20. 在预防新型冠状病毒性肺炎期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用30000元购进口罩若干个，第二次又用30000元购进该款口罩．但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少了2000个， （1）求第一次和第二次分别购进医用口罩多少个？ （2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元价格出售，由于第二批同款口罩进价提高了，药店又将第二批口罩提升至4.5元出售，由于当地医院医疗物资紧张，药店将两次销售口罩的收入全部捐给了医院购买医疗物资，问该药店捐款多少元？ 21. 某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解，m2－mn+2m－2n =(m2－mn)+(2m－2n)=m(m－n)+2(m－n) =(m－n)(m+2)．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题： （1）因式分解a3－3a2－9a+27； （2）因式分解x2+4y2－4xy－16； （3）已知a，b，c是ABC的三边，且满足，判断ABC的形状并说明理由． 22. 如图，是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE． （1）如图1，若点D是AC的中点，求证：AD＝CE ； （2）如图2，若点D不是AC的中点，求证：AD＝CE ； （3）如图3，若点D在线段AC的延长线上，试判断AD与CE的大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $