精品解析：山东省德州市夏津县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

夏津县2021-2022学年第一学期教学质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共3页，满分150分． 2．考试时间120分钟． 3．请将答案正确填写在答题纸上． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 在代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在攻击人类的病毒中某类新型冠状病毒体积较大，直径约为米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果点和点关于x轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) A. M＜N B. M＞N C. M=N D. 不能确定 7. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 8. 如果，那么的值是（　　） A. ﹣28 B. ﹣11 C. 28 D. 11 9. 如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. “武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租金为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 12. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 02分） 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 使式子有意义的x的取值范围是_______． 14. 如果是完全平方式，则k的值是________ ． 15. 小明在纸上面了一个边长为5cm的等边三角形，并将一个宽为2cm直尺如图所示放在所画上，使得直尺一条边与的边BC重合，另一条边交边AB于点E，则AE=___________． 16. 如图，已知等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点A，B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（4，1），则B点坐标为 ___． 17. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________. 18. 如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，若的最小值是，则的度数是_________． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解方程、分解因式 （1）解方程： （2）分解因式：． 20. 计算： （1） （2）先化简，再求值：已知，若a，2，4恰好是等腰的三边长，求W的值． 21. 如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，能否由，来证明AC∥DE？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC∥DE成立，并说明理由．供选择的四个条件：①；②；③AB∥DF；④． 22. 已知：如图，在平面直角坐标系中． （1）作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标：，，； （2）直接写出的面积为_________； （3）在x轴上找一点P，使最小． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BF⊥AC于点F，交AD于点E，连接CE． （1）求证：BE＝CE； （2）若AE＝2BD，求∠BAC的度数． 24. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施工费用是多少？ 25. 如图，已知A(-1,0),B(1,0),C为y轴正半轴上一点，点D为第三象限一动点，CD交AB于F,且∠ADB=2∠BAC， (1)求证：∠ADB与∠ACB互补； (2)求证：CD平分∠ADB； (3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 夏津县2021-2022学年第一学期教学质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共3页，满分150分． 2．考试时间120分钟． 3．请将答案正确填写在答题纸上． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 在代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义，逐项分析即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 【详解】在代数式，，，中，分式有，，2个 ，是整式． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键． 2. 在攻击人类的病毒中某类新型冠状病毒体积较大，直径约为米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 3. 如果点和点关于x轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a，b的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， 又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴，， ∴， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、∵ ，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意； 、 ，该选项运算正确，符合题意； 、 ，该选项运算错误，不符合题意． 5. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键． 6. 设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) A. M＜N B. M＞N C. M=N D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果． 【详解】解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21， N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16， M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5， ∴M>N． 故选B． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键． 7. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可． 【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等， 又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处， 故选D． 8. 如果，那么的值是（　　） A. ﹣28 B. ﹣11 C. 28 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案． 【详解】， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题属于对代数式代入求值的基本类型的分析，解题的关键是提取公因式求解． 9. 如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据矩形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的尺规作图可得，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可得． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由题意可知，平分， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、角平分线的尺规作图，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题关键． 10. “武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租金为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列分式方程，找出等量关系列出方程是解题的关键． 设原来参加游览的人数有x人，根据“每个成员比原来少摊了3元钱车费”即可列出方程． 【详解】解：设原来参加游览的人数有x人，根据题意，得 ． 故选：D 11. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式证明平方差公式；分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式． 【详解】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积 ，右边图形中阴影部分的面积，故可得，可以验证平方差公式； 在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，可得，可以验证平方差公式； 在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，可得，可以验证平方差公式． 故选D． 12. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中， ∵， ， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ， ∴，本选项正确； ③∵， ， ∴， ∴，本选项正确； ④∵， ，故此选项正确， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 02分） 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 使式子有意义的x的取值范围是_______． 【答案】． 【解析】 【详解】解：根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义， 必须 解得： 故答案为：． 14. 如果是完全平方式，则k的值是________ ． 【答案】±12 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可得到结论． 【详解】解：∵是完全平方公式， ∴=（x+6y）2或者=（x-6y）2， ∴k=+12或k=-12， 故答案为：±12． 【点睛】本题考查完全平方公式，注意完全平方公式中间项是±2ab． 15. 小明在纸上面了一个边长为5cm的等边三角形，并将一个宽为2cm直尺如图所示放在所画上，使得直尺一条边与的边BC重合，另一条边交边AB于点E，则AE=___________． 【答案】1cm 【解析】 【分析】根据含等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质求出BE=4，故可求出AE的长． 【详解】解：由图可得BD=2，DE⊥BC ∵是等边三角形 ∴∠ABC=60° ∴∠BED=90°-60°=30° ∴BE=2BD=4cm ∴AE=AB-BE=1cm 故答案为：1cm． 【点睛】此题主要考查三角形内的线段长度求解，解题的关键是熟知等边三角形的性质、含30°的直角三角形的性质． 16. 如图，已知等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点A，B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（4，1），则B点坐标为 ___． 【答案】（0，3） 【解析】 【分析】作CD⊥x轴交x轴于点D，根据题意利用AAS证明，求得OB=AD，OA=DC，然后根据C点坐标即可求出B点的坐标． 【详解】解：如图所示，作CD⊥x轴交x轴于点D， ∵点C的坐标为（4，1）， ∴CD=1，OD=4， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴在△OAB和△DCA中， ∴， ∴OA=DC=1，OB=AD=OD-OA=4-1=3， ∴点B的坐标为（0，3）， 故答案为：（0，3）． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，平面直角坐标系中点的表示方法，解题的关键是根据题意证明． 17. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________. 【答案】且 【解析】 【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案． 【详解】去分母得， m−3＝x−1， 解得x＝m−2， 由题意得，m−2≥0， 解得，m≥2， x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠3， 所以m的取值范围是m≥2且m≠3． 故答案为：m≥2且m≠3． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键． 18. 如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，若的最小值是，则的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】通过轴对称的性质，分别作点关于、的对称点，将转化为两点之间的线段，结合已知最小值与的长度，利用等边三角形的判定与性质求出的度数． 【详解】解：分别作点关于、的对称点、，连接、、，交于，交于，此时取得最小值． ∵点关于、的对称点为、， ∴，，，，． ∵的最小值为， ∴． ∵， ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴． ∴． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解方程、分解因式 （1）解方程： （2）分解因式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先因式分解，再所有项乘以去分母，再移项合并同类项，最后把的系数化为即可． （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： 检验：把代入可得：， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：． 20. 计算： （1） （2）先化简，再求值：已知，若a，2，4恰好是等腰的三边长，求W的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用乘法公式去括号，再合并同类项即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再根据等腰三角形的定义结合构成三角形的条件得到，把代入求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解； ； ∵a，2，4恰好是等腰的三边长， ∴或， 当时，等腰三角形的三边长为2，2，4，不能构成三角形，不符合题意； 当时，等腰三角形的三边长为2，4，4，能构成三角形，符合题意； ∴， ∴． 21. 如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，能否由，来证明AC∥DE？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC∥DE成立，并说明理由．供选择的四个条件：①；②；③AB∥DF；④． 【答案】 解：由AC=DE，BE=FC无法证明， 选择条件②AB=DF进行证明， ∵BE=FC， ∴BE+CE=FC+CE， ∴BC=FE， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SSS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴； 选择条件④ ， ∵， ∴三角形ABC和三角形DFE都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△DFE中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴． 【解析】 【分析】选择条件②用SSS证明△ABC≌△DFE得到∠ACB=∠DFE，即可证明；选择条件④用HL证明Rt△ABC≌Rt△DFE得到∠ACB=∠DFE，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 22. 已知：如图，在平面直角坐标系中． （1）作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标：，，； （2）直接写出的面积为_________； （3）在x轴上找一点P，使最小． 【答案】（1）图见解析， （2）5 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称特点作出三个点，即可作出，并写出三个点的坐标即可． （2）用所在的长方形的面积减去其周围的3个三角形的面积即可． （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 点； 【小问2详解】 解：的面积为 ． 【小问3详解】 解：如图，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BF⊥AC于点F，交AD于点E，连接CE． （1）求证：BE＝CE； （2）若AE＝2BD，求∠BAC的度数． 【答案】 （1）∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴BD＝CD，AD⊥BC， ∴BE＝CE； （2）∠BAC＝45° 【解析】 【分析】(1)利用等腰三角形的顶角平分线，三线合一性质AD为BC的垂直平分线，点E在AD上即可 (2)由等腰三角形的性质得出BD＝CD，AD⊥BC，推出BC＝2BD，从而得出AF=BC，由BF⊥AC，AD⊥BC，推出∠DCF的余角相等∠FBC=∠FAE，可证△AEF≌△BCF（AAS），AF＝BF，推出∠BAC＝45°． 【详解】证明：（1） 略 （2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴BD＝CD， ∴BC＝2BD， 又∵AE＝2BD， ∴AE＝BC， ∵BF⊥AC，AD⊥BC， ∴∠ACD+∠DAC＝90°，∠ACD+∠CBF＝90°， ∴∠CBF＝∠DAC， 在△AEF和△BCF中， ， ∴△AEF≌△BCF（AAS）， ∴AF＝BF， 又∵BF⊥AF， ∴∠BAC＝45°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，同角的余角相等等知识，掌握并会用这些知识，关键是证出AF=BF，题目综合性较强． 24. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施工费用是多少？ 【答案】（1）30天 （2）180000元 【解析】 【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合作15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可． （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可． 【小问1详解】 解：设这项工程的规定时间是x天， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解且符号题意． 答：这项工程的规定时间是30天． 【小问2详解】 解：该工程由甲、乙队合作完成，所需时间为：（天）， 则该工程施工费用是：（元）． 答：该工程的费用为180000元． 25. 如图，已知A(-1,0),B(1,0),C为y轴正半轴上一点，点D为第三象限一动点，CD交AB于F,且∠ADB=2∠BAC， (1)求证：∠ADB与∠ACB互补； (2)求证：CD平分∠ADB； (3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数. 【答案】 (1)∵A(-1,0),B(1,0)， ∴OA=OB=1， ∵CO⊥AB， ∴CA=CB， ∴∠ABC=∠BAC， ∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∠ADB=2∠BAC， ∴∠ADB+∠ACB=180°， 即∠ADB与∠ACB互补； (2)过点C作AM⊥DA于点M，作CN⊥BD于点N，则∠AMC=∠CNB=90°， ∵∠ADB+∠AMC+∠DNC+∠MCN=360°， ∴∠ADB+∠MCN=180°， 又∵∠ADB+∠ACB=180°， ∴∠MCN=∠ACB， ∴∠MCN-∠CAN=∠ACB-∠CAN， 即∠ACM=∠BCN， 又∵AB=AC， ∴△ACM≌△ABN (AAS)， ∴AM=AN． ∴CD平分∠ADB(到角的两边距离相等的点在角的平分线上)； (3)∠BAC=60°. 【解析】 【分析】(1)先判断△ABC是等腰三角形，然后在△ABC中利用三角形内角和定理以及∠ADB=2∠BAC即可得到结论； (2)过点C作AM⊥DA于点M，作CN⊥BD于点N，运用“AAS”证明△CAM≌△CBN得CM=CN，根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证； (3)延长DB至点P，使BP=AD，连接CP，则可得CD=DP，证明△CAD≌△CBP，从而可得 △CDP是等边三角形，从而求∠BAC的度数． 【详解】(1)略 (2)略 (3)∠BAC的度数不变化， 延长DB至点P，使BP=AD，连接CP， ∵CD=AD+BD， ∴CD=DP， ∵∠ADB+∠DBC+∠ACB+∠CAD=360°，∠ADB+∠ACB=180°， ∴∠CAD+∠CBD=180°， ∵∠CBD+∠CBP=180°， ∴∠CAD=∠CBP， 又∵CA=CB， ∴△CAD≌△CBP， ∴CD=CP， ∴CD=DP=CP，即△CDP是等边三角形， ∴∠CDP=60°， ∴∠ADB=2∠CDP=120°， 又∵∠ADB=2∠BAC， ∴∠BAC=60°. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，四边形内角和定理，三角形内角和定理，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $