精品解析：四川省雅安市汉源二中2021-2022七年级数学北师大版下学期半期考试试卷

四川省雅安市汉源二中2021-2022七年级数学北师大版下学期半期考试试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分），以下各题均给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号内． 1. （－2xy）4的计算结果是（ ） A. －2x4y4 B. 8x4y4 C. 16x4y4 D. 16xy4 【答案】C 【解析】 【分析】利用积的乘方公式进行计算即可. 【详解】. 故选:C. 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方公式并能准确运算是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】解：A、2x3•3x4＝6x7，故错误； B、4a3•2a2＝8a5，故正确； C、2a3+3a3＝5a3，故错误． D、，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 的计算结果是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】原式 故选A. 4. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握公式的结构特点是解决问题的关键．能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项． 【详解】解：能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项， A、两个因式中既没有相同项也没有互为相反数的项，故本选项不符合题意； B、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； C、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； D、两个因式中有相同项也有互为相反数的项和，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 下列结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用零指数幂和负整指数幂的运算法则计算即可． 【详解】A．根据负整指数幂的性质可得，故A不正确； B．根据零指数幂的性质，可知，故B不正确； C．根据零指数幂的性质，可知，故C正确； D．根据负整指数幂的性质可得，故D不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了零指数幂和负整指数幂，掌握零指数幂和负整指数幂的法则是解题的关键．任意非零实数的0次幂均为1． 6. 若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　） A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】利用积乘方的法则将左侧展开，再利用相同字母的指数相同，求出m，n的值． 【详解】解：∵（ambn）2＝a2mb2n， ∴a2mb2n＝a8b6． ∴2m＝8，2n＝6． ∴m＝4，n＝3． ∴m2﹣2n＝16﹣6＝10． 故选A． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值. 7. 用科学记数法表示得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8. 在同一平面内有两两不重合的直线l1，l2和l，、，则直线l1与l2的位置关系是（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 不平行 D. 可能平行，可能不平行 【答案】A 【解析】 【分析】利用垂直的定义，由题意得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 则． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 9. 如图，，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（　　） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵∠C=80°，∠CAD=60°， ∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°， ∵， ∴∠BAD=∠D=40°． 故选D． 10. 如图，下列推理不正确的是( ) A. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B. ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C. ∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D. ∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题． 【详解】解：A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°，正确，两直线平行，同旁内角互补； B、∵∠1=∠2∴AD∥BC，正确，内错角相等，两直线平行； C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，错误； D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD，正确，同旁内角互补，两直线平行； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角． 11. 下列语句中： ①一个锐角与一个钝角互补；②一个角的补角一定大于这个角； ③如果两个角互余且相等，那么这两个角都等于；④内错角相等． 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④ D. 只有③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据互余、互补的定义与内错角的性质，逐个判断语句的正误即可得到答案． 【详解】解：①取锐角，钝角，， ∴不互补， ①错误； ②取角，它的补角为， ， ②错误； ③两个角互余， 两个角的和为， 又∵两个角相等， 每个角的度数为， ③正确； ④只有两条直线平行时，内错角才相等，题目未给出两直线平行的条件， ④错误． 综上所述，只有③正确． 12. 如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，根据两直线平行，内错角线段，两直线平行，同位角线段可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中与相等的角（不包括）的个数是5个， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分），请把答案直接填在题中的横线上． 13. 若是完全平方式，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．先根据乘积二倍项确定出这两个数是和，再根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴这两个数是和， ∴． 故答案为：． 14. 若，则________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将变形为形式，再代入解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，熟记运算法则是关键． 15. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入a＋b＝5，ab＝6即可得出答案. 【详解】解：. 故答案为：13. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握和利用完全平方和公式进行变形是解题的关键，注意整体思维的运用. 16. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【详解】设这个角的度数为x，可得 ， 解得． 故答案为：． 17. 如图，，， ，则_________度． 【答案】90° 【解析】 【详解】解：如图，延长AE交CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BAE+∠EFC=180°． 又∵∠BAE=120°， ∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°， 又∵∠DCE=30°， ∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°． 故答案为90． 三、计算题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据多项式除以单项式的法则进行求解即可； （3）运用平方差公式进行求解即可； （4）运用平方差公式和完全平方公式进行求解即可； （5）先计算有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 19. 化简求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中 x=，y=﹣2． 【答案】3xy+10y2；37. 【解析】 【分析】本题涉及整式的化简求值，直接利用多项式乘多项式法则和乘法公式计算，再合并同类项，将x=，y=﹣2代入求值． 【详解】解：原式=4x2+4xy+y2﹣（2x2+xy﹣y2）﹣2（x2﹣4y2） =3xy+10y2； 将其中 ，y=﹣2代入，原式=3×（﹣2）× +10×（﹣2）2=37． 【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值． 20. 已知：如图，AB∥CD，∠A = ∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由． 下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整． 解：∵ AB ∥ CD （已知）， ∴ ∠A = （两直线平行，内错角相等）． 又∵ ∠A = ∠D（ ）， ∴ ∠ = ∠ （等量代换）． ∴ AC ∥ DE （ ）． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】根据“平行线性质和判定”进行推理填空即可． 【详解】解：∵ AB ∥ CD （已知）， ∴ ∠A = ∠ACD （两直线平行，内错角相等）， 又∵ ∠A = ∠D（ 已知 ）， ∴ ∠ACD= ∠D （等量代换）， ∴ AC ∥ DE （ 内错角相等，两直线平行 ）． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定.熟悉平行线的性质和判定定理是解答本题的关键． 21. 按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹） 已知点分别在的边上（如图）． （1）作直线 （2）过点P作的平行线． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）用直尺过P，Q画直线即可； （2）根据“同位角相等，两直线平行”，以为顶点，用尺规作与相等的同位角即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 22. 如图：已知∠1＝∠2，∠3＝115°，求∠4的度数． 【答案】65° 【解析】 【分析】先由∠1=∠2，根据平行线的判定得到AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°，然后把∠3=115°代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴∥， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 23. 如图，已知：，当时， （1）试说明：； （2）CD与FG有何关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，再由同角的补角相等即可判定； （2）由，，可得，根据平行线的判定求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：．理由如下： 因为， 所以； 因为， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定，同角的补角相等，熟练掌握平行线的性质以及判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省雅安市汉源二中2021-2022七年级数学北师大版下学期半期考试试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分），以下各题均给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号内． 1. （－2xy）4的计算结果是（ ） A －2x4y4 B. 8x4y4 C. 16x4y4 D. 16xy4 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 的计算结果是 A. B. C. D. 4. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 6. 若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　） A 10 B. 52 C. 20 D. 32 7. 用科学记数法表示得（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面内有两两不重合的直线l1，l2和l，、，则直线l1与l2的位置关系是（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 不平行 D. 可能平行，可能不平行 9. 如图，，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（　　） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 10. 如图，下列推理不正确的是( ) A ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C ∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D. ∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD 11. 下列语句中： ①一个锐角与一个钝角互补；②一个角的补角一定大于这个角； ③如果两个角互余且相等，那么这两个角都等于；④内错角相等． 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④ D. 只有③ 12. 如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分），请把答案直接填在题中的横线上． 13. 若是完全平方式，则____． 14. 若，则________． 15. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 16. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 17. 如图，，， ，则_________度． 三、计算题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） 19. 化简求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中 x=，y=﹣2． 20. 已知：如图，AB∥CD，∠A = ∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由． 下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整． 解：∵ AB ∥ CD （已知）， ∴ ∠A = （两直线平行，内错角相等）． 又∵ ∠A = ∠D（ ）， ∴ ∠ = ∠ （等量代换）． ∴ AC ∥ DE （ ）． 21. 按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹） 已知点分别在的边上（如图）． （1）作直线 （2）过点P作的平行线． 22. 如图：已知∠1＝∠2，∠3＝115°，求∠4的度数． 23. 如图，已知：，当时， （1）试说明：； （2）CD与FG有何关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $