2022年 浙江省宁波市海曙区初中学业水平模拟考试数学试题（4月）

2022年4月宁波市海曙区初中学业水平模拟考试数学试题 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求) 1.下列各组数中,互为相反数的是（ ） A.2与 B.2与 C.2与 D.2与 2.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3.某种冠状病毒的直径120纳米,1纳米米,则这种冠状病毒的直径(单位是米)用科学记数法表示为（ ） A.米 B.米 C.米 D.米 4.如图,四个几何体中,主视图是矩形的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.如图,阶梯型平面图形的面积可以表示为（ ） A. B. C. D. 6.一次跳绳测试后,随机抽取6名学生成绩如下：,关于这组数据说法错误的是（ ） A.众数是175 B.中位数是179 C.平均数是180 D.方差是26 7.《张丘建算经》中有这样一首古诗:甲乙隔溪牧羊,二人互相商量;甲得乙羊九只,多乙一倍正当;乙说得甲九只,两人羊数一样;问甲乙各几羊,让你算个半晌.如果设甲有羊只,乙有羊只,那么可列方程组（ ） A. B. C. D. 8.如图,矩形中,,以为圆心,为半径画弧交于点,则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 9.设都是小于的数,且,若满足,,则必有（ ） A. B. C. D.不能确定的大小关系 10，如图,在正方形中,为边七一点,于点,若己知下列三角形面积,则可求阴影部分而积和的是（ ） A. B. C. D. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题5分,共30分) 11.使分式有意义的的取值范围是__________. 12.代数式与的值相等,则的值为__________. 13.如图,以为直径的圆与相切于点,交于点,若,则__________. 14.如图,在中,边的垂直平分线交于三角形外一点,若为等边三角形,则的度数为__________. 15.如图,点在反比例函数的图象上,点在反比例函数的图象上,轴,当点在同一条直线上时,的值为__________. 16.如图,圆的半径为4,点是直径上定点,,过的直线与圆交于,两点,则面积的最大值为__________；作弦于,则的最大值为__________. 三、解答题（第17,18,19题每题8分,第20,21,22题每题10分,第23题12分,第24题14分,共80分) 17.(1)解不等式组:(2)化简: 18.在的方格中,选择6个小方格涂上阴影,请仔细观察图1中的六个图案的对称性,按要求回答. (1)请在六个图案中,选出三个具有相同对称性的图案. 选出的三个图案是__________(填写序号); 它们都是__________图形（填写“中心对称”或“轴对称”); (2)请在图2中,将1个小方格涂上阴影,使整个的方格也具有(1)中所选图案相同的对称性. 19.如图,岛在岛的北偏东方向,在岛的北偏西方向. (1)直接写出的度数是__________； (2)测量发现岛与岛之间的距离海里,求岛与岛之间的距离.(结果精确到海里)(参考数据:) 20.某商家在网络平台上在8点,12点,15点,18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售.现绘制了如下统计图（部分信息未给出),为图中给出的信息解答下列问题. (1)该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶__________个: (2)扇形统计图中,18点对应的扇形圆心角度数是__________度; (3)补全条形统计图; (4)经过调查在随机抢购活动中,8点,12点,15点,18点,21点五个时刻的参与人数分别是2万,4万,5万,10万和10万.小甬在12点和21点两个时刻参与了抢购,问在哪一时刻抢购的成功率更高? 21.二次函数的自变量与函数值的对应值如下表,根据下表回答问题. 0 0 4 (1)该二次函数与轴交点是___________,对称轴是___________. (2)求出该二次函数的表达式; (3)向下平移该二次函数,使其经过原点,求出平移后图象所对应的二次函数表达式. 22.甲、乙两人从地前往地（途中经过地),甲骑摩托车,乙开汽车.已知甲比乙早出发2小时,全程未作停留：乙地发2小时后到达地,在地停留一段时间后继续行驶3小时后到达地,已知乙要比甲早到达地.设两车途中行驶速度不变,两车之间的距离(千米)与甲行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示. (1)直接写出; (2)已知,求甲的速度和乙的速度; (3)在(2)的情况下,求甲从地到地这段路时与的函数关系式. 23.一个角的余角的两倍称为这个角的倍余角. (1)若是的倍余角,则的度数为_____________; 若是的倍余角,则的度数为_____________;（用的代数式表示) (2)如图1,在中,,在上截取,在上截取. 求证:是的倍余角; (3)如图2,在(2)的情况下,作交于点,将沿折叠得到,交于点,若,设,求的度数. 24.【基础认知】 (1)如图1,点为内部一点,交于点,已知, 求证:平分; 【综合运用】 (2)在（1）的情况下,作于点. (1)如图2,若,求的长; (2)如图3,延长至点,使,过三点似圆交于点,交延长线于点.若,求圆的直径;(用含的代数式表示) (3)在(2)的情况下,设,当时,求关于的函数关系式. 海曙区2022年初中毕业生学业水平模拟考试数学参考答案 与评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C B B D A C A D 第9题：图解法 第10题： 法一、 易证，， ， 法二、连接 易证，即 ，即 二、填空题（每小题5分，共30分） 11 12 13 14 15 16 ， 8， 第15题： 法一、易证， ，即， ，，． 法二、由，，设，则，，． 第16题 法一、当时，， 由，，即 法二、 当时，最大 三、解答题（第17，18，19题每题8分，第20，21，22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分） 17．（1）解不等式组： 解：由①得， 由②得， （2）化简： 解：原式 18．（1）①③⑤ 轴对称 ②④⑥ 中心对称 （2）轴对称 中心对称 19．（1）直接写出的度数是 （2）当时， 海里 20．（1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶4000个 （2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是108度； （3）补全条形统计图：（800，图略） （4）12点时抢购的成功率为， 21点时抢购的成功率为， ∴12点抢购的成功率更高 21．（1）该二次函数与轴交点是，对称轴是直线． （2）把、，（0，4）代入得 解得 ∴解析式为 （3）向下平移该二次函数，使其经过原点，平移后图象所对应的二次函数表达式为 22．（1），， （2）设，则，， 解得，， （3）点表示乙刚到地，此时甲距地还有40km，， 由于乙早于甲到达地，表示乙到地，甲还在路上 ， 由，，两者同时行进时，每小时拉开60km， ， 23．（1）120°， （2）设，， ，， ，， ， ， 即是的倍余角 （3）由（2）的 ，， ，， ，，， 24．（1），， ，， ，即平分， （2）（1）法一：过点作， ，， ，． 法二：过点作的垂线，，， ②由题意，垂直平分，是直径， 连结，， ，， ． ③由③当时， 延长交于点， 则 ，，， ，，， ，，． 即． 法二、易证为的中位线，， ，， ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $