2025-2026学年浙教版七年级数学下册第三章：整式的除法和整式的化简

2026年浙教版七年级第二学期第三单元：整式的除法和整式的化简 【知识点】同底数幂的除法 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5.下列计算结果，正确的是（ ） A． B． C． D． 6.关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 7.已知，则____． 8.a5•a÷a2＝ ；（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）3＝　 ；（a2）m÷am＝ ． 9.已知am＝3，an＝2，则a3m﹣2n＝　 　 ． 10.在等式的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y，利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝310，求x的值； （2）若3x+2﹣3x+1＝162，求x的值． 【知识点】零次幂和负次幂 1.若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c，d，则（　　） A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 2.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8 3.杭州市的市花是桂花，象征着吉祥、高雅与荣誉．据科学家测算，桂花的花粉粒直径约为0.000043米，数据0.000043用科学记数法表示为（　　） A．0.43×10﹣5 B．4.3×10﹣5 C．43×10﹣6 D．4.3×10﹣6 4.红细胞的平均直径是0.000008米，数据0.000008用科学记数法可表示为（　　） A．8×10﹣6 B．8×10﹣5 C．0.8×10﹣6 D．0.8×10﹣5 5.石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为0.0000034cm．数据0.0000034用科学记数法表示为（　　） A．0.34×10﹣5 B．3.4×10﹣7 C．3.4×10﹣6 D．34×10﹣7 6.若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，则x的值为 　 　 ； （2）解方程：2x+2+2x﹣1＝18； （3）若x＝3m﹣3，y＝1+3﹣m，用含x的代数式表示y， 【知识点】整式的化简 1.已知（x﹣2021）（x﹣2025）＝15，则（x﹣2022）（x﹣2024）的值是（　　） A．12 B．19 C．18 D．11 2.若关于x，y的多项式x•（x2﹣mx+3）+x2•（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．5 3.已知b+c＝t，a+b＝k． （1）若t＝2k＝2，则c与a的等量关系是 　 ． （2）若c﹣2a＝3t，则c﹣3a＝ 　 ．（用含k，t的代数式表示） 4.化简： （1）（x﹣2）2+x（4﹣x）； （2）（3+a）（2﹣a）﹣（2﹣a）（2+a）． 5.计算： （1）； （2）． 6.化简： 7.化简： 8.先化简，再求值：，其中． 9.先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（25x3+25x2）÷5x﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣10＝0． 10.先化简，再求值：，其中，． 11.先化简，再求值：，其中，． 12.先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2，其中，a＝﹣1，． 13.化简：（15x3+3x2﹣6x）÷（3x）﹣x． （2）先化简，再求值：a（1﹣3a）+（3a+1）（a﹣4），其中a＝﹣2． 14.先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a． 15.计算： （1）x（x﹣y）+（y﹣x）（y+x）； （2）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝3，． 16.一个长方形的长、宽分别为a（cm）、b（cm），如果将长方形的长和宽分别增加2cm和3cm． （1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？ （2）若a＝4cm，b＝3cm，求长方形增加的面积． （3）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a﹣2）（b﹣3）的值． 17.小晓在化简整式（x+2y）2+（2x﹣y）（2x+y）+x（〇x﹣3y）﹣2y2时，得到的结果是x2+y2+xy，则“〇”表示的数为 　 　 ． 【发现】小晓观察计算结果x2+y2+xy，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：a2+b2+ab，4a2+9b2+6ab，…，请你再写出一个“对称多项式”（用含a，b的代数式表示） 　 ； 【探究】规定x※y＝x2+y2+xy，若x和y是两个连续的奇数时，x※y称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如32+52+3×5﹣1＝48，52+72+5×7﹣1＝108，试说明原因． 【应用】已知m﹣n＝2，mn＝3，求（m+1）※（n﹣1）的值． 18.图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形． （1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：　 ； 方法2：　 ； （2）直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：　 ； （3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙教版七年级第二学期第三单元：整式的除法和整式的化简 【知识点】同底数幂的除法 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】A选项中，，A不正确； B选项正确； C选项中，，C不正确； D选项中，，D不正确； 故选B． 2.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5.下列计算结果，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6.关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【解答】解：∵方程组， ∴①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1， ∴x+y， ∵x+y＝1， ∴1， ∴2m﹣n＝3， ∴4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8． 故选：D． 7.已知，则____． 【答案】27 【详解】∵ ∴ ∴， ∴， ∴． 故答案为：27． 8.a5•a÷a2＝a4 ；（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）3＝　（x﹣y）6 ；（a2）m÷am＝am ． 【解答】解：a5•a÷a2＝a5+1﹣2＝a4； （x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）3＝（x﹣y）1+2+3＝（x﹣y）6； （a2）m÷am＝a2m﹣m＝am， 故答案为：a4，（x﹣y）6，am． 9.已知am＝3，an＝2，则a3m﹣2n＝　　 ． 【解答】解：∵am＝3，an＝2， ∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n ＝（am）3÷（an）2， ＝33÷22 ＝27÷4 ， 故答案为． 10.在等式的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y，利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝310，求x的值； （2）若3x+2﹣3x+1＝162，求x的值． 【解答】解：（1）∵9x＝310， （32）x＝310， 32x＝310， ∴2x＝10， 解得：x＝5； （2）∵3x+2﹣3x+1＝162， 3x•32﹣3x×3＝34×2， 9×3x﹣3×3x＝34×2， 6×3x＝34×2， 3×3x＝34， 31+x＝34， ∴1+x＝4， 解得：x＝3 【知识点】零次幂和负次幂 1.若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c，d，则（　　） A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【解答】解：∵a＝0.09，b，c＝9，d＝1， ∴b＜a＜d＜c， 故选：B． 2.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8 【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9． 故选：A． 3.杭州市的市花是桂花，象征着吉祥、高雅与荣誉．据科学家测算，桂花的花粉粒直径约为0.000043米，数据0.000043用科学记数法表示为（　　） A．0.43×10﹣5 B．4.3×10﹣5 C．43×10﹣6 D．4.3×10﹣6 【解答】解：0.000043＝4.3×10﹣5． 故选：B． 4.红细胞的平均直径是0.000008米，数据0.000008用科学记数法可表示为（　　） A．8×10﹣6 B．8×10﹣5 C．0.8×10﹣6 D．0.8×10﹣5 【解答】解：0.000008＝8×10﹣6． 故选：A． 5.石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为0.0000034cm．数据0.0000034用科学记数法表示为（　　） A．0.34×10﹣5 B．3.4×10﹣7 C．3.4×10﹣6 D．34×10﹣7 【解答】解：0.0000034＝3.4×10﹣6． 故选：C． 6.若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，则x的值为 　﹣3　 ； （2）解方程：2x+2+2x﹣1＝18； （3）若x＝3m﹣3，y＝1+3﹣m，用含x的代数式表示y， 【解答】解：（1）4x4﹣3， ∴x＝﹣3． 故答案为：﹣3． （2）23•2x﹣1+2x﹣1＝18， 9×2x﹣1＝18， 2x﹣1＝2， x﹣1＝1， x＝2． （3）∵x＝3m﹣3， ∴3m＝x+3， ∴3﹣m， ∴y＝1+3﹣m＝1． 【知识点】整式的化简 1.已知（x﹣2021）（x﹣2025）＝15，则（x﹣2022）（x﹣2024）的值是（　　） A．12 B．19 C．18 D．11 【解答】解：根据题意可知，（x﹣2021）（x﹣2025） ＝x2﹣4046x+2021×2025 ＝15， ∴x2﹣4046x＝15﹣2021×2025， ∴原式＝x2﹣4046x+2022×2024 ＝15﹣2021×2025+2022×2024 ＝15﹣（2023﹣2）×（2023+2）+（2023﹣1）×（2023+1） ＝15﹣（20232﹣4）+（20232﹣1） ＝15﹣20232+4+20232﹣1 ＝18． 故选：C． 2.若关于x，y的多项式x•（x2﹣mx+3）+x2•（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．5 【解答】解：x•（x2﹣mx+3）+x2•（4mx2+3x+5） ＝x3﹣mx2+3x+4mx4+3x3+5x2 ＝4mx4+4x3+（5﹣m）x2+3x， ∵结果中不含x2项， ∴5﹣m＝0， ∴m＝5． 故选：D． 3.已知b+c＝t，a+b＝k． （1）若t＝2k＝2，则c与a的等量关系是 c＝a+1　 ． （2）若c﹣2a＝3t，则c﹣3a＝ 　5t+k ．（用含k，t的代数式表示） 【解答】解：（1）∵b+c＝t，a+b＝k， ∴b＝t﹣c，b＝k﹣a， ∴t﹣c＝k﹣a， ∵t＝2k＝2， ∴t＝2，k＝1， ∴2﹣c＝1﹣a， 即c＝a+1， 故答案为：c＝a+1； （2）由（1）知t﹣c＝k﹣a， 即c﹣a＝t﹣k， ∴c＝a+t﹣k， 又∵c﹣2a＝3t， 即c＝2a+3t， ∴a+t﹣k＝2a+3t， ∴a＝﹣2t﹣k， ∴c＝（﹣2t﹣k）+t﹣k， 即c＝﹣t﹣2k， ∴c﹣3a＝﹣t﹣2k﹣3（﹣2t﹣k）＝5t+k， 故答案为：5t+k． 4.化简： （1）（x﹣2）2+x（4﹣x）； （2）（3+a）（2﹣a）﹣（2﹣a）（2+a）． 【解答】解：（1）（x﹣2）2+x（4﹣x） ＝x2﹣4x+4+4x﹣x2 ＝4； （2）（3+a）（2﹣a）﹣（2﹣a）（2+a） ＝6﹣3a+2a﹣a2﹣4+a2 ＝2﹣a． 5.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 6.化简： 解： 7.化简： 【答案】解：原式 8.先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则先化简，再将代入求值． 详解】 ∵ ∴原式． 9.先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（25x3+25x2）÷5x﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣10＝0． 【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣（25x3+25x2）÷5x﹣（x﹣1）2 ＝9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣x2+2x﹣1 ＝3x2﹣3x﹣5， ∵x2﹣x﹣10＝0， ∴x2﹣x＝10， ∴原式＝3（x2﹣x）﹣5＝3×10﹣5＝25 10.先化简，再求值：，其中，． 【答案】 当，时，． 11.先化简，再求值：，其中，． 解：原式 当，时，原式 12.先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2，其中，a＝﹣1，． 【解答】解：原式＝a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2 ＝2a2﹣4ab， 当a＝﹣1，b时，原式＝2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）2+1＝3． 13.化简：（15x3+3x2﹣6x）÷（3x）﹣x． （2）先化简，再求值：a（1﹣3a）+（3a+1）（a﹣4），其中a＝﹣2． 【解答】解：（1）原式＝15x3÷（3x）+3x2÷（3x）﹣6x÷（3x）﹣x ＝5x2+x﹣2﹣x ＝5x2﹣2； （2）原式＝a﹣3a2+（3a2﹣12a+a﹣4） ＝﹣10a﹣4， 当a＝﹣2时，原式＝﹣10×（﹣2）﹣4＝16． 14.先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a． 【解答】解：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1） ＝a2+4a+4﹣（a2﹣1） ＝a2+4a+4﹣a2+1 ＝4a+5， 当 时，原式＝4×（）+5＝﹣3+5＝2． 15.计算： （1）x（x﹣y）+（y﹣x）（y+x）； （2）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝3，． 【解答】解：（1）x（x﹣y）+（y﹣x）（y+x） ＝x2﹣xy+y2﹣x2 ＝﹣xy+y2； （2）（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2 ＝（a2b÷b﹣2ab2÷b+b3÷b）﹣（a2+2ab+b2） ＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝﹣4ab， 当a＝3，b时，原式＝﹣4×38． 16.一个长方形的长、宽分别为a（cm）、b（cm），如果将长方形的长和宽分别增加2cm和3cm． （1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？ （2）若a＝4cm，b＝3cm，求长方形增加的面积． （3）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a﹣2）（b﹣3）的值． 【解答】解：（1）由题意得：（a+2）（b+3）﹣ab ＝ab+3a+2b+6﹣ab ＝（3a+2b+6）cm2； （2）当a＝4cm，b＝3cm时， 长方形增加的面积为： 3a+2b+6 ＝3×4+2×3+6 ＝12+6+6 ＝24（cm2）； （3）∵（a+2）（b+3）＝2ab， ∴ab+3a+2b+6＝2ab， ∴ab﹣3a﹣2b+6＝12， ab﹣2b﹣3a+6＝12， b（a﹣2）﹣3（a﹣2）＝12， ∴（a﹣2）（b﹣3）＝12． 17.小晓在化简整式（x+2y）2+（2x﹣y）（2x+y）+x（〇x﹣3y）﹣2y2时，得到的结果是x2+y2+xy，则“〇”表示的数为 　﹣4　 ． 【发现】小晓观察计算结果x2+y2+xy，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：a2+b2+ab，4a2+9b2+6ab，…，请你再写出一个“对称多项式”（用含a，b的代数式表示） a2+4b2+2ab（答案不唯一）　 ； 【探究】规定x※y＝x2+y2+xy，若x和y是两个连续的奇数时，x※y称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如32+52+3×5﹣1＝48，52+72+5×7﹣1＝108，试说明原因． 【应用】已知m﹣n＝2，mn＝3，求（m+1）※（n﹣1）的值． 【解答】解：（x+2y）2+（2x﹣y）（2x+y）+x（〇x﹣3y）﹣2y2 ＝x2+4xy+4y2+4x2﹣y2+〇x2﹣3xy﹣2y2 ＝（5+〇）x2+y2+xy， ∵化简的结果是x2+y2+xy， ∴“〇”表示的数为﹣4， 故答案为：﹣4； 【发现】设这两个数为a，2b， 对称多项式为a2+4b2+2ab， 故答案为：a2+4b2+2ab（答案不唯一）； 【探究】对称奇值减去1，结果都是12的倍数，原因如下： 设这两个连续的奇数为 2n﹣1 和 2n+1（n为整数）， ∴（2n﹣1）※（2n+1）﹣1＝（2n﹣1）2+（2n+1）2+（2n﹣1）（2n+1）﹣1＝12n2， ∵n为正整数， ∴12n2为12的倍数， ∴对称奇值减去1，结果都是12的倍数； 【应用】（m+1）※（n﹣1） ＝（m+1）2+（n﹣1）2+（m+1）（n﹣1） ＝m2+2m+1+n2﹣2n+1+mn﹣m+n﹣1 ＝m2+n2+mn+m﹣n+1 ＝（m﹣n）2+3mn+（m﹣n）+1， ∵m﹣n＝2，mn＝3， ∴原式＝22+3×3+2+1＝16． 18.图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形． （1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：　（m﹣n）2 ； 方法2：　（m+n）2﹣4mn ； （2）直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：　（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn ； （3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值． 【解答】解：（1）方法1：（m﹣n）2；方法2：（m+n）2﹣4mn． 故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn； （2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn． 故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn； （3）∵a+b＝7，ab＝6， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣24＝25， ∴a﹣b＝±5． 1 学科网（北京）股份有限公司 $