河北省枣强中学2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题

河北枣强中学高二年级下学期第二次调研考试数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，用黑色字迹笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．选择题，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔，在答题卡各题目指定区域内相应位置上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1．已知函数，则（    ） A．2 B． C．4D． 2．已知为等比数列的前项和，，则（   ） A．12 B．24 C．48 D．96 3．今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（    ） A．9种 B．36种 C．38种D．45种 4．已知直线与圆交于A，B两点，且，则实数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．设是等比数列的前项和，若，则（    ） A．2 B． C． D． 6．6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（   ） A．72种 B．144种 C．216种D．256种 7．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C．D． 8．如图所示，点是椭圆的右焦点，是椭圆上关于原点对称的两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C．D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9．已知二项式的展开式中各项系数之和是128，则下列说法正确的有（    ） A．展开式共有7项 B．所有二项式系数和为128 C．二项式系数最大的项是第4项 D．展开式的有理项共有4项 10．已知为等差数列的前项和，若，则（    ） A．使的的最小值为2024 B． C．当取最小值时， D．为单调递减的等差数列 11．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的任意两点，则正确的是（    ） A．若，，则， B．若直线的方程为,则 C．若，则直线恒过定点 D．若直线过点，过，两点分别作抛物线的切线，且两切线交于点，则点在直线上 12．已知，则下列说法正确的是（    ） A．函数有两个零点 B．函数在上单调递减 C．函数无最大值和最小值 D．当或时，关于x的方程有且仅有1个解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为 . 14．的展开式中,含的项的系数是 . 15．已知函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为 . 16．已知，则方程有实根的概率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分 17．设(2－x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10·x10，求下列各式的值. (1)求a0； (2)求(a0+a2+…+a10)2－(a1+a3+…+a9)2； (3)求二项式系数的和. 18．有0，1，2，3，4，5六个数字． (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？ (3)能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数？ 19．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 20．已知等差数列的公差不为0，，且满足，，，成等比数列． (1)求的通项公式； (2)若数列的前n项和为，记，求数列的前n项和． 21．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为6，且面积的最大值为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点作不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线于点，求证：直线必过轴一定点. 22．设函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数有两个极值点，且，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北枣强中学高二年级下学期第二次调研考试数学试题 答案 1．D 【分析】根据导数的定义计算可得. 【详解】因为，则. 故选：D 2．C 【分析】由可以求得，进而求得. 【详解】由题知可得， 当时，， 所以，且， 由于为等比数列，可知，解得， 所以， . 故选：C 3．B 【分析】先安排2人看同一部影片，再安排剩余2人，利用排列组合知识进行求解. 【详解】从4人中选择2人看同一部影片，再从3部影片中选择一部安排给这两人观看， 剩余的2人，2部影片进行全排列， 故共有种情况. 故选：B 4．D 【分析】由题意将圆的方程化为标准方程，结合点到直线的距离公式以及弦长公式即可列方程求解. 【详解】由题意圆即圆的圆心、半径分别为， 圆心到直线的距离为， 所以，解得. 故选：D. 5．B 【分析】成等比数列，得到方程，求出，