北京市海淀区实教育学院附属海淀实验小学2024-2025学年上学期五年级期末数学试卷

北京市海淀实验小学2024-2025学年上学期五年级期末数学试卷 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10道小题） 1．（1分）以下是某手机地图APP中的四个工具标识图，其中（　　）不是轴对称图形。 A．家人地图 B．新能源导航 C．卫星求救 D．驾车巡航 2．（1分）下面各分数中，与分数单位不同的是（　　） A． B． C． D． 3．（1分）奇思在卡片上写出了下面的五个数，这些数共同的特点是（　　） A．都是51的因数 B．是2的倍数 C．都是奇数 D．都是合数 4．（1分）一架微型无人机飞行的平均速度为46千米/时，照这样的速度，这架微型无人机飞行11.5千米需要多长时间？芳芳用如图的竖式解决这个问题，竖式中箭头所指的部分表示这架微型无人机（　　） A．0.25时飞行了230千米 B．0.25时飞行了2.3千米 C．0.05时飞行了230千米 D．0.05时飞行了2.3千米 5．（1分）下面算式的得数与N最接近的是（　　） A．0.35÷4.9 B．3.5÷4.9 C．3.5÷49 D．3.5×0.49 6．（1分）乐乐在计数器上拨出了一个数，如图所示。如果在这个数的基础上继续拨数，全部用完下面的（　　）堆珠子，可以拨出3的倍数。 A． B． C． D． 7．（1分）红十字会组织图书捐赠活动，张明和李丽捐了同样数量的课外书，张明捐了自己课外书的，李丽捐了自己课外书的，两人原有的课外书谁多？下面是三名同学的比较方法，正确的（　　） A．只有甲和乙 B．只有乙和丙 C．只有甲和丙 D．有甲、乙、丙 8．（1分）奇思一家开车去旅游，在京哈高速上行驶36千米，大约用了18分，这时距离服务区还有7.2千米。按照这样的速度，还需要多长时间才能到达服务区？下列算式中不能解决这个问题的是（　　） A．7.2÷（36÷18） B．7.2÷36×18 C．18÷36×7.2 D．36÷18×7.2 9．（1分）如图，四个盒子里分别装了一些球，这些球除颜色外完全相同。 三名同学选择了其中同一个盒子玩摸球游戏，每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀，再摸下一次。如表是他们摸出红球、黄球和蓝球的次数情况。根据表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是（　　） 妙想 奇思 彤彤 红球（次） 16 14 18 黄球（次） 3 6 2 蓝球（次） 1 0 0 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（1分）同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的（　　） A．只有亮亮 B．只有红红、佳佳 C．只有红红、亮亮、佳佳 D．只有红红、亮亮、丽丽 二、填空题（共6道小题） 11．（6分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝” 0÷10　 　 4÷0.5 1÷3 　 　 1÷2 30.2×1.5　 　 30.2÷1.5 0.99　 　 9÷10 　 　 18÷0.15 　 　 1.8÷0.015 12．（1分）天安门广场位于北京市中心，可容纳100万人举行盛大集会活动，是世界上最大的城市广场。广场南北长880米，东西宽500米，面积达44万平方米，相当于 　 　 公顷。 13．（1分）一张A4纸的大小占一张A0纸大小的。 你知道吗？日常生活中，人们经常会使用到A4，A3这两种大小的纸。A系列纸张是以A0尺寸为基础，将A0纸对切为二，则得到两张Al纸；将Al纸对切为二，则得到两张A2纸。依此方式继续对切，则可以依序得到A3、A4等大小的纸。 14．（2分）估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 15．（1分）天平上有两个同样的瓶子，左边的瓶子装满了水，右边的瓶子装了瓶水后，又放上一个重0.2千克的砝码，这时天平处于平衡状态，如图。天平左边的瓶子里，共装水 　 　 千克。 16．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽所创作的数学著作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。他应用“出入相补”的方法解释了许多几何图形面积计算的道理。 出入相补：一个图形通过分割、移补后，面积保持不变。 亮亮也想利用“出入相补”的方法解释三角形面积计算的道理，他画出了下面的图。请你结合如图帮助亮亮进行解释说理，先想一想，再填一填。 由图可知，长方形的面积相当于三角形的面积。 长方形的长相当于三角形的 　 　 ，长方形的宽相当于三角形 　 　 。因为，长方形的面积＝长×宽，所以，三角形的面积＝ 　 　 。 三、计算题（共2道小题） 17．（9分）计算下面各题。 10﹣4.2÷7 （4.5+0.05）÷1.4 3.17×1.6+3.17×8.4 18．（6分）森林医生。 认真观察下面的竖式，正确的在里画“√”，错误的在里画“×”，并把错误的竖式改正过来。 四、画图题（共1道小题） 19．（8分）下面两张方格纸里都有部分格子已经涂黑，请你分别再选择5格涂黑，使每张方格纸里被涂黑的方格构成一幅轴对称图形。 五、解决问题（共7道小题） 20．（4分）认真观察图片，再列式计算解决问题。 21．（5分）五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 22．（5分）手机SIM卡可以实现手机接入移动通讯网络、接打电话、发信息、访问互联网等功能，它的内部储存了手机客户的相关信息。随着移动通信技术的发展，SIM卡的尺寸也在不断演变，以适应不同型号的手机。如图这张手机SIM卡的面积约是多少平方毫米？（单位：mm） 23．（5分）共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式。目前某市三个品牌共享单车的投放量已达到12.8万辆，其中A品牌共享单车投放了5.7万辆，比B品牌投放量的2倍少0.16万辆，B品牌共享单车投放了多少万辆？ 24．（5分）王奶奶想靠墙用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为24平方米，如图所示。一共需要篱笆多少米？ 25．（9分）有一种奇妙的景象，让人不禁感叹大自然的鬼斧神工：“山顶银装素裹，山脚繁花似锦”。你知道吗，这背后还隐藏着一个有趣的科学原理呢! 人们可以借助这种科学原理推测出山的高度。有一座山，某一天同一时间测得山顶的温度是0.2℃，山脚的温度是21.8℃，那么这座山从山脚到山顶的高度是多少米？ 26．（20分）同学们在边长1cm的方格纸上画图形，笑笑画出了右边的图形，如图1所示。她发现平行四边形的面积是涂色部分面积的2倍。 （1）淘气也在方格纸上画出了下面两个图形。 你同意淘气的说法吗？写一写、算一算、也可以画一画，说明你的理由。 答：我　 　 淘气的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （2）请你判断下面这两个图形中，平行四边形面积还是涂色部分面积的2倍吗？如果是，在括号里画“√”，如果不是，在括号里画“×”。 （3）结合以上分析判断，你有了什么发现？产生了哪些新问题？在下面的横线上写一写。 我的发现或新问题：　 　 。 北京市海淀实验小学2024-2025学年上学期五年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B C A D D C 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10道小题） 1．（1分）以下是某手机地图APP中的四个工具标识图，其中（　　）不是轴对称图形。 A．家人地图 B．新能源导航 C．卫星求救 D．驾车巡航 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，结合题意分析解答即可。 【解答】解：以上是某手机地图APP中的四个工具标识图，其中不是轴对称图形。 故选：B。 【点评】本题考查利用轴对称的定义判断一个图案的对称轴数量，这个图形应沿着对称轴对折后能够完全重合。 2．（1分）下面各分数中，与分数单位不同的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由分数的意义可知：一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，据此通过确定分母是否相同即可得解。 【解答】解：的分数单位是，有2个这样的分数单位。 A.给出的分数分母是5，分数单位是，有3个这样的分数单位。 B.给出的分数分母是5，分数单位是，有7个这样的分数单位。 C.给出的分数分母是10，分数单位是，有4个这样的分数单位。 D.给出的分数分母是5，分数单位是，有6个这样的分数单位。 故选：C。 【点评】本题考查了分数的意义的应用问题，解答本题时一定要清楚：分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就表示有几个相应的分数单位。 3．（1分）奇思在卡片上写出了下面的五个数，这些数共同的特点是（　　） A．都是51的因数 B．是2的倍数 C．都是奇数 D．都是合数 【分析】根据合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，偶数：是2的倍数的数叫作偶数，奇数：不是2的倍数的数叫作奇数进行选择。 【解答】解：51；36；4；9；24都是合数。 故选：D。 【点评】本题考查的主要内容是奇数、偶数；质数、合数的应用问题。 4．（1分）一架微型无人机飞行的平均速度为46千米/时，照这样的速度，这架微型无人机飞行11.5千米需要多长时间？芳芳用如图的竖式解决这个问题，竖式中箭头所指的部分表示这架微型无人机（　　） A．0.25时飞行了230千米 B．0.25时飞行了2.3千米 C．0.05时飞行了230千米 D．0.05时飞行了2.3千米 【分析】根据时间＝路程÷速度，即可计算出这架微型无人机飞行11.5千米需要多长时间；根据小数除以整数的计算方法，竖式中箭头所指的数是0.05与46的乘积，表示0.05时飞行了2.3千米，据此解答。 【解答】解：根据上面的分析，竖式中箭头所指的数是0.05与46的乘积，表示0.05时飞行了2.3千米。 故选：D。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除以整数的算理。 5．（1分）下面算式的得数与N最接近的是（　　） A．0.35÷4.9 B．3.5÷4.9 C．3.5÷49 D．3.5×0.49 【分析】观察题意可知，N大于0且小于1；N比0.5大；据此计算出每个选项的结果，再比较即可。 【解答】解：A．0.35÷4.9≈0.07 B．3.5÷4.9≈0.7 C．3.5÷49≈0.07 D．3.5×0.49≈1.71 只有0.7大于0且小于1；N比0.5大所以3.5÷4.9的得数与N最接近。 故选：B。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘除法的计算方法。 6．（1分）乐乐在计数器上拨出了一个数，如图所示。如果在这个数的基础上继续拨数，全部用完下面的（　　）堆珠子，可以拨出3的倍数。 A． B． C． D． 【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数进行选择。 【解答】解：1+1＝2 A.2+2＝4 B.2+3＝5 C.2+4＝6 D.2+5＝7 故选：C。 【点评】本题考查的主要内容是3的倍数的应用问题。 7．（1分）红十字会组织图书捐赠活动，张明和李丽捐了同样数量的课外书，张明捐了自己课外书的，李丽捐了自己课外书的，两人原有的课外书谁多？下面是三名同学的比较方法，正确的（　　） A．只有甲和乙 B．只有乙和丙 C．只有甲和丙 D．有甲、乙、丙 【分析】根据张明和李丽捐了同样数量的课外书，捐的份数的多少进行分析。 【解答】解： 张明原来的课外书多。 故选：A。 【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。 8．（1分）奇思一家开车去旅游，在京哈高速上行驶36千米，大约用了18分，这时距离服务区还有7.2千米。按照这样的速度，还需要多长时间才能到达服务区？下列算式中不能解决这个问题的是（　　） A．7.2÷（36÷18） B．7.2÷36×18 C．18÷36×7.2 D．36÷18×7.2 【分析】根据各选项算式的意义判断即可。 【解答】解：A.7.2÷（36÷18），先求出速度，再用剩下的路程除以速度求出剩下的路程需要的时间，列式正确。 B.7.2÷36×18，先求出剩下的路程是已行路程的倍数，再乘已行的时间，求出剩下的路程需要的时间，列式正确。 C.18÷36×7.2，先求出行每千米需要的时间，再乘剩下的路程，求出剩下的路程需要的时间，列式正确。 D.36÷18×7.2，先求出速度，再乘剩下的路程，得不到剩下的路程需要的时间，列式错误。 故选：D。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 9．（1分）如图，四个盒子里分别装了一些球，这些球除颜色外完全相同。 三名同学选择了其中同一个盒子玩摸球游戏，每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀，再摸下一次。如表是他们摸出红球、黄球和蓝球的次数情况。根据表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是（　　） 妙想 奇思 彤彤 红球（次） 16 14 18 黄球（次） 3 6 2 蓝球（次） 1 0 0 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】比较各种颜色球的数量多少，数量多的摸出的可能性就会大一些，数量少的球摸出的可能性就会小一些。 【解答】解：甲盒：14＞6＞0 乙盒：15＞3＞2 丙盒：7＞6 丁盒：15＞4＞1 妙想：16＞3＞1 奇思：14＞6＞0 彤彤：18＞2＞0 三个人摸出红球的次数最多，其次是黄球，最少的是蓝球；根据表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是丁。 故选：D。 【点评】掌握判断可能性大小的方法是解题的关键。 10．（1分）同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的（　　） A．只有亮亮 B．只有红红、佳佳 C．只有红红、亮亮、佳佳 D．只有红红、亮亮、丽丽 【分析】红红：表示把1个纸条平均分成2份，取其中的3份，所以红红表示的是。原题说法正确；亮亮：表示把1平均分成2份，取其中的3份，所以亮亮表示的是。原题说法正确；丽丽：△的个数是4个，〇的个数是6个，4÷6＝，实际的个数是〇的。原题说法错误； 佳佳：求每人分到多少张用除法计算，3÷2＝。原题说法正确。 【解答】解：根据分析可得同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的有红红、亮亮、佳佳。 故选：C。 【点评】此题考查了分数的意义等知识，要求学生掌握。 二、填空题（共6道小题） 11．（6分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝” 0÷10　＜　 4÷0.5 1÷3 　＜　 1÷2 30.2×1.5　＞　 30.2÷1.5 0.99　＞　 9÷10 　＞　 18÷0.15 　＝　 1.8÷0.015 【分析】第一题0除以任意不为0的数都得0，一个数除以比1（0除外）小的数，商比这个数大； 第二题被除数相同，除数大商就小； 第三题一个数乘比1大的数积大于这个数，一个数除以比1大的数商小于被除数； 第四题计算出右边算式的结果后比较； 第五题把两个分数通分后比较； 第六题被除数相同，除数小商就大。 【解答】解： 0÷10＜4÷0.5 1÷3＜1÷2 30.2×1.5＞30.2÷1.5 0.99＞9÷10 ＞ 18÷0.15＝1.8÷0.015 故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＝。 【点评】熟悉商与积的变化规律是解决本题的关键。 12．（1分）天安门广场位于北京市中心，可容纳100万人举行盛大集会活动，是世界上最大的城市广场。广场南北长880米，东西宽500米，面积达44万平方米，相当于 　44　 公顷。 【分析】根据面积单位相邻单位之间的进率，1公顷＝10000平方米，则44万平方米＝44公顷。据此解答。 【解答】解：因为10000平方米＝1公顷，所以44万平方米＝44公顷。 故答案为：44。 【点评】此题考查的目的是理解掌握面积单位相邻单位之间的进率及换算方法的应用。 13．（1分）一张A4纸的大小占一张A0纸大小的。 你知道吗？日常生活中，人们经常会使用到A4，A3这两种大小的纸。A系列纸张是以A0尺寸为基础，将A0纸对切为二，则得到两张Al纸；将Al纸对切为二，则得到两张A2纸。依此方式继续对切，则可以依序得到A3、A4等大小的纸。 【分析】A1是A0的，A2是A1的，A3是A2的，A4是A3的，那么用即可解答此题。 【解答】解：＝ 所以一张A4纸的大小占一张A0纸大小的。 故答案为：。 【点评】此题考查了分数意义的实际应用。 14．（2分）估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 【分析】根据数方格求面积的方法，先数出整格的，然后数出不足整格的，不足整格的按照半格计算，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：左图：整格的有6个，不足整格的有12个。 左图：整格的有16个，不足整格的有18个。 【点评】本题考查了数方格求面积的方法，结合题意分析解答即可。 15．（1分）天平上有两个同样的瓶子，左边的瓶子装满了水，右边的瓶子装了瓶水后，又放上一个重0.2千克的砝码，这时天平处于平衡状态，如图。天平左边的瓶子里，共装水 　0.6　 千克。 【分析】根据题意可知，瓶子里水的（1﹣）就是0.2千克，那么用0.2除以（1﹣）即可求出天平左边的瓶子里，共装水多少千克。 【解答】解：0.2÷（1﹣） ＝0.2÷ ＝0.6（千克） 答：天平左边的瓶子里，共装水0.6千克。 故答案为：0.6。 【点评】此题考查了运用分数除法运算解决实际问题。 16．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽所创作的数学著作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。他应用“出入相补”的方法解释了许多几何图形面积计算的道理。 出入相补：一个图形通过分割、移补后，面积保持不变。 亮亮也想利用“出入相补”的方法解释三角形面积计算的道理，他画出了下面的图。请你结合如图帮助亮亮进行解释说理，先想一想，再填一填。 由图可知，长方形的面积相当于三角形的面积。 长方形的长相当于三角形的 　底　 ，长方形的宽相当于三角形 　高÷2　 。因为，长方形的面积＝长×宽，所以，三角形的面积＝ 　底×高÷2　 。 【分析】根据题意可知，长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高，长方形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。 【解答】解：长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形高÷2。因为，长方形的面积＝长×宽，所以，三角形的面积＝底×高÷2。 【点评】解答此题要运用三角形和长方形的面积公式。 三、计算题（共2道小题） 17．（9分）计算下面各题。 10﹣4.2÷7 （4.5+0.05）÷1.4 3.17×1.6+3.17×8.4 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； （3）根据乘法分配律进行计算。 【解答】解：（1）10﹣4.2÷7 ＝10﹣0.6 ＝9.4 （2）（4.5+0.05）÷1.4 ＝4.55÷1.4 ＝3.25 （3）3.17×1.6+3.17×8.4 ＝3.17×（1.6+8.4） ＝3.17×10 ＝31.7 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 18．（6分）森林医生。 认真观察下面的竖式，正确的在里画“√”，错误的在里画“×”，并把错误的竖式改正过来。 【分析】根据小数除法的计算法则进行计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查小数除法的计算。注意计算的准确性。 四、画图题（共1道小题） 19．（8分）下面两张方格纸里都有部分格子已经涂黑，请你分别再选择5格涂黑，使每张方格纸里被涂黑的方格构成一幅轴对称图形。 【分析】涂法不唯一。根据轴对称图形的意义，如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴，即可在上面两张方格纸里都有部分格子已经涂黑，分别再选择5格涂黑，使每张方格纸里被涂黑的方格构成一幅轴对称图形。 【解答】解： （答案不唯一）。 【点评】关键是掌握轴对称图形的意义，结合图中已经涂黑部分。 五、解决问题（共7道小题） 20．（4分）认真观察图片，再列式计算解决问题。 【分析】用一共用的钱数减去还剩的钱数，再除以4，即可计算出每份多少元。 【解答】解：（160.8﹣80.4）÷4 ＝80.4÷4 ＝20.1（元） 【点评】本题解题的关键是根据减法的意义与除法的意义，列式计算。 21．（5分）五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 【分析】首先求3、4、6的最小公倍数，然后找出30到40之间12的倍数，即可解答。 【解答】解：4＝2×2；6＝2×3。 所以3、4、6的最小公倍数为2×2×3＝12。12×1＝12，12×2＝24，12×3＝36，12×4＝48。其中在30到40之间的12的倍数只有36。 答：五（1）班有36人。 【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。 22．（5分）手机SIM卡可以实现手机接入移动通讯网络、接打电话、发信息、访问互联网等功能，它的内部储存了手机客户的相关信息。随着移动通信技术的发展，SIM卡的尺寸也在不断演变，以适应不同型号的手机。如图这张手机SIM卡的面积约是多少平方毫米？（单位：mm） 【分析】如图： 这张手机SIM卡的面积约是长是25毫米，宽是15毫米的长方形的面积，减去底是25﹣22＝3（毫米），高是15﹣11﹣＝4（毫米）的三角形的面积，据此解答即可。 【解答】解：25×15﹣（25﹣22）×（15﹣11）÷2 ＝375﹣6 ＝369（平方毫米） 答：这张手机SIM卡的面积约是369平方毫米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 23．（5分）共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式。目前某市三个品牌共享单车的投放量已达到12.8万辆，其中A品牌共享单车投放了5.7万辆，比B品牌投放量的2倍少0.16万辆，B品牌共享单车投放了多少万辆？ 【分析】A品牌共享单车投放的数量加上0.16万辆就是B品牌投放量的2倍，用A品牌共享单车投放的数量加上0.16万辆，再除以2即可。 【解答】解：（5.7+0.16）÷2 ＝5.86÷2 ＝2.93（万辆） 答：B品牌共享单车投放了2.93万辆。 【点评】熟练掌握已知一个数的几倍是多少求这个数用除法计算是解答本题的关键。 24．（5分）王奶奶想靠墙用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为24平方米，如图所示。一共需要篱笆多少米？ 【分析】先用平行四边形的面积除以高，求出底，再用底乘2，加上5即可解题。 【解答】解：24÷3×2+5 ＝16+5 ＝21（米） 答：一共需要篱笆21米。 【点评】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活运用。 25．（9分）有一种奇妙的景象，让人不禁感叹大自然的鬼斧神工：“山顶银装素裹，山脚繁花似锦”。你知道吗，这背后还隐藏着一个有趣的科学原理呢! 人们可以借助这种科学原理推测出山的高度。有一座山，某一天同一时间测得山顶的温度是0.2℃，山脚的温度是21.8℃，那么这座山从山脚到山顶的高度是多少米？ 【分析】利用减法计算出山顶温度与山脚温度相差多少摄氏度，用温度差除以0.6再乘100，就是这座山的高度是多少米。 【解答】解：（21.8﹣0.2）÷0.6×100 ＝21.6÷0.6×100 ＝36×100 ＝3600（米） 答：这座山从山脚到山顶的高度是3600米。 【点评】本题主要考查了整数、小数复合应用题，关键是弄清数量关系。 26．（20分）同学们在边长1cm的方格纸上画图形，笑笑画出了右边的图形，如图1所示。她发现平行四边形的面积是涂色部分面积的2倍。 （1）淘气也在方格纸上画出了下面两个图形。 你同意淘气的说法吗？写一写、算一算、也可以画一画，说明你的理由。 答：我　同意　 淘气的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （2）请你判断下面这两个图形中，平行四边形面积还是涂色部分面积的2倍吗？如果是，在括号里画“√”，如果不是，在括号里画“×”。 （3）结合以上分析判断，你有了什么发现？产生了哪些新问题？在下面的横线上写一写。 我的发现或新问题：　平行四边形内n个不同的三角形的底和平行四边形同底且底之和等于平行四边形的底，n个三角形的高都等于平行四边形的高，则n个三角形的面积之和是平行四边形面积的一半　 。 【分析】（1）（2）（3）根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半即可分析解答。 【解答】解：（1）设淘气画的图2平行四边形的底为a1，高为h1，左侧三角形底为b1，右侧三角形底为b2，a1＝b1+b2；淘气画的图3平行四边形的底为a2，高为h2，左侧三角形底为c1，右侧三角形底为c2，a2＝c1+c2。则： 图2：S平行四边形＝a1h1，S涂色＝S左侧Δ+S右侧Δ＝b1h1+b2h1＝h1（b1+b2）＝a1h1，即S平行四边形＝2S涂色 图3：S平行四边形＝a2h2，S涂色＝S左侧Δ+S右侧Δ＝c1h2+c2h2＝h2（c1+c2）＝a2h2，即S平行四边形＝2S涂色 答：我同意淘气的说法。 我的理由：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 （2）根据（1）的理由可知：这两个图形中，平行四边形面积还是涂色部分面积的2倍，如下图所示： （3）我的发现：平行四边形内n个不同的三角形的底和平行四边形同底且底之和等于平行四边形的底，n个三角形的高都等于平行四边形的高，则n个三角形的面积之和是平行四边形面积的一半。 故答案为：（1）同意；（3）平行四边形内n个不同的三角形的底和平行四边形同底且底之和等于平行四边形的底，n个三角形的高都等于平行四边形的高，则n个三角形的面积之和是平行四边形面积的一半。 【点评】本题考查了等底等高的平行四边形和三角形面积的关系。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $