河北沧州市泊头市第一中学2025-2026学年高一下学期调研考试一数学试卷

河北沧州市泊头市第一中学2025-2026学年高一下学期调研考试一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则复数的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 若复数满足（i为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 在中，若，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 4. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 6. 猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知锐角的面积为，则边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，为复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，则 10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与同向的单位向量为 C. 在上的投影向量为 D. 若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 11. 在斜三角形中，，则（ ） A. 角B为钝角 B. C. 若，则 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则的最大值为_____． 13. 已知为直线外一点，且，则__________. 14. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数（R），为实数. （1）求； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，且为实系数方程的根，求实数的值. 16. 已知向量与的夹角为，且，，若，. （1）当时，求实数的值； （2）求的最小值. 17. ①，②，③ 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答. 问题：已知的三边，，所对的角分别为，，，若，，______，求 （1）； （2）的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中，，.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑绿地最大化原则，要求点与点，均不重合，落在边上且不与端点，重合. （1）设，若，求此时公共绿地的面积； （2）为方便小区居民的行走，设计时要求，的长度最短，求此时绿地公共走道的长度. 19. 在中，内角所对的边分别为，已知 （1）求角； （2）若为边上一点(不包含端点)，且满足， (i) 若，求的长； (ii) 求的取值范围. 河北沧州市泊头市第一中学2025-2026学年高一下学期调研考试一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）(i) (ii) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $