河北省沧州市泊头市第一中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

24级高一年级测试数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. “且复数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积（ ） A. 1 B. C. D. 3. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则是异面直线 D. 若，则 4. 已知向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 一组单调递增数据，，…，的平均数、极差、中位数、方差依次为，，m，，构造一组新的数据，，…，，其中，新数据的平均数、极差、中位数、方差依次为，，n，，则下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 若，则 6. 如图所示，为了测量湖中两处亭子间的距离，湖岸边现有相距100米的甲､乙两位测量人员，甲测量员在处测量发现亭子位于北偏西亭子位于东北方向，乙测量员在处测量发现亭子位于正北方向，亭子位于北偏西方向，则两亭子间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知，，，是半径为15的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. 384 B. 1152 C. D. 8. 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从这七块小木板中随机抽取2块，这两块的面积相等的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 设样本空间含有等可能样本点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与为互斥事件 B. 事件与为对立事件 C. 事件两两相互独立 D. 10. 在中，在边上，且，，若，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 为锐角三角形 C. 的外接圆半径为 D. 的内切圆半径为 11. 正方体的棱长为2，动点P，Q分别在棱上，将过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，设，，其中，下列命题正确的是（ ） A. 当时，S的面积为 B. 当时，S为等腰梯形 C. 当时，以为顶点，S为底面的棱锥的体积为定值 D. 当时，S为矩形，其面积最大值为 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分：第14题的第一个空2分，第二个空3分） 12. 某地区为了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天小颗粒物的浓度（单位：），数据依次为．已知这组数据的极差为，则这组数据的第百分位数为________. 13. 在直三棱柱中，若，则直线到平面的距离为__________.. 14. 在梯形中， ，且分别为线段和的中点，若，用表示__________.若，则余弦值的最小值为__________. 三、解答题（本题共3小题，共77分） 15. 在中，角所对的边分别为，已知且． （1）求角的大小． （2）若的面积为，求的周长． （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 16. 射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭爱好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息： 用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响． 箭靶区域 环外 黑环 蓝环 红环 黄圈 区域颜色 白色 黑色 蓝色 红色 黄色 环数 1-2环 3-4环 5环 6环 7环 8环 9环 10环 甲成绩（频数） 0 0 1 2 3 6 36 24 乙成绩（频数） 0 1 2 4 5 12 36 12 （1）甲乙各射出一支箭，求有人命中8环及以上的概率； （2）甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率． 17. 如图，三棱柱中，，点在底面上的射影在上． （1）求证：； （2）当时，求二面角的余弦值． 18. 近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁．多项技术已经“遥遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示： 若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值，将该指标大于的产品应用于A型手机，小于或等于的产品应用于型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． （1）求型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数； （2）当临界值时，求型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率； （3）已知，现有足够多的型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型于机、型手机各1万部的生产： 方案一：直接将型芯片Ⅰ级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将型芯片Ⅱ级品应用于型手机，其中该指标大于临界值的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元； 方案二：重新检测型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元； 请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案． 19. 定义向量的“相关函数”为；函数的“相关向量”为. （1）求函数的“相关向量”的模长； （2）在中，角的对边分别为，若函数的“相关向量”为，且已知. ①求周长的最大值； ②求的取值范围. 24级高一年级测试数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分：第14题的第一个空2分，第二个空3分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题（本题共3小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）第70百分位数为86； （2）； （3） 为降低芯片生产商的成本，当临界值时，选择方案二； 当临界值时，选择方案一和方案二均可； 当临界值时，选择方案一． 【19题答案】 【答案】（1）1； （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $