期中拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（苏科版·新教材）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 期中拔尖测评 ◎满分：150分 ○时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.某学习小组将要进行一次统计活动，下列是四名同学分别设计的活动顺序，其中正确的是 A.实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策 B.实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策 C.实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策 D.实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策 2.已知事件A:367人中至少有2人生日相同；事件B:抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为偶数！ 下列说法中，正确的是 () A.事件A,B都是随机事件 B.事件A,B都是必然事件 C.事件A是随机事件，事件B是必然事件 D.事件A是必然事件，事件B是随机事件 3.下表为某公司200名职员年龄的人数分布表，其中36~42岁及50~56岁的人数因污损而无法看出.若 36~42岁及50~56岁职员人数的百分比分别为a%,b%,则a十b的值为 ( 年龄/岁 22~28 29~35 3642 43~49 50~56 57~63 人数 6 40 42 2 A.10 B.45 C.55 D.99 4.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点分别为A(0,4),B(一5，一1)，C(0,一1)，则点D的坐标为 A.(5,5) B.(4,5) C.(5,4) D.(4,4) R F B G C (第4题)》 (第5题) (第6题) (第7题) 5.如图，P是△ABC内一点，AP⊥BP,BP=12,CP=15,D,E,F,G分别是AP,BP,BC,AC的中点.若 四边形DEFG的周长为28，则AP的长为 () A.13 B.9 C.5 D.4 6.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，AC=10,F是DE上一点，DF=1,连接AF,CF.若 ∠AFC=90°，则BC的长为 A.18 B.16 C.14 D.12 7.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转90°到△ABF的位置，连 接EF,过点A作EF的垂线，垂足为H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为 () A是 只 C.4 n号 8.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于点M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN, BM.有下列结论：①△ADF≌△DCE;②MN=FN;③∠ADF=∠BMF.其中，正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共30分） (第8题) 9.要想了解某校八年级1100名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进 行统计分析.有下列说法：①1100名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的 300名学生是总体的一个样本；④样本容量是300.其中，正确的是 (填序号) 10.某商场设立了一个抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为1：3：6，则一名顾客转动一次转盘， 获奖概率最大的奖项是 11.某班有40名学生，其中学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生有 名 12.不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别.每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放 回袋子.通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的数量约是 个 13.一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图，可得选B的人数是 人数 40 8% D 30----- B/16% 20 56% /A 10 10 C D 20% 0 A B C D选项 (第13题)》 (第14题) (第15题) 14.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处.如果AB=8cm,BC=10cm,那么 CE的长为 cm. 15.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED, G是DF的中点.若BE=1,AG=4,则AB的长为 16.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,F为 AB的中点，EF,AC相交于点O,DE,AB相交于点G,∠BAC=30°.有下列结论：①EF⊥AC;②四 边形ADFE为平行四边形；③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中，正确的是 (填序号). D R E B (第16题)》 (第17题) (第18题) 17.如图，BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线，AG⊥BD,AF⊥CE.若BF=2,ED=3,GC=4,则 △ABC的周长为 18.如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB上一点，且AE=3,F为边BC上的一个动点，连接EF,以EF 为边向左侧作等腰直角三角形FFG,GE=EF,∠GEF=90°，连接AG,则AG长的最小值为 三、解答题（共96分） 19.(8分)一盒乒乓球中共有6只，其中2只是次品，4只是正品，正品和次品的大小和形状完全相同，每次 任取3只，出现了下列事件：(1)3只正品；(2)至少有一只次品；(3)3只次品；(4)至少有一只正品.指 出这些事件分别是什么事件。 20.(8分)一个不透明的箱子里装着若干个除颜色外其他均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一 个小球记下颜色后放回，不断重复，得到的数据如下表： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 78 98 126 150 176 198 摸到红球的频率 0.490 (精确到0.001) 0.504 0.500 0.503 b (1)上表中的a= ,b= (2)“摸到红球”的概率的估计值为 (精确到0.1) (3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2，求摸到黑球 的概率 8 21.(8分)为了解初中生对消防安全知识的了解程度，某校随机抽取了部分初中生进行调查，并将调查结果 分为了五类：A.非常了解：B.比较了解；C.了解；D.不太了解；E.不了解.根据调查结果，绘制出如图 所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生共有 名；在扇形统计图中，A类所在扇形对应的圆心角的度数为 (2)请补全条形统计图， (3)若该校共有3000名初中生，估计该校初中生对消防安全知识的了解程度为“D.不太了解”的 人数. 被抽取学生的调查结果条形统计图 被抽取学生的调查结果扇形统计图 人数 E 40 D 30 23 A 20 B 10 23% 3 A B C DE类别 (第21题) 22.(8分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于点D,E是边BC的中点，连接DE.如 果AB=6,AC=14,求DE的长. D E (第22题) 23.(10分)如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E,与AD交于点F,且F恰好为 边AD的中点，连接AE,BD. (1)求证：四边形ABDE是平行四边形. (2)过点A作AG⊥BE于点G.若BC=10,AG=3,求EF的长. (第23题) 24.(10分)如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE,AB∥DE,F是线段DE上一点，连接 AF,AF∥DC,过点E作EG∥AF,交AB于点G. (1)求证：四边形AFCD是平行四边形 (2)如果GE=ED,∠GED=52°，∠FCE=24°，求∠ADC的度数. (第24题) 25.(10分)如图，矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上，顶点F,H在菱形ABCD 的对角线BD上. (1)求证：BG=DE. (2)若E为AD的中点，AB=5,求FH的长. B G C (第25题) 26.(10分)如图，在四边形ABCF中，BA=BC,连接AC,BF,且BF经过AC的中点D,点E在BD上， 且DE=DF,连接AE,CE. (1)求证：四边形AECF是菱形. (2)若AC=BD=8,且∠EBC=∠ECB,求菱形AECF的面积. (第26题) 27.(12分)如图①，E为正方形ABCD内一点，∠BEA=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90° 得到Rt△CBE',延长AE交CE于点F,连接DE. (1)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由. (2)若BE=3,CF=1,求DE的长 (3)如图②，若DA=DE,试猜想线段CF与EF之间的数量关系，并说明理由. ① (第27题) 10 28.(12分)探究： (1)如图①，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=45°，试判断BE,DF与EF 三条线段之间的数量关系. (2)如图②，若把(1)中的条件变为“在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠D=180°，E,F分别是边 BC,CD上的点，且∠EAP=2∠BAD”,则(1)中的结论是香仍然成立？若成立，请给出证明：若 不成立，请说明理由， (3)在(2)中，若将△AEF绕点A按逆时针方向旋转，当点E,F分别运动到BC,CD的延长线上时，如 图③，其他条件不变，则(1)中的结论是否发生变化？若变化，请直接给出变化后的结论 ② ③ (第28题)等腰直角三角形 ∴AB=BC=BD. ∴.B为AD的中点 又·M为AF的中点， ∴.BM为△ADF的中位线. ∴.BMDF,即BMCF (2)由(1)知，△ABC与△BCD均为 等腰直角三角形 ∴.AB=BC=BD=1,AC=CD=√2. ,BM为△ADF的中位线， BM-DE. 如图①，分别延长FE,CA交于点G, 则易知△CEF与△CEG均为等腰直 角三角形， ∴.CE=EF=GE=2,CG=CF=√8. ∴E为FG的中点. 又：M为AF的中点， ME-TAG. ,CG=CF=√8，AC=CD=√2， ∴AG=DF=√8-√2. ·BM=ME=B-2 2 (3)如图②，延长AB交CE于点D, 连接DF,则易知△ABC与△BCD均 为等腰直角三角形， .AB BC BD,AC DC, ∠ACB=45°. .B为AD的中点. 又：M为AF的中点， .BM-7 DF. 分别延长FE与CB交于点G,连接 AG,则易知△CEF与△CEG均为等 腰直角三角形 .CE EF EG,CF CG, ∠ECF=45°. .E为FG的中点，∠ACG= ∠DCF=45, 又，M为AF的中点， ME-TAG. 在△ACG和△DCF中， (AC=DC, R∠ACG=∠DCF, CG=CF, '.△ACG≌△DCF .AG=DE ∴.ME=BM. G×------- C ① G D ② (第21题) 期中拔尖测评 -、1.C2.D3.C4.C 5.C解析：D,E,F,G分别是 AP,BP,BC,AC的中点，∴DG= EF-2PC-.DE-FG-2AB. :四边形DEFG的周长为28， DE=rG=号×(28-5-2) 2AB=13.:AP⊥BP,BP= 12,.AP=√AB2-BP2= √132-122=5. 6.D解析：.∠AFC=90°，E是 AC的中点，AC=10,∴.EF= 2AC=3X10=5:DF=1, ∴.DE=DF+EF=6.:D,E分别 70 是AB,AC的中点，.BC= 2DE=12. 7.B解析：连接EG.BG=3, CG=2,四边形ABCD为正方形， ∴.BC=DC=AB=AD=5,∠C= ∠D=∠ABC=90°.易得F,B,C三 点在同一条直线上，△ADE≌ △ABF,∴.AE=AF,DE=BF.又 AG⊥EF,.H为EF的中点 ∴.AG垂直平分EF..EG=FG.设 CE=x,则DE=5-x=BF. ∴.FG=BF+BG=8-x.∴.EG 8-x.:∠C=90°，∴.在Rt△CEG 中，由勾股定理，得CE+CG2= EG,即x2+22=(8-x)2,解得x= 只cE的张为 15 8.C解析：，四边形ABCD是正 方形，.AD=DC,∠DAF= ∠EDC=90°.：DF⊥CE, ∴.∠EDM+∠DEM=90°. ,∠DEM+∠DCE=9O°，∴.∠ADF= ∠DCE.在△ADF和△DCE中， ∠ADF=∠DCE, AD=DC, '.△ADF≌ ∠DAF=∠CDE, △DCE.故①正确.：△ADF≌ △DCE,.AF=DE.,E为AD的 中点，.AE=DE..AE=AF 四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAC=∠BAC=45°.在△ANF AF=AE, 和△ANE中， ∠NAF=∠NAE, LAN-AN. .△ANF≌△ANE.∴.NF=NE. NM⊥CE,.NE>MN. .NF>MN.故②错误.如图，延长 DF,CB,交于点G.·四边形ABCD 是正方形，∴.AD∥BC,AD=AB= BC,∠ABC=90°.'.∠ADF=∠G, ∠GBF=∠DAF=90°.E为AD 的中点，AE=7AD.:AE= AF,AD AB,AF =2 AB. ∴.AF=BF.在△DAF和△GBF ∠ADF=∠G, 中，∠DAF=∠GBF,∴.△DAF≌ AF=BE. △GBF..AD=BG.又：AD= BC,.BC=BG.DF⊥CE, ∴.∠CMG=90°.∴.△CMG是直角 三角形..MB=BG=BC.∴.∠G= ∠BMF.∴.∠ADF=∠BMF.故③ 正确.综上所述，正确的是①③，共 2个. D M NG (第8题) 二、9.②④10.三等奖11.18 12.213.4 14.3解析：设CE=xcm.四边 形ABCD是矩形，AB=8cm,BC= 10 cm,.'DC=AB=8 cm,AD= BC=10cm,∠B=∠C=90°..·将矩 形ABCD沿AE折叠，使点D落在边 BC上的点F处，.AF=AD= 10cm,DE=EF=(8-x)cm.∴.在 Rt△ABF中，由勾股定理，得BF= √AF2-AB=6cm.∴.FC=BC BF=4cm.在Rt△ECF中，由勾股定 理，得EF2=CE2十FC,即(8 x)2=x2十42，解得x=3.∴.CE的长 为3cm. 15.√5解析：四边形ABCD是 矩形，.AD∥BC,∠BAD= ∠ABC=90°..∠ABE=90°.在 Rt△DAF中，：G是DF的中点， ∴.AG=DG..∠DAG=∠ADG. :AD∥BC,∴.∠ADG=∠CED. '.∠AGE=∠ADG+∠DAG= 2∠CED.:'∠AED=2∠CED, .'.∠AED=∠AGE.∴.AE=AG= 4.在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AB=√AE-BE=√4-下=√/5. 16.①②③④解析：，△ACE是等 边三角形，∴.∠EAC=60°，EA= AC..·∠BAC=30°，.∴.∠EAF= 90°=∠ACB,且易得AB=2BC. ,F为AB的中点，.FA=BF AB,即AB=2PA.FA=BC .△EFA≌△ABC.∴.EF=AB, ∠FEA=∠BAC=30°.∴.∠AOE= 180°-（∠OAE+∠AE0)=90° '.EF⊥AC.故①正确.，△ADB是 等边三角形，∴.AB=AD=BD, ∠DAB=∠DBF=60°.·F为AB 的中点，.DF⊥AB..∠DFA= ∠DFB=90°=∠EAF.∴.AE∥DF. 在Rt△ABC中，：∠BAC=30, .∠ABC=60°.△EFA≌ △ABC,∴.∠EFA=∠ABC=60°. ∴.∠EFA=∠DAB..AD∥EF. ∴.四边形ADFE为平行四边形.故 ②正确.，'四边形ADFE为平行四 边形，AG=号AP.又：AP= 2AB.六AG= AB,即AB= 4AG.AB=AD,..AD=4AG. ③正确.在△DBF和△EFA中， :∠DFB=∠EAF=90°，BF=FA, ∠DBF=∠EFA=60°，'.△DBF≌ 71 △EFA.故④正确.综上所述，正确的 是①②③④】 17.30解析：：AG⊥BD,BD是 ∠ABC的平分线，.∠ADB= ∠GDB=90°，∠ABD=∠GBD.在 △ABD和△GBD中， ∠ABD=∠GBD, BD=BD, ∴.△ABD≌ A∠ADB=∠GDB △GBD.'.AB=GB.同理，可得 AC=CF.又AG⊥BD,AF⊥CE .E,D分别是AF,AG的中点 .ED是△AFG的中位线..FG= 2ED=6..△ABC的周长为AB+ BC+AC=BG+BC+FC=BF+ FG+BF+FG+CG+FG+CG= 2BF+3FG+2CG=2X2+3X6+ 2×4=30. 18.1解析：如图，过点G作GH⊥ AB于点H,过点G作MN∥AB. 四边形ABCD是正方形，∴.AB= AD=4,∠B=90°.AE=3,AB= 4,∴.BE=1..∠GHE=∠B= ∠GEF=90°，∴.∠GEH+∠EGH= 90°，∠GEH+∠FEB=90° ∴.∠EGH=∠FEB.又'GE=EF, ∴.△GEH≌△EFB.'.HG=BE= 1..点G在与AB平行且到AB的 距离为1的直线MN上运动.∴.当 AG⊥MN时，AG的长取得最小值 .AG长的最小值为1. D G M /e AHEB (第18题) 三、19.(1)随机事件.(2)随机事 件.(3)不可能事件.(4)必然 事件. 20.(1)0.520;0.495. (2)0.5. (3)设黑球有x个，则白球有(2x一 2)个 20-x-(2.x-2) 20 =0.5,解得 x=4. 4 ·摸到黑球的概率为20=0.2 21.(1)100;72.解析：本次被抽查 的学生共有23÷23%=100（名）.在 扇形统计图中，A类所在扇形对应的 20 园心角的度数为360×00=72°. (2)C类的人数为100一(20+23+ 14十3)=40，补全条形统计图如图 所示， 830x =420(名)， .估计该校初中学生对消防安全知 识的了解程度为“D.不太了解”的人 数为420. 被抽取学生的调查结果条形统计图 人数 404 40 30 23 20 20 10 3 09 A B C D E类别 (第21题) 22.如图，延长BD交AC于点F. .BD⊥AD, .∠ADB=∠ADF=90. ,AD是∠BAC的平分线， .∠BAD=∠FAD 在△BAD和△FAD中， [∠BAD=∠FAD, AD-AD. ∠ADB=∠ADF, '.△BAD≌△FAD .'BD=FD,AB-AF=6. ∴.CF=AC-AF=8. ,E是边BC的中点， '.DE是△BCF的中位线， DE=2CF=4. D E (第22题) 23.(1),四边形ABCD是平行四 边形， .AB//CD. .∠ABE=∠DEF ,F恰好为边AD的中点， .AF=DF. 又∠AFB=∠DFE, ∴.△ABF≌△DEF, .'AB=DE. .AB//DE, ∴.四边形ABDE是平行四边形 (2),四边形ABCD是平行四边形， '.AD∥BC,AD=BC=10. ∴.∠AFB=∠CBF .·BE平分∠ABC ∴.∠ABF=∠CBF .'.∠AFB=∠ABF .'AF=AB ,AD=10,F恰好为边AD的中点， '.AF=AB=5. 又AG⊥BE, FG=BG=2BF,即BF=2BG. 在Rt△ABG中， AG=3,AB=5, ∴.BG=√AB2-AG= √5-32=4. ·△ABF≌△DEF, .BF=EF. .∴.EF=BF=2BG=8. 24.(1)如图，过点E作EH∥AC,交 AB于点H,设AC交DF于点O, ∴.∠HEB=∠OCE. 72 AB//DE, .四边形AHEO是平行四边形， ∠HBE=∠OEC. ..HE=AO. E是BC的中点， .BE=EC. 在△HBE和△OEC中， ∠HEB=∠OCE, RBE=EC, ∠HBE=∠OEC, .△HBE≌△OEC. .HE=OC. ∴.A0=0C. .AF∥DC, ∴.∠FAO=∠DCO. 在△OAF和△OCD中， 1∠FAO=∠DCO, AO=CO, ∠AOF=∠COD, '.△OAF≌△OCD. ∴.AF=CD .四边形AFCD是平行四边形. (2)如图，连接DG, AB∥DE,EG∥AF, ∴.四边形AGEF是平行四边形. ∴.AG=FE,AF=GE. ,四边形AFCD是平行四边形， .AF=CD,AD=FC. ∴.GE=CD. .·AF∥DC,EG∥AF, .GE//DC. .四边形GECD是平行四边形， ∠CDE=∠GED=52°. .GD=EC. 在△ADG和△FCE中， AD=FC, RAG=FE, GD=EC, ∴.△ADG≌△FCE. ∴.∠ADG=∠FCE=24. .'GE=ED,∠GED=52°， &∠BG=∠EGD=2(180 ∠GED)=2×I80-2)=6. .∠ADC=∠ADG+∠EDG十 ∠EDC=24°+64°+52°=140°. G H B E (第24题)》 25.(1),四边形EFGH是矩形， ∴.GF=EH,EHGF. .∠GFH=∠EHF. .·∠BFG=180°-∠GFH,∠DHE= 180°-∠EHF, .∠BFG=∠DHE. ,四边形ABCD是菱形， ∴.AD∥BC. .∠GBF=∠EDH. 在△BGF和△DEH中， ∠GBF=∠EDH, ∠BFG=∠DHE, GF=EH, .'.△BGF≌△DEH. .'BG=DE. (2)连接EG. 四边形ABCD是菱形， ∴.AD=BC,AD∥BC E为AD的中点， ∴.AE=DE. .BG=DE, .∴.AE=BG 又AEBG, ∴.四边形ABGE是平行四边形 .∴.EG=AB=5. ,四边形EFGH是矩形， ..FH=EG=5. 26.(1).D是AC的中点， ∴.AD=CD. 又DE=DF, ∴.四边形AECF是平行四边形 .BA=BC,AD=CD, ∴.BD⊥AC,即EF⊥AC. .四边形AECF是菱形. (2):∠EBC=∠ECB, .BE=EC. .AC=BD=8,AD=CD, .AD=CD=4,BE=EC=8-ED. 在Rt△DEC中，由勾股定理，得 DC2+ED2=EC2, .42+ED2=(8-ED)2. ∴.ED=3. .∴.EF=2ED=2X3=6. ·菱形AECF的面积为F,AC 2 6×8=24. 2 27.(1)四边形BEFE是正方形. 理由：将Rt△ABE绕，点B按顺时 针方向旋转90得到Rt△CBE, ∴.∠AEB=∠CE'B=90°，BE= BE',∠EBE'=90°. 又：∠BEF=180°-∠AEB=90°， ,∴.四边形BEFE是矩形 又，BE=BE', ∴.四边形BEFE是正方形 (2)如图①，过点D作DH⊥AE于 点H. :四边形ABCD是正方形， ∴.AD=BA,∠DAB=90. ∴.∠DAH+∠EAB=90. .·DH⊥AE, ∴.∠AHD=90°=∠BEA. .∠ADH+∠DAH=9O. ∴.∠ADH=∠BAE. 又AD=BA, ∴.△ADH≌△BAE ∴.AH=BE=3,DH=AE. ,四边形BEFE是正方形， 73 ∴.EF=BE=3. CF=1, ∴.CE=3+1=4. 由旋转的性质，得AE=CE=4=DH. ∴.EH=AE-AH=4-3=1. 在Rt△DEH中，由勾股定理，得 DE=√DH'+EH=√42+1= 17」 (3)CF=E'F 理由：如图②，过点D作DH⊥AE于 点H. DA=DE,DH⊥AE, ·AH= 2AE,∠ADH+∠DAH= 90. .四边形ABCD是正方形， .AD=BA,∠DAB=90. ∴.∠DAH+∠BAE=90. ∴.∠ADH=∠BAE. 又.'AD=BA,∠AHD=∠BEA= 90°， ∴.△ADH≌△BAE. AH-BE-TAE. 由旋转的性质，得AE=CE'. :四边形BEFE是正方形， .BE=E'F. E'F-CE' .CF=E'F. D H B ① D H ② (第27题) 28.(1)在正方形ABCD中， ∠BAD=∠D=∠ABE=90°」 如图①，将△ADF绕点A按顺时针 方向旋转，使AD与AB重合，得到 △ABF',则易得∠DAF=∠BAF', ∠D=∠ABF'=90,AF=AF', DE=BE'. .∠ABE+∠ABF'=180. 点F,B,E共线 ∠EAF=45, '.∠BAE+∠DAF=∠BAE+ ∠BAF'=∠EAF'=45°=∠EAF. 在△AEF和△AEF'中， (AF=AF', ∠EAF=∠EAF', AE=AE, ∴.△AEF≌△AEF'. .EF=EF', 又EF'=BE+BF', ∴.EF=BE+DF. (2)结论EF=BE+DF仍然成立. 如图②，将△ADF绕点A按顺时针 方向旋转，使AD与AB重合，得到 △ABF',则△ADF2△ABF ∴.∠BAF'=∠DAF,AF'=AF, BF'=DF,∠ABF=∠D. 又：'∠EAF= 2∠BAD, ∴.∠EAF=∠DAF+∠BAE= ∠BAE+∠BAF'=∠EAF'. 又.∠ABC+∠D=180°， .∠ABF'+∠ABE=180. F',B,E三点共线 在△AEF和△AEF'中， (AF-AF', ∠EAF=∠EAF', AE-AE, .△AEF≌△AEF' .EF=EF', 又：EF=BE+BF', .'EF=BE+DF. (3)结论发生变化 EF,BE,DF之间的关系是EF= BE-DF. ② (第28题) 第9章拔尖测评 -、1.D2.D 3.D解析：4z2-9=(2x十3)(2x 3),故选项A不符合题意：2x(a b)+y(b-a)=2x(a-b)-y(a- b)=(2x一y)(a一b),故选项B不符 合题意：-x2十4xy-4y2=-(x2 4xy十4y2)=-（x-2y)2,故选项C 不符合题意；a2+2a(b+c)+(b十 c)2=(a十b十c)2,故选项D符合 题意 4.A解析：x2-4=(x十2)(x-2), 故选项A符合题意；x2一2无法分解 因式，故选项B不符合题意；x2十 2x=x(x十2)，不含有因式x-2,故 选项C不符合题意：x2十4x十4= (x十2)2，不含有因式x一2，故选项D 不符合题意 5.D解析：原式=一225十226= 2225X(-1+2)=22025。 6.C解析：.a,b,c是△ABC的三 边长，∴.a+c>0.aa+c|-bc ab=0,,'.a(a+c）-bc-ab=0. .a2 +ac-bc-ab =0.(a2- ab)+(ac-bc)=0..a(a-b)+ c(a-b)=0.'.(a+c)(a-b)=0. 74 ∴.a-b=0.∴.a=b..△ABC是等 腰三角形 7.C解析：原式=(k十3十一2)· (k十3k+2)=5(2k+1).k为任 意整数，∴.2k十1为整数.∴.5(2k十 1)的值总能被5整除，即(k十3)2 (k-2)2的值总能被5整除. 8.C解析：x2-4y2+2x-4y= (x+2y)(x-2y)+2(x-2y)=(x 2y)(.x+2y+2).x+2y=5,2y x=3,.原式=(-3)×(5+2)= -21. 二、9.2x(4x-1) 10.y(x+2)解析：.x2y+2xy= xy(x+2),x2y-4y=y(x2-4)= y(x+2)(x-2),∴.多项式x2y+ 2xy与x2y-4y的公因式为y(x+2). 11.a(4m-1)2解析：16am2 8am+a=a(16m2-8m+1)= a(4m-1)2. 12.一30解析：a3b+ab3=ab(a2+ b2)=ab [(a+b)2-2ab].ab= -3,a十b=2,∴.原式=-3×(4+ 6)=-30. 13.2解析：设另一个因式为(x+ n),则(mx十n)(x-1)=m.x2+(n- m)x-n=m.x2-5.x+3, {n-m=-5,. m=2, 解得 -=3, n=-3. ∴.m=2. 14.8解析：：x2+x+5=6, .x2+x=1.x3+2x2+7= x(x2+x)+x2+7=x+x2+7=1十 7=8. 15.1解析：（x-y)2一2x+ 2y+1=(x-y)2-2(x-y)+1= (x-y-1)2=0,.x-y-1=0. .x-y=1.