期末拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（苏科版·新教材）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 期未拔尖测评 ◎满分：150分 ○时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.为了解某市八年级10000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重进行统计.下列说法中，正 确的是 () A.这种调查方式是普查 B.该市八年级每名学生的体重是个体 C.10000名学生是总体 D.500名学生是总体的一个样本 2.下列分解因式中，正确的是 ( A.axtay-a=a(x+y) B.a2+b=a(a+b) C.a2十a+1=(a+1)2 D.-a2+b2=(b-a)(b+a) 3.若分式”中x,y的值都变为原来的2倍，则分式的值 ( x一y A.不变 B.变为原来的2倍 C变为尽来的号 D变为原来的号 4.如图，在□ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，CE⊥AB,垂足E在线段AB上，连接EF,CF.下列 结论中，错误的是 () A∠DCF=∠BCD B.EF=CF C.∠DFE=3∠AEF D.BC=BE A B F (第4题) (第8题) 5若关于x的分式方程，二一1一红-十2有增根，则它的增根为 m A.x=0或x=3 B.x=1 C.x=1或x=-2 D.x=3 6若a-21++钻+4+2-+7-0，则-后一E的值是 A232 B.4 C.1 D.8 2 7已知x十只=14，则+之的值为 ) A.4 B.-4 C.±4 D.7 8.如图，在菱形ABCD中，AB=9cm,∠ADC=120°，点E,F同时从A,C两点出发，分别沿射线AB,CB 方向匀速运动（到点B停止，当其中一点停止运动时，另一点也停止运动），点E的速度为1c/s,点F 的速度为2cm/s.若经过ts,△DEF为等边三角形，则t的值为 () A C.3 D.2 二、填空题（每小题3分，共30分） 9.若二次根式3”一在实数范围内有意义，则x的取值范围是 √2.x+1 10.儿童节期间，某游乐场里有一种游戏的规则如下：在一只装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外 其他都相同)的布袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得优惠券一张.已知参加这种游戏的有300人， 游乐场为此游戏发放优惠券60张，则估计布袋中白球的数量是 个 11.有一个最简分式，同时满足以下三个条件：当x=2时，分式无意义；当x=3时，分式的值为0；当x=4 时，分式的值为4.这个分式可以是 12.若2a十b=-1,则4a2+2ab-b的值为 13计算万X5÷后的结果为 14,若关于x的方程十2十，4=1的解为x=1,则a的值是 x-a'x+a 15.如图，E为□ABCD的对角线AC上一点，AE=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连 接BF,则BF= D 0 OM B (第15题) (第16题) (第17题) (第18题) 16.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作BE⊥AD,垂足为E,连接OE,若AB=5, AC=8,则OE= 17.如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点C在x轴上，顶点A,C的坐标分别为(3,4)，(6,0)，M,N 分别是边OC,AB上的点，且线段MN将□OABC分割成面积相等的两部分.若点M的坐标是(1,0)， 则点N的坐标为 18.如图，在矩形ABCD中，AD>AB,点E,F分别在边AD,BC上，EF∥AB,AE=AB,AF与BE相交 于点O,连接OC.若BF=2CF,则OC与EF之间的数量关系为 三、解答题（共96分） 19.(9分)把下列各式分解因式： (1)x4-x2. (2)3a.x2-6a.xy+3ay2. (3)b-a+3(a-b)2. 7 20.(8分) (1)解方程：+七14 2先化简，再求值1-)m流士，其中m=2-2 2m+2 21.(7分)某校为加强学生的安全意识，提高自我防护能力，组织全体学生开展“安全知识”竞赛活动，从中 随机抽取部分学生的成绩（单位：分）进行统计，按照成绩（记为x分）分为A(90≤x≤100)，B(80≤x< 90),C(70≤x<80),D(60≤x<70),E(50≤x<60)五个等级.如图所示为两幅不完整的统计图， 部分学生“安全知识”竞赛成绩频数分布直方图 频数 80 80 70 部分学生“安全知识”竞赛成绩扇形统计图 60 50 ED 40 35 30 A C a 20 1015 40% B 10 0 30% 5060708090100成绩x/分 (第21题) 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次调查的样本容量和扇形统计图中C所在扇形对应的圆心角α的度数，并补全频数分布直方图， (2)学校将对竞赛成绩低于70分的学生举办安全教育讲座，请估计该校1000名学生中需参加讲座的 人数 22.(8分)在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将 球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计 数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 600 摸到白球的频率丹 0.64 0.58 0.59 0.60 0.60 (1)上表中的a= :b= (2)“摸到白球”的概率的估计值是 (精确到0.1). (3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其他颜色的小球？ 23.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E,F分别是BC,AC的中点，延长BA到点D,使AB= 2AD,连接DE,DF,AE,EF.求证： (1)四边形ADFE为平行四边形 (2)∠DFA=∠C. D (第23题) 8 24.(8分)先阅读材料，再解答问题： 分解因式：(x+y)2十2(x十y)+1. 解：令x十y=A,则(x十y)2+2(x十y)+1=A2十2A十1=(A+1)2 故(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2. 上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法 (1)分解因式：1十2(x-y)十(x-y)2= (2)分解因式：(a十b)(a+b-4)+4. (3)求证：若n为整数，则式子(n十1)(n十2)(n2十3m)十1的值一定是某一个整数的平方 25.(10分)解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用的信息作为已知条件，然后利用这些信息 解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要 结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条 件.在做题时，要注意发现题目中的隐含条件 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答问题. 化简：（√1-3x)2-|1-x. 解：隐含条件1一≥0，解行x≤号 ∴.1-x>0. .原式=(1-3.x)-(1-x)=1-3x-1十x=-2x. (1)化简：√(x-3)-(√2-x)2」 (2)已知a,b满足√(2-a)=a+3,√a-b+1=a-b十1，求ab的值. 19 26.(12分)某校订购“红色教育”和“传统文化”两种类型的经典读本，花费分别是14000元和7000元，已 知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教 育"”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本 (1)该校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？ (2)该校拟计划再订购这两种类型经典读本共1000本，总费用不超过12880元，则至少订购“传统文 化”经典读本多少本？ 27.(12分)如图，在矩形ABCD中，E是边DC上一点，连接AE,BE,过点A作BE的平行线，过点B作 AE的平行线，两条平行线交于点F,∠DAE=∠BEC. (1)求证：四边形AFBE是矩形. (2)连接EF,若∠DAE=30°，DE=1,求EF的长. D (第27题) 2 28.(14分)如图①，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE,BE (1)求证：BE=DE. (2)如图②，过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.若正方 形ABCD的边长为9，CG=3√2，求四边形DEFG的面积 ② (第28题) 03,3,6. 3+3=6, ∴.不能构成三角形，不合题意 若腰长为6，底边长为3，则三边长为 6,6,3,能构成三角形 ∴.这个等腰三角形的周长为6十6十 3=15. 19.(1)原式=102-82+5√2= 72 (2)原式=6-666 236 (3)原式=35+35-23 3 55=-2w5+7y3 31 (4)原式=3√6-√6-√2-√2+ 6=3√6-2√2 )原政=(6329+4) 2528÷2-片 3 (6)原式=5-2+3-25+1=7 25. (7)原式=a十2+b a-b a 6 7 a(a+6)b(6-√a)} b+√ab_a+2√ab+b a a-b 1 ,b+√ab a+6+a-6) a a+2 vab +b a-b a-历十a+6.十面 (a+)(a-B) a a+2a硒+b_2反.十a匝 a-b a-b √a 4+2a5+b-2b-2a画=1. a-b 20.原式=+2÷Q2-4=a+2. 2a 2a 1 (a+2)(a-2)2(a-2) 当a=2+√5时，原式= 15 2×(2+5-2)2510 21.(1)如图①，线段AB即为所求 (2)如图②，△ABC(或△ABC')即为 所求. (3)答案不唯一，如图③，四边形 ABCD和四边形ABCD'即为所求. ① ② ③ (第21题) 22.(1)>:>:= (2)m+n≥2√/mm(m≥0，n≥0). 理由：当m≥0，n≥0时， (m-√m)2≥0， (√m)2-2m·n+ (Wm)2≥0. ∴.m-2√m+n≥0. ∴.m十n≥2√m (3)设花圃的长为am,宽为bm,面 积为Sm,则a>0,b>0,S=ab= 200. 根据(2)中的结论，可得a+2b≥ 2√Ja·2b=2√J2ab=2√/2X200= 2×20=40. ∴.所用的篱笆至少需要40m. 期末拔尖测评 -、1.B2.D3.A4.D 5.B解析：方程两边同乘(x一1)· (x+2),得x(x+2)一(x-1)(x+ 2)=m.整理，得x十2=m.,分式方 程有增根，.x一1=0或x+2=0,解 78 得x=1或x=-2.若x=1,则m= 3.将m=3代人分式方程可求得分式 方程的增根为x=1.若x=一2，则 m=0.将m=0代入分式方程可求得 分式方程无解。原分式方程的增根 只能为x=1. 6.A解析：a-2|十b2十4b+ 1 4什√2-+4 =0,.a-2+ (1) (b+2)2+√-2) =0..a 2=0,b+2=0,c-2 =0..a=2, 6=-2,c=2.6-a-6= 7.A解析：x+二=14，x+ 2+=14+2.(+)=16 2+=士42+>0， 8.C解析：如图，连接BD.:四边 形ABCD是菱形，∴.AB=BC= 1 9cm,∠ADB=2∠ADC=60', ∠A=180°-∠ADC=60°，∠ABC= ∠ADC=120°..'.∠ABD=∠CBD= 名∠AC=6G:△MBD是等边三 角形.∴.AD=BD.△DEF是等边 三角形，.∠EDF=60°.又 ∠ADB=60°，.易得∠ADE= ∠BDF.在△ADE和△BDF中， ∠A=∠DBF=60°， AD-BD, .△ADE≌ ∠ADE=∠BDF, △BDF.∴AE=BF.由题意，得 AE=t cm,CF 2t cm,.BF= BC-CF=(9-2t)cm.∴.t=9-21, 解得t=3.∴.t的值为3. B F (第8题) 二9.>2 10.24 11 8(x-3》(答案不唯-）12.1 x-2 18614-名 15.4解析：如图，连接BD交AC于 点O.,四边形ABCD是平行四边 形，·OD=OB,0C=2AC 1 ,DE=EF,∴.OE是△DBF的中 位线·OE=BR.:AE=5 CE=1,∴.AC=AE+CE=6. ÷0C=2AC=3.0E=00 EC=3-1=2..∴.BF=4. D 0 (第15题) 16.3解析：四边形ABCD是菱 形，A0=00=号AC=4,B0= D0=2BD,ACLBD.∠AOB= 90°..B0=√/AB2-AO=3. .BD=6.,BE⊥AD, ∠BED=90.·.OE=2BD=3. 17.(8,4)解析：如图，连接AC和 OB,交于点G.四边形OABC是平 行四边形，∴.G为AC的中点.，A(3, 4),C(6,0)G(号2线段 MN将□OABC分割成面积相等的 两部分，∴.MN必过点G,且G为 MN的中点.，点M的坐标是(1， 0),.点N的坐标为(8,4) B OM C (第17题)》 18.OC=分EF解析：设CF=x 则BF=2CF=2x.根据题意，先证明 四边形ABFE是正方形，则AB∥ EF,∠ABC=90°，BO=OE,BF= EF=2x.取BF的中点H,连接OH, 则OH是△BFE的中位线，FH= 号F=0H=吉F=,0附/ EF∥AB.∴.∠OHC=∠ABC=90. ∴.在Rt△OHC中，由勾股定理，得 0C=5c.·.OCEF 三、19.(1)原式=x2(x2-1)= x2(x+1)(x-1). (2)原式=3(x2-2xy十y2)= 3a(x-y)2. (3)原式=b-a+3(b一a)2=(b a)(1+3b-3a). 20.(1)方程两边同乘(x十1)(x一1)， 得(x+1)2-4=x2-1. 整理，得2x=2,解得x=1. 检验：当x=1时，(x十1)(x一1)=0， x=1是增根 原分式方程无解。 2,原欧-（号中 (m+1)2_m+1,2 2 2(m+1)m+2'm十1m+2 当m=√2-2时，原式 2一=2. √2-2+2 21.(1)本次调查的样本容量为80÷ 40%=200. 扇形统计图中C所在扇形对应的圆 心角e的度数为060×品63 79 B组的频数为200×30%=60，补全频 数分布直方图如图所示。 (2)1000X10+15 200 125(名)， ∴.估计该校1000名学生中需参加讲 座的人数为125. 部分学生“安全知识”竞赛 成绩频数分布直方图 频数 80 80 70 60 50 40 35 30 10 15 10 015060708090100成绩x/分 (第21题) 22.(1)0.59:116. (2)0.6. (3)12÷0.6-12=8(个)， ∴袋中除了白球外，大约还有8个其 他颜色的小球， 23.(1)E,F分别为BC,AC的 中点， ∴.EF∥AD,AB=2EF .'AB=2AD, ∴.EF=AD. 又EFAD, '.四边形ADFE为平行四边形， (2)在Rt△ABC中，∠BAC=90°， :E为BC的中点， ·AE=ZBC=EC. ∴.∠EAF=∠C. .·四边形ADFE是平行四边形， .AE//DF. '.∠DFA=∠EAF. ∴.∠DFA=∠C. 24.(1)(1+x-y)2. (2)令a+b=A,则原式=A(A 4)+4=A2-4A+4=(A-2)2, ∴.(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2. (3)(n+1)(+2)(n2+3n)+1 (n2+3n)(n2+3m+2)+1 令n2+3n=A,则原式=A(A+2)+ 1=A2+2A+1=(A+1)2 .原式=(n2+3+1)2. ,n为整数， ∴.n2+3m十1为整数 ∴.代数式(n+1)(n十2)(n2+3m)+1 的值一定是某一个整数的平方. 25.(1)隐含条件2一x≥0，解得 x<2. .x-3<0 .√/(x-3)2-(√2-x)2=3-x (2-x)=3-x-2+x=1. (2)√(2-a)2=a+3, ∴.若a≥2，则a-2=a十3，无解，不 成立：若a<2,则2一a=a+3,解得 a=-21 .a-b+1=a-b+1, .a-b+1=1或0. .b=-29 1 ab=士4 26.(1)设该校订购的“传统文化”经 典读本的单价为x元，则订购的“红 色教育”经典读本的单价为1.4x元 依题意，得4000_7000 1.4x x 300,解得 x=10. 经检验，x=10是所列方程的解，且符 合题意， .1.4x=1.4×10=14. ∴.该校订购的“传统文化”经典读本 的单价为10元，“红色教育”经典读本 的单价为14元. (2)设订购“传统文化”经典读本 a本，则订购“红色教育”经典读本 (1000-a)本. 依题意，得10a+14(1000-a)≤ 12880,解得a≥280. '.至少订购“传统文化”经典读本 280本」 27.(1).AF∥BE,BF∥AE, '.四边形AFBE是平行四边形 ,四边形ABCD是矩形， .∠D=90° .'.∠AED+∠DAE=90° ,∠DAE=∠BEC, ∴.∠AED+∠BEC=90°， .∠AEB=180°-（∠AED+ ∠BEC)=90. ∴.四边形AFBE是矩形. (2)·四边形ABCD是矩形， .∠BAD=90. ∠DAE=30°，∠D=90°，DE=1, ∴.AE=2DE=2. ,∠AEB=90, .∠ABE=90°-∠BAE. 又：∠DAE=90°-∠BAE, .∠ABE=∠DAE=30°. ∴.AB=2AE=4. ,四边形AFBE是矩形， ∴.EF=AB=4. EF的长为4 28.(1),·四边形ABCD为正方形， .∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD. 在△ABE和△ADE中， (AB-AD. ∠BAE=∠DAE, AE-AE, ∴.△ABE≌△ADE. .BE=DE (2)如图，过点E作EM⊥BC于点 M,EN⊥CD于点N,则易得四边形 EMCN为矩形. ∴.∠MEN=90, :E是正方形ABCD对角线上一点， .CE平分∠BCD ∴.EM=EN. :∠DEF=90°， 80 '.∠DEN=∠FEM=90°-∠FEN. 在△DEN和△FEM中， ∠DNE=∠FME=90°， EN=EM, ∠DEN=∠FEM, .'.△DEN2△FEM. ∴.DE=FE 四边形DEFG是矩形， ∴.四边形DEFG是正方形. '四边形DEFG和四边形ABCD均 为正方形， .DE=DG,AD=DC,∠ACD= 45°，∠EDG=∠ADC=90°. '.∠CDG+∠CDE=∠ADE+ ∠CDE ∴.∠CDG=∠ADE. 在△ADE和△CDG中， (AD-CD. ∠ADE=∠CDG, DE=DG, '.△ADE≌△CDG. ∴.AE=CG,∠DAE=∠DCG=45. .∠ACD=45°， ∴.∠ACG=∠ACD+∠DCG=90. .AD=CD=9, ∴.AC=√AD2+CD=9√2. ∴.CE+CG=CE+AE=AC=9√2， CG=3√2， ∴.CE=62. 连接EG. ∴.EG=√CE2+CG=3√10 .易得DE=3√5， ∴.正方形DEFG的边长为3√5. ∴.正方形DEFG的面积为35X 3√5=45. B M (第28题)