第7章 认识概率 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（苏科版·新教材）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 第7章拔尖测评 ○满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列事件中，属于必然事件的是 A.抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为5B.一个三角形三个内角的和大于180° C.任意写一个数，这个数大于一1 D.两直线平行，同位角相等 2.下列事件中，发生的概率是0的为 A.抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 B.一分钟内，步行100千米 C.抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3D.明天会有日出 3.下列说法中，正确的是 A.“任意画一个多边形，其内角和是360”是必然事件 B.“室外气温32℃一定是夏天”是必然事件 C.“从一副扑克牌中抽一张，恰好是红桃”是随机事件 D.概率是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生的事件 4.一个不透明的盒子中装有1个黄球、2个黑球、3个白球和4个红球，它们除颜色外其他都相同.若从中任 意摸出一个球，则摸到球的颜色概率最大的是 () A.黄色 B.黑色 C.白色 D.红色 5.用频率估计概率可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9.下列说法中，正确的是() A.移植10棵幼树，一定有9棵幼树成活 B.移植100棵幼树，一定有90棵幼树成活，有10棵幼树不成活 C.移植10n(n为正整数)棵幼树，恰好有n棵幼树不成活 D.移植n棵幼树，当n越来越大时，移植幼树成活的频率会越来越趋向于0.9(n为正整数) 6.学校抽取部分同学免费参加活动：在一只装有12个红球和若干个白球（每个球除色外其他都相同）的 袋子中，随机摸1个球，摸到红球可得“民间美术展”活动门票1张.已知参加活动的同学共有400名，“民 间美术展”活动门票有120张，则白球约有 () A.16个 B.18个 C.20个 D.28个 7.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图， 则符合这一结果的试验最有可能是 ) 频率 0.25 0.20 0.15 .10 0.05 100200300400500次数 (第7题) A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明出的是“剪刀” B.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外无其他区别，从中任取一球是黄球 D.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是4 8.如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中涂色部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了 以下办法：用一个面积为20c的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域 扔石子，并记录石子落在不规则图案上的次数（石子扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）.他将若 干次有效试验的结果绘制成如图②所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积为 () ↑石子落在不规则图案上的频率 0.4 0.35 0.3------十 60120180240300360420试验次数 ① ② (第8题) A.6 cm2 B.7 cm2 C.8 cm2 D.9 cm2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.给出下列事件：①“五一”假期下雨；②抛掷10枚质地均匀的硬币，有5枚硬币落地时正面朝上；③任取 两个不同的正整数，其和大于2；④长为2cm,7cm,8cm的三条线段能围成一个三角形.其中，属于必然 事件的为 (填序号) 10.在一块试验田中随机抽取1000根麦穗测量长度，对数据适当分组后看到落在5.75~6.05cm之间的 频率为0.36，于是可以估计出这块试验田里长度为5.75~6.05cm的麦穗占 %. 11.如图所示为某射击选手在相同条件下进行射击训练时击中靶心的频率折线统计图，则该射击选手击中 靶心的概率的估计值为 (精确到0.1). 击中靶心的频率 0.650 0.640 0.630 0.620 0.610 0.600 0.590 03 1002003004005006007008009001000射击次数 (第11题) 12.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”.当试验次数很大 时，数字“6”朝上的频率的估计值是 13.一只不透明袋子里装有3个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同.从袋中随机摸出2个球，若两个 球中至少有一个球是白球为必然事件，则n= 14.某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了200条鱼，在每条鱼身上做好标 记后放回鱼塘.一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在0.1 附近，则鱼塘中大约有 条鱼 15.一只不透明的袋子中装有3个白球、8个红球和m个黑球，这些球除颜色外其他都相同.若从袋子中任 意摸出1个球，摸到黑球的概率最小，则m的值为 16.从形状、大小相同的9张数字卡片(1~9)中任意抽1张，抽出的恰好是①偶数；②小于6的数；③不小 于9的数.将这些事件的序号按发生的概率从大到小排列为 (用“>”连接). 三、解答题（共52分） 17.(10分)在一只不透明的口袋中装着除颜色外其他都相同的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在 口袋中被搅匀了.请判断以下事件是随机事件、不可能事件，还是必然事件。 (1)从口袋中任意取出一个球，是白球 (2)从口袋中一次任取5个球，全是蓝球. (3)从口袋中一次任意取出9个球，红、蓝、白三种颜色的球都有. 18.(10分)盒中装有红球、黄球共10个（两种颜色的球要有），每个球除颜色外其他都相同，一次性从盒 中摸出3个球，请你按下列要求分别设计出装球方案， (1)“摸出3个球都是红球”是不可能事件. (2)“摸出红球”是必然事件」 (3)“摸出2个黄球”是随机事件. (4)“摸出2个黄球”是不可能事件， 19.(10分)在一只不透明的口袋里装有若干个红球和白球（这些球除颜色外都相同），八年级(1)班学生在 数学实验室做摸球试验：搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中并搅匀，不断重复. 这次试验获得的数据如下表： 摸球的次数m 150 300 600 1000 1200 1500 摸到白球的频数n 51 a 237 401 480 603 摸到白球的频率” 0.34 0.39 0.395 0.401 0.4 b (1)表中的a= ;b= (2)当摸球次数m很大时，摸到白球的频率将会在某一个常数附近摆动，则这个常数是 (保留 一位小数). (3)将球搅匀，从口袋中任意摸出1个球，摸到白球和摸到红球的概率相同吗？为什么？ 4 20.(10分)一只不透明的袋子里装有黑球、白球共40个，这些球除颜色外其他都相同.小明从袋子里随机 摸1个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复，并绘制了如图所示的统计图.根据统计图提供的信息，解 答下列问题： (1)摸到黑球的频率会接近 (精确到0.1). (2)估计袋子里黑球的个数. (3)小明又将一些相同的黑球放进了这只不透明的袋子里，接着再次进行摸球试验.当重复大量试验 后，发现摸到黑球的频率稳定在0.6附近，则小明后来放进了多少个黑球？ 摸到黑球的频率 0.6 0.5 0.4------------------------------------- 0 10002000300040005000摸球次数 (第20题) 21.(12分)甲、乙两人玩一种游戏：共20张牌（每张牌除牌面上的数不同外其他都相同），牌面上分别写有 一10，一9，一8，…，一1,1,2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张（不放回），然后将牌 面上的三个数相乘，结果较大者为胜 (1)你认为抽到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张牌，你都会赢？写出一种即可. (2)你认为抽到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张牌，你都会输？写出一种即可.拔尖测评 第6章拔尖测评 -、1.B2.D3.B4.D5.B 6.B7.D 8.B解析：共有20个数据，.频 率为0.45的一组的频数为20× 0.45=9.其中在77.5~82.5之间的 数据有9个，'.频率为0.45的一组 可能是77.5一82.5. 二、9.②10.普查11.7200 12.条形统计图13.A 14.300解析：该冷饮店一天售出各 种口味雪糕400÷40%=1000（支）， .售出奶油口味的雪糕1000× 30%=300(支). 15.75%解析：由题意知，及格的人 数为60-(6+9)=45，∴.估计全校成 绩及格的百分率为号×10%=75X 16.450解析：由题意，可得该校八 年级学生阅读书目的数量为300÷ (1-25%-45%)×45%=450(本). 三、17.(1).3000×10%=300（名）， .样本是300名学生的视力情况. (2)从左到右依次填：56：52：50：50： 48:44. (3)答案不唯一，如对50名学生按 1一50分别进行编号，并将号码写在 50张完全相同的卡片上，把卡片装在 一个不透明盒子中，摇匀后，从中抽取 5张卡片，得到5个号码，选出这5个 号码对应的学生。 18.(1)②：①. (2)实践组摸到黄球的频率为(500 372)÷500=0.256. (3)实践组摸到黄球的频率小于创新 组摸到黄球的频率（答案不唯一）. 19.(1)75%:25%. (2)600. (3)不合理 理由：抽取的样本容量太小， '.不能准确反映800名学生培训后 的等级，即估计不合理（言之有理即可）】 20.(1)24:62.解析：由题意，得被 调查的总人数为48÷24%=200， .∴.n=200X31%=62.∴.m=200 40-48-62-26=24. (2)72.解析：在扇形统计图中， “A”所在扇形对应的圆心角的度数是 360×总=72 24 (3)800× 200 =96(名)， '.该校八年级周末参加家务劳动的 学生人数约为96. 第7章拔尖测评 -、1.D2.B3.C4.D5.D 6.D7.D 8.B解析：设不规则图案的面积为 xcm.由题意，得长方形的面积为 20cm,则石子落在不规则图案上的 概率为。当试验次数足够多，即样 本足够大时，事件A发生的频率会趋 于一个稳定值，这个稳定值可作为事 件A发生的概率的估计值.由题图 ②，可知石子落在不规则图案上的概 率约为0.350=0.35，解得x=7, .'.估计不规则图案的面积为7cm2. 二、9.③④10.3611.0.6 1 12.613.114.200015.1或 216.②>①>③ 三、17.(1)随机事件. (2)不可能事件 (3)必然事件. 18.(1)答案不唯一，如盒中装有红球 2个、黄球8个，则“摸出3个球都是 红球”是不可能事件. 67 (2)答案不唯一，如盒中装有红球8个、 黄球2个，则“摸出红球”是必然事件 (3)答案不唯一，如盒中装有红球 8个、黄球2个，则“摸出2个黄球”是 随机事件。 (4)盒中装有红球9个、黄球1个，则 “摸出2个黄球”是不可能事件. 19.(1)117:0.402. (2)0.4. (3)不相同. 摸到红球的概率是1一0.4=0.6， 摸到白球的概率是0.4,0.6>0.4， .摸到白球和摸到红球的概率不 相同. 20.(1)0.5. (2),摸到黑球的频率会接近0.5， ∴.估计袋子里黑球的个数为40× 0.5=20. (3)设小明后来放进了x个黑球， 根据题意，得20十x=0.6(40十x),解 得x=10. ∴.小明后来放进了10个黑球. 21.答案不唯一，如(1)当抽到牌面上 写有一10，一9,10的三张牌时，乘积 为900，不管对方抽到其他怎样的三 张牌，都会赢 (2)当抽到牌面上写有10,9，一10的 三张牌时，乘积为一900，不管对方抽 到其他怎样的三张牌，都会输， 第8章拔尖测评 -、1.C2.C3.C4.D 5.C解析：如图，连接PD.,四边 形ABCD是菱形，∴.AC与BD互相 1 垂直平分.A0=OC=2AC=4, B0=DO-BD=3..AD-CD- √32+4=5.S△AD=S△APn+ Sm,PMLAD,PNLCD..2AC· OD=号AD·PM+2CD·PN.