第6章 数据的收集、整理与描述 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（苏科版·新教材）

.选择“D”的学生约有800名 5.C解析：A.本次调查的样本容量 是70÷35%=200，故本选项正确，不 符合题意.B.全校1800名学生中，最 喜欢历史类书籍的学生约有1800× 20-270(名)，故本选项正确，不符 30 合题意.C.选择艺术类的人数为 200×30%-60,则选择文学类的人数 为200-(60+30+70+10)=30. ,.扇形统计图中，文学类所在扇形的 园心角的度数是0× =54°，故 本选项不正确，符合题意.D.被调查 的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数 最多，故本选项正确，不符合题意。 6.（1)根据题意，得50× =40(双). .1月B款运动鞋销售了40双 (2)设A,B两款运动鞋的销量单价 分别为x元、y元. 50x+40y=40000, 根据题意，得《 (60.x+52y=50000, x=400, 解得 y=500. .3月的总销售额是400×65+ 500×26=39000(元)=3.9（万元）. (3)到5月A款运动鞋的销售额将达到 X面×9 ≈30514（元） 第6章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D [变式]C 典例2B解析：第二小组的频数是 100-25-15-30-10=20,则第二小 组的纫率是品-02 [变式](1)由统计表，可知25码的 皮鞋的销售量最大，销售量为31双， 六25码的皮鞋的顿率为品-0.31. 31 (2),25码的皮鞋的销售量最大， .在进货时应该多进些25码的皮 鞋，其次是24.5码的，再次是24码和 25.5码的，其他的少进些 典例3(1)24.解析：样本容量为 _12×100=24. 18÷36%=50.m=50 (2)选择篮球的人数为50-12-18 4=16,补全条形统计图如图所示. (3)86.4°.解析：扇形统计图中， “足球”所在扇形的圆心角的度数为 360°×24%=86.4° 16 (4)3000× =960(名). 50 .估计该校最喜欢篮球运动的学生 有960名 人数 20 8 16 足球排球篮球羽毛球球类 运动 (典例3图)》 [变式](1)8÷20%=40（名）. ∴.在这次调查中，一共抽取了40名 学生 (2)最喜欢规划馆的学生人数为40 14一10-8=8，补全条形统计图如图 所示 14 (3)800× 40 =280(名) ,∴.估计该中学最喜欢科技馆的学生 有280名 人数 14 14 10 04 科 规 博 航研学地点 馆 馆 馆 典例4(1)③ (2)①0.12 5 ②在6.1≤x<6.8之间的频数为 100×0.30=30 补全频数分布直方图如图所示」 (3).·(0.45+0.30+0.09)× 100%=84%, ∴.估计长度不小于5.4cm的麦穗在 该试验田里所占的百分比为84%. 」频数 50 45 40 30 30 20 12 10 9 0 4.04.75.46.16.87.5长度 x/cm (典例4图) T变式](1)2：4. 补全频数分布直方图如图所示， (2)20:31 (3)全班总人数为2+4+18+13 8+4+1=50,跳绳次数不低于140的 人数为8+4+1=13， .全班同学跳绳的优秀率= 13 100%=26%. 频数 18 13 8 42 0 6080100120140160180200次数x [综合素能提升] 1.D2.C3.0.18 4.(1)360°×(1-25%-35% 25%一10%)=360°×5%=18°， ∴.扇形统计图中，A所在扇形的圆心 角的度数为18 (2)七年级被抽取的人数为6+19十 17+10+8=60,则八年级被抽取的人 数为60. ∴.抽取的样本中，八年级学生睡眠时 间在E组的有60×10%=6（人）. (3)75×19+12+785×(25%+ 60 35%)=924(人)， ∴.估计该校七、八年级学生中，睡眠 时间合格的共有924人. 第7章 认识概率 7.1随机事件 1.B2.C3.24.③ 5.(1)(2)(4)(6)(8)为随机事件， (3)(7)为必然事件，(5)为不可能 事件 6.A解析：“铁在潮湿的空气中会生 锈”是必然事件，故①正确：“物体不受 外力作用时保持静止或匀速直线运动 状态”是必然事件，故②正确：“没有水 分，种子发芽”是不可能事件，故③错 误；“买一张电影票，座位号是奇数号” 是随机事件，故④错误.综上所述，正 确的是①② 7.D解析：在一张纸上任意画两条 线段，这两条线段相交，是随机事件， 故A不符合题意；抛掷一枚质地均匀 的硬币，反面朝上，是随机事件，故B 不符合题意；某人投篮一次，投进篮 筐，是随机事件，故C不符合题意；长 度分别是2cm,4cm,5cm的三条线 段能围成一个三角形，是必然事件，故 D符合题意 8.随机 9.(4)是随机事件，(1)(2)是必然事 件，(3)是不可能事件 10.(1)当n=1时，“男生小强参加” 是必然事件 (2)当n=2或n=3时，“男生小强参 加”是随机事件。 11.1解析：本题可以倒过来想，由 小明先取，得小明只需要在第一次取 后，第二次开始，每次把自已取的火柴 棒的根数与小丽取的火柴棒的根数之 和凑成3就行，即小丽如果取1根，小 明接下来就取2根，小丽如果取2根， 小明接下来就取1根，这个问题就转 化成7除以3的余数是几的问题： 7÷3=2…1,∴.小明先取1根， 经过两轮取火柴棒，最后一次最多剩 2根，即最后1根火柴棒是小明取，此 时小明获胜为必然事件. 一方法归纳 运用倒推和建立恰当的 数学模型解决问题 解决这类问题时，常常需要我 们从问题的结论入手加以思考，运 用倒推法，逐步将问题进行转化， 抽象成我们熟悉的数学问题，即根 据每次取1根或2根，确保小明取 的火柴棒的根数与小丽取的火柴 棒的根数之和凑成3即可，7除以3 的余数即为小明第一次应该取的 火柴棒的根数， 12.(1)3.解析：仅摸1次，不可能 出现两个相同的编号，不符合题意.摸 2次，有可能出现不同的编号，如2,1 或1,2，不符合题意.摸3次，才能保 证一定出现两个相同的编号 (2)①4.解析：有编号分别为1,2， 3的3个球，摸2次时，不符合题意， 如摸到1,2，摸3次时，不符合题意， 如摸到1,2,3，摸4次时，一定会出现 两个相同的编号，即此事件为必然 事件 ②7.解析：摸6次时，不符合题意， 如1,2,3,1,2,3，摸7次时，一定会出 现三个相同的编号，即此事件为必然 事件 (3)根据题意，得m+m+m+1= 100,解得m=33. ∴.袋子中有33个球 7.2概率 1.B2.A3.②①③4.④ 5.(1)小丽摸到红色的球的概率 最大 理由：红色的球最多. 6 (2)概率不一样 (3)答案不唯一，如把1号球先取出 来，再进行摸球。 6.D7.B8.4 9.哥哥解析：可列举出所有情况： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2), (2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共有 9种，其中两个数字之和为偶数的情 况有5种、为奇数的情况有4种 .哥哥获胜的概率更大 10.B解析：由题图可知，这粒杂质 经过A处过滤网的路径有1条，经过 B处过滤网的路径有2条，经过C处 过滤网的路径有1条，∴.这粒杂质经 过B处过滤网的概率最大 11.(1)B. (2)答案不唯一，如图所示. 谢谢 水壶 水壶 参与 谢谢 参与 球拍 手机 谢谢 参与 水壶 球拍 翻奖牌反面 (第11题) 12.2或3或4解析：“选到小英” 的概率大于0且小于1，.八年级 (1)班的5个参会名额中至少有一个 是女生且不全是女生.·八年级 (1)班有5个参会名额，其中男生必须 有m人，∴.m的值为2或3或4. 13.如图，把9个数填人3×3的正方 形方格中，使各行、各列、各对角线上 的3个数之和均为15. 由此发现，3个数之和为15的组合 中，5有4种可能，2,4,6,8各有3种 可能，1,3,7,9各有2种可能 ∴.首先取走点数为5的纸牌才能使 自己赢的概率大， 294 753 618 (第13题)拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 第6章整合拔尖 ●“答案与解析”见P5 知识体系构建 普查通过调查总体来收集数据 数据的收集 据 抽样调查通过调查样本来收集数据 收集、 相关概念 总体、个体、样本、样本容量 统计表 数据的整理 频数和频率 与描 数据的描述 统计图 扇形统计图 条形统计图 折线统计图 频数分布直方图 91高频考点突破 考点一调查方式及相关概念 率分别为 典例1为了解某区初中生的视力情况，最合适 A.20,0.1 B.20,0.2 的调查方案是 ( ) C.100,0.1 D.100,0.2 A.对全区所有的七年级学生进行视力测试 [变式]某鞋店一天共卖出100双皮鞋，其尺码 B.对全区所有的初中女生进行视力测试 和销售量如下表： C.对其中一所学校的初中生进行视力测试 尺码/cm 22.523.5 24 24.5 25 25.5 D.对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试 销售量/双 3 7 18 23 31 18 [变式]某市某年约有51000名学生参加体育中 (1)哪种尺码的皮鞋的销售量最大？其频率为 考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中随 多少？ 机抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，则 (2)对表中的数据及频率进行观察，若你是营销 下列说法中，正确的是 部经理，在进货时应如何做出决策？ A.51000名学生是总体 B.每名学生是个体 C.抽取的2000名学生的体育成绩是总体的一 个样本 D.样本是2000名学生 考点二频数与频率 典例2已知在一个样本中，共100个数据分别 落在5个小组内，第一、三、四、五小组的数据个 数分别为25,15,30,10，则第二小组的频数和频 18 第6章数据的收集、整理与描述 考点三统计图 [变式](2024·哈尔滨)某中学开展以“我最喜欢 典例3(2025·齐齐哈尔)国家卫生健康委员 的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、 会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为 规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜 期三年的体重管理行动.某校响应号召，计划组 欢哪一个地点（必选且只选一个地点）？”这一问 织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排 题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调 球、篮球、羽毛球四项球类运动的体育社团，倡 查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整 导学生全员参加.为了解学生对这四项球类运 的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占 动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了“我最 所调查人数的20%. 喜爱的球类运动”问卷调查（每名学生在这四项 (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ 球类运动中必选且只能选一项)，将这部分学生 (2)通过计算补全条形统计图， 的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如图所 (3)若该中学共有800名学生，请你估计该中学 示的两幅不完整的统计图， 最喜欢科技馆的学生有多少名 人数 人数 20 16 羽毛球 品 10 12 足球 m% 864 排球 篮球 0 36% 科 规 博 航 研学地点 足球排球篮球羽毛球球类运动 馆 馆 馆 (典例3图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= (2)请补全条形统计图」 (3)扇形统计图中，“足球”所在扇形的圆心角的 度数为 (4)若该校有3000名学生，请你估计该校最喜 考点四频数分布表和频数分布直方图 爱篮球运动的学生有多少名， 典例4(2024·无锡)“五谷者，万民之命，国之 重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支 撑.农业科研人员小李在试验田里种植了新品种 大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次 调查研究， 【确定调查方式】 (1)小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽 取的这100个麦穗的长度作为样本.有下列抽样 调查方式：①抽取长势最好的100个麦穗的长 度作为样本；②抽取长势最差的100个麦穗的 长度作为样本；③随机抽取100个麦穗的长度 作为样本.其中，合理的是 (填序号)： 19 拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 【整理分析数据】 [变式]某校八年级(1)班积极开展跳绳训练，一 (2)小李采用合理的调查方式获得该试验田 次测试后，体育委员统计了全班同学单位时间内 100个麦穗的长度（精确到0.1cm),并将调查所 的跳绳次数，列出了如下频数分布表和如图所示 得的数据整理得到如下统计表和如图所示的尚 的不完整的频数分布直方图 不完整的频数分布直方图， 次数x 频数 长度x/cm 频率 60≤x<80 4.0≤x<4.7 0.04 80x<100 4 4.7≤x<5.4 m 100≤x<120 18 5.4≤x<6.1 0.45 120≤x<140 13 6.1≤x<6.8 0.30 140x<160 8 6.8≤x<7.5 0.09 160≤x<180 合计 1 180≤x<200 根据图表信息，解答下列问题： (1)补全频数分布表和频数分布直方图. ①m= (2)表中组距是 ,跳绳次数在100≤ ②请把频数分布直方图补充完整， x<140范围内的学生有 人 【做出合理估计】 (3)若规定跳绳次数不低于140为优秀，求全班 (3)请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试 同学跳绳的优秀率， 验田里所占的百分比. 频数 18 」频数 50 45 13 1o 30 20 12 9 --- 6080100120140160180200次数x 4.04.75.46.16.87.5长度x/cm (典例4图) 20 第6章数据的收集、整理与描述 综合素能提升 1.(2025·江西)某市为尽快了解义务教育阶段 级与八年级的学生人数相同，将调查所得的 劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义 数据绘制成了如下统计图表， 务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样 组别 睡眠时间x/小时 方式中，较合适的是 ( A x<7.5 A.随机抽取城区三分之一的学校 B 7.5x<8.5 B.随机抽取乡村三分之一的学校 C 8.5≤x<9.5 C.调查全体学校 D 9.5x10.5 D.随机抽取三分之一的学校 E x≥10.5 2.某校为了解八年级1200名学生本次体育测 根据图表中提供的信息，解答下列问题： 试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体 (1)求扇形统计图中，A所在扇形的圆心角 育测试成绩进行统计，并绘制了如图所示的 的度数， 两幅统计图，则下列结论中，不正确的是 (2)抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在 ( E组的有多少人？ 504人数 (3)已知该校七年级学生有755人，八年级 46 40 学生有785人.如果睡眠时间x(小时)满足 30 24 4549分 20 -----20 7.5≤x<9.5,称睡眠时间合格，试估计该校 46% 10 七、八年级学生中，睡眠时间合格的共有多 40分 0 50分 以下 40 0分下下京50分成责 少人 40 45 44分 七年级学生睡眠时间统计图 (第2题) 人数 八年级学生睡眠时间统计图 A.本次抽样调查的样本容量是100 18--- B.体育测试成绩在40分以下占抽取人数 12 0 35% 25% 25% 的10% 6 D 3 E 0 C.扇形统计图中，体育测试成绩为50分所 A B C D E组别 1A10 (第4题) 在扇形的圆心角的度数为90 D.若把体育测试成绩在45分以上（含 45分)定为合格，则全校八年级学生体育 测试成绩合格的人数约为840 3.(2024·无锡惠山期末)在某次活动中，全班 50名同学被分成五组，第一组和第二组的频 数之和为25，第三组和第四组的频率之和为 0.32,则第五组的频率是 4.为了解某校七、八年级学生的睡眠 时间，随机抽取了该校七、八年级部 分学生进行调查.已知抽取的七年 2