10.4 分式的乘除-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（苏科版·新教材）

C与D互为“和整分式”，且“和整 值”k=3, ∴.3.x2+2.x-8+G=3(x+2)(.x 2)=3.x2-12. .G=3x2-12-3x2-2.x+8= -2x-4. ·D=-2x-4 -2(x+2) x2-4 (x+2)(x-2) 2 x-2 ,:分式D的值为正整数t,且x为正 整数， .-(x-2)=1或-(x-2)=2,解 得x=1或x=0(不合题意，舍去). ,.t的值为2. 15.B解析：3=5,5=3， ∴.(5)=3”=5..ab=1. 1 1b+1+a+1 +i+b+=a+1)(6+D 0+b+2=a+b+8=1. ab+a+b+1a+b+2 16.1+ 14 b(a+b) 6-a+6=ab(a+ a(a+b) Aab ab(a+b)ab(a+b) a2-2ab+b2(a-b)2 ab(a+b)ab(a+b)' ·a>0,b>0, ∴.(a-b)2≥0，ab>0,a+b>0. (a-b)2 .0a+b)之0，即年+万 4 u+6≥0. 1+14 +6>a+b 10.4分式的乘除 第1课时分式的乘除运算法则 1.B2.D3.1)22(2) 2 4①中72) 5.(1)原式=a(a-b) a b b (a-b)(a+b)a+b 2)原式-2.义.2y-2 3y‘6·106 6.D解析：根据题意，得x≠0且 x2-1≠0，.x≠0且x≠1且x≠ 一1，故选项A,B说法错误，不符合 题意. +÷ x2-1 (x+1)2 .x-1=x+1 (x-1)(x+1) 当-1<x<0时，+1<0，当 x <-1时，中>0故选项C说法 错误，不符合题意，选项D说法正确， 符合题意。 7.C解析十÷y产交 .y-x)x+y2)_口·y-x x+y x 运算结果为整式，∴“☐”中的式 子可能是2x. 8兴 解析： x2÷A 3x 1 .A= 1 x十y xy2÷ x十y 3x 3x ()(y) 7 9.4 解析：原式= 3m-n (2m+n)(2m-n) ·(2m+n)= 30设号-受一-k≠0，则m=36. 2m-n ”=原式脸资子 10.1解析：原式=m十2) 171 m+2=m2+2m.:m2+2m=1, .m2十4m+4m+2 的值为1. m 业式是学 (2)原式=x十3.(x-1)1 (.x-1)2x(x+3)x (a+2)(a-2) （3)原式=42·a十1v(a元 a+2 (a-2)(a+1) 44 (4)原式=a+2·a-2)2 (a-1)2 a+1 (a+1)(a-1)a-2 (a+2)(a-2)a-1 12.原式=2一2)2 ·1 x-2 2-x -(x2-1)=1-x2. :x-2≠0且x2-1≠0且2-x≠0， .x≠士1且x≠2， ∴.当x=3时，原式=1-32=一8. 13.甲工程队修900m所用时间为 么4天，乙工程队修600m所用时 600 间为a27天 900. 600 900 a2-4°(a-2y2=a+20a-2· (a-2)23a-6 600 -2a+4' '.甲工程队修900m所用时间是乙 工程队修600m所用时间的 器 14.1)a-1÷02-2a+1-a-1 a2 a2 (a-1)2a-1 (2)B的值与A的值相比变小了. 理由：由题意，得B=十1 ..B-A=4tl_a a a-l= a2-1-a2 -1 a(a-1)a(a-1)1 当a>1时，a(a-1)>0, 1 a(a-lD)<0. .B<A. .B的值与A的值相比变小了. 15.)1000(m+):m /800,8001 m+n 2mn 2m十n (2)乙的购货方式合理： 理由：：m,n是正数，且m≠n, ：."mt-2=（m+n)2-4nmm 2m+n2(m+n) (m-n)2 >0. 2(m+n) mtn 2mn 2 m+n ∴.乙两次购买饲料的平均价格较低， 即乙的购货方式合理： 方法归纳 厘清数量关系建立 模型解决实际问题 解决这类生活实际问题时，常 常需要我们从实际问题中厘清数 量关系，抽象成数学符号，建立恰 当的数学模型，运用数学知识加以 解答.本题中通过确定两次购买饲 料的平均价格来判断哪种购货方 式合理，其实质就是比较所得的两 个分式的大小 第2课时分式的混合运算 1A2B34六 T-y 5.(1)原式=+21.x+2y x+2 x+1 x+.x+2) x+2 =x+2 x+1 @原式· (m+1)2 2m m (m+1)(m-1) (m+1)22(m+1) m m-1 6.B解析：原式=a十3)(a-3): a2+a-7a+9=(a+3)(a-3) a (a-3)2_(a+3)(a-3) a a+3 (a-3)2a-3 7.B解析：原式=-2+1： x-1(x-1)2 x-1-x-1. 8.C解析：由题意，得撕坏的一角中 口为·+ ·+%2- x-1 x-1 x+23=x+2-3_1 x-1x-1x-1x-1 9.Q-24 解析：原式= a+1 1+a(a-2) a(a-2) a-2 (a+1)(a-1) 4=1+a2_2a.,a(a-2) a+1a-2 (a+1)(a-1) (a-1)2 a(a-2) a+i=a-2·a+D(a-D a a-a2-2a a+1a+1 10号 解析：原式= a2-(2ab-6).Q2b=a-b) a a-b a ab=b(a-b)=ab-b3ab ab 3b2-2=0,.3ab-3b2=2..ab- 6=号，即原式=号 解析：由题意，可知二 6=4.原式=22 b a 5 5 5 -2(日》 =-2X4=-8 2原式() ·号=+% x-3 x-2 t-3x+3 x-2 当x=一4时，原式=一4+3=一1. 18原式=÷品 ·(x-1)2 x-2,(x-1)2 x-1 x-2=x-1. x-1≠0且x-2≠0， .x≠1且x≠2. ∴.当x=3时，原式=3-1=2. 4原式=÷（兴 (x-4)2 45 16-x2,1 (x-4)2 x十2x+4x(x十2) x+2 1 4一x (4+x)(4-x)+x+4=xx+4+ x(x+4)x2+4x x满足x2+4x-4=0, .x2+4x=4. “原式=1. 15.(1)①2：1.5. 3+2 ②甲两次买莱的均价为 2.5(元/千克). 乙两次买菜的均价为。 3+3 2.4(元/千克) (2)x甲=am十bm=Q m-m 2，xz= nn 2n 2ab +号 n(b+a) a+b' a ab x甲≥x乙· 理由：x甲-x2=a十-2地 2 a+b (a+b)2-4ab(a-b)2 2(a+b) 2(a+b) a>0,b>0,(a-b)2≥0， (a-b)2 ·2a十b≥0，即x甲-xz≥0. .x甲≥x乙 (3)t1<t2. 理由：：1，=三+三= 2s ss_s(-p)十s(十p) 0十饣U一p (0十p)(U一p) 2su 02-b2, 2s2s .11-12 2s(u2-p2)-2sw2 —2sb2 v(v2-p2) (u2-p2) s>0,p>0,0>0,0>p, -2sp2 (2-b2) <0,即t1-t2<0. .t1<t2, 易错警示 没有把握实际问题的 本质导致解题错误 解决这类问题时，往往会出现 错误，究其原因是没有正确把握实 际问题的本质，无法灵活构建分式 的模型，进而运用分式的运算求得 结果并与0比较大小，从而确定最 终结果」 10.5分式方程 第1课时分式方程的概念 1.D2.A3.(1)x=9(2)x= 34.4 50= 6.A 7D解折：由您意得弓 ∴.3x-3=2x十4.∴.x=7.经检验， x=7是原分式方程的解.∴.x的值 是7. 8.B解析：根据题意，得5一立 11 11 3一5方程两边同乘x,得5x 1品2，解得x=15.经检验2=15 是原分式方程的解..x的值是15. 9.6000=1000 x+50x 10.x=4解析：根据题意，得 1 6 2-元=x(2-2)方程两边同乘 x(x一2)，得x一2十x=6,解得x= 4.经检验，x=4是原分式方程的解」 11.方程两边同乘2x一1，得x一2一 (2.x一1)=-1，解得x=0. 把x=0代人原方程，左边= 0-2 0-1 1=1,右边=己。1，左边=右边， .x=0是原分式方程的解。 12由题意，相号之28 方程两边同乘2一x,得3一x十1= 3(2-x),解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解. “当=1时，分式的值比分式 —2的值大3. 13.将原方程化为十1322) 2 2 整理，得13一2x1-2五 2 2 19-21722,即 11-2x-(13-2x)17-2x-(19-2x) (13-2x)(11-2x)(19-2x)(17-2.x) -2 -2 a3-2)01-2)q9-2x)17-2五) 即(19-2x)(17-2x)=(13-2x)· 15 11-2x),解得x=2 经检验这一号是原分式方程的解 14.()第4个方程为x+20=9. 由x十4X5=4十5，得x=4或x=5. x (2)第”个方程为x+n+D 2n+1. 由+”·n+1=十(m十1)，得 x=n或x=n十1. (3)原方程变形，得x十2+ n(n+1) x+2 =n+(n+1), 46 .x+2=n或x+2=n+1. 原方程的一个解是x=10, ∴.n=12或n=11. 方法归纳 通过观察、分析、类比、验证 解决探索规律问题 解决这类探索规律问题时，常 常需要我们仔细阅读、分析所给的 材料范例，找出所给分式方程的解 与已知方程各系数之间的内在联 系，写出含有其规律的分式方程， 并将待求分式方程转化为具有这 样规律的分式方程的一般形式.解 答这类问题，往往需要渗透整体思 想和转化思想， 第2课时分式方程的增根 1.D2.D3.x=44.1 5.(1)方程两边同乘2(x-1),得 3-4x+4=2x,解得x= 7 61 检验：当x名时，2一1D 3*0 是原分式方程的解。 .x=6 (2)方程两边同乘(x-1)(x十2)，得 (x+1)(x-1)-x(x+2)=-5.x 7,解得x=一2. 检验：当x=一2时，(x一1)(x+2)= 0,则x=一2是增根 ∴.原分式方程无解 6.A解析：方程两边同乘x一4，得 x+k十2k=3(x-4),解得x= 3十12：关于x的分式方程 2 普-汽=8的解为负数 :.3十12<0，即3十12<0，解得 2 k<一4.x一4≠0，即x≠4， :6,2≠4，解得及≠-寺 4 2 .k<-4拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 10.4分式的乘除 第1课时分式的乘除运算法则 ●“答案与解析”见P44 ☑基础进阶 幻素能攀升 1计物+的结架是 ( 6关于式子+2x+1 x2-1÷x一，下列说法中，正 确的是 A.x-2 B.1 () -2 A当x=1时，其值为2 C22 1 x+2 D. x+2 B.当x=一1时，其值为0 C.当一1<x<0时，其值为正数 2若代数式号有意文.则，的取值范 D.当x<一1时，其值为正数 围是 ( 若代数式 7. L÷,工的运算结果为整式， x+y'y2-x A.x≠2 则“☐”中的式子可能是 () B.x≠2且x≠4 C.x≠3且x≠4 A.y-x B.y+x C.2x D.x≠2且x≠3且x≠4 3.计算： 8若A=+则A 12n.m m n 9如果贺=智≠0，那么代数式m” 4m2-n2 （2)12g÷6xy= (2m十n)的值是 5.x 4.计算： 10.若m2+2m=1,则代数式m+4m+4÷ (1)+1 xx2+2x+1 号的世为 (2)x÷.y= 11.计算： 5.计算： ab-5a b-5 a2· (1)a2-aba2-6 (1)2-106+25 a2 ab. x+3x2+3x (2)x-2z+1÷ax-1) (2) 2x.5y÷10x2 3y26x21y 88 第10章分式 (3),a-1a2-1 a2-4a+4a2-4 14()化简：a二1：a-2a+1 a (2)把(1)中化简的结果记作A,将答案讲解 A中的分子与分母同时加上1后得到B.当 a>1时，B的值与A的值相比变大了还是 变小了？请作出判断并说明理由， a+2.a2-4a+4.a2-4 (4)a2-2a+1a+1「a2- 12先化简1：号再从123中 x-2 缈思维拓展 选择一个恰当的数作为x的值代入求值 15.*甲、乙两名采购员去同一家饲料 公司各购买了两次饲料.两次购买 的饲料价格有变化，而两人的购货 方式也不同，其中，甲每次购买1000千克 饲料，乙每次购买饲料用去800元.设两次 购买的饲料价格分别为m元/千克和n元 千克(m,n是正数，且m≠n). (1)用含m,n的代数式表示：甲两次购买共 13.甲、乙两支工程队合修一条公路，已知甲工 付款 元，乙两次共购买 千 程队每天修(a2一4)m,乙工程队每天修 克饲料；甲两次购买饲料的平均价格为 (a一2)2m(其中a>2),则甲工程队修 元/千克，乙两次购买饲料的平均 900m所用时间是乙工程队修600m所用 价格为 元/千克 时间的多少倍？ (2)若规定谁两次购买饲料的平均价格较 低，谁的购货方式就合理，请你判断一下谁 的购货方式合理，并说明理由， 89 拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 第2课时分式的混合运算 。“答案与解析”见P45 自基础进阶 7.化简（红-2÷1-）的结果是() 1化简(“2a)小片。2的结果是 A.1 B.x-1 C.-1 A.2a B.-2a 8.(2025·河北模拟)小明在作业本上书写了一 C.2a2-2a D.2a2+2a 个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏 六x十1一1的结果是( 2化简-2x+1-1 了一角，如图所示，则撕坏的一角中“口”为 () x-1 3化简2÷2） (第8题) 4,(2025·绥化)计算：1-工一之÷ A.+1 x-1 B.x十5 x-1 C.1 D. x+2y x-2 x2-y2 +4xy+4y 9.计算：（ a2-2a 5.计算： 0@·陕两0-十2平出 10.如果3ab-3b2-2=0,那么代数式 -2产j=号的值为 a21 1定义指运红0=+行苏式有侧为酒 带的泥合运算若u代（一》=4，则 (2)(2025·江西) +w 的值是 m m2+2m+1 12.(2025·宿迁)先化简，再求值：（x+2- 巾4 幻素能攀升 6计。9÷a+1a9) 的结果是() A.a+3 B.a+3 a-3 C.a-3 D&3 a a+3 90 第10章分式 13.(2024·遥宁)先化简：1-）÷ ①完成上表 ②分别计算甲两次买菜的均价和乙两次买 x2一2十1再从1,2,3中选择一个合适的 x-2 菜的均价（均价=总金额：总质量）， (2)【数学思考】设甲每次买质量为m千克 数作为x的值代入求值： 的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次买菜 的价格分别是a元/千克、b元/千克，甲两 次买菜的均价为x甲元/千克，乙两次买菜 的均价为xz元/千克，用含有m,n,a,b的 式子，分别表示出x甲、x乙，比较x甲、x乙的 大小，并说明理由。 (3)【知识迁移】某船在相距skm的甲、乙 两个码头间往返航行一次.船在静水中的航 4先化简再求值，年 行的速度为vkm/小h,所需时间为t1h;如果 水流的速度为pkm/h(v>p),那么船顺流 (异2x+2+十其中x满 航行的速度为(v+p)km/h,逆流航行的速 足x2+4x-4=0. 度为(v一p)km/h,所需时间为t2h.请借鉴 上面的研究经验，比较t1,t2的大小，并说明 理由 思维拓展 15.易错题(1)【生活观察】甲、乙两人买菜，甲 习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的 菜，两人每次买的菜的价格相同，例如： 第一次（价格：3元/千克）： 质量 金额 甲 1千克 3元 乙 1千克 3元 第二次（价格：2元/千克）： 质量 金额 甲 1千克 元 乙 千克 3元 91