9.3 公式法+专题特训八 常见的因式分解方法-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（苏科版·新教材）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 9.3公 第1课时用平方 自基础进阶 1.把4x2一9分解因式，下列结果中，正确的是 () A.x(4x-9) B.(2x+9)(2x-9) C.(2x+3)(2x-3)D.(2x-3)2 2.有下列多项式：①-m4-n;②a2十b; ③-16.x2+y2;④9(a-b)2-4;⑤-4a2+ b.其中，能用平方差公式分解因式的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 3.计算：(1)20252-20232= 2(1-是)×(1-)×…×(1-)× -0)= 4.(1)若2m+2m=10,m一n=2,则3m2 3n2= (2)若a+b=4,a-b=1,则(a+2)2-(b 2)2的值为 (3)已知x2-y2=8,且x+y=4,则x y= 5.把下列各式分解因式： (1)16a2-25. (2)-144x2+25y2. (3)(m-4)(m+1)+3m. 72 式法 差公式分解因式 “答案与解析”见P38 (4)(x+y)2-4x2. (5)36(a+b)2-(a-b)2. 幻素能攀升 6.已知x一y=3,y-x=2,x十之=4，则代数式 x2一之2的值是 ( A.9 B.18 C.20 D.24 7.若2m十n=25,m-2m=2,则(m+3n)2一 (3m一n)2的值为 () A.200B.-200C.100 D.-100 8.如果k为任意整数，那么(2k+3)2一4k2的 值总能 () A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 9.小明把式子x⊕一9y2(①表示漏抄的指数)抄 在作业本上时，不小心漏抄了x的指数，他只 知道该数为不大于5的正整数，并且该式子 能利用平方差公式分解因式.请你帮小明写 出这个式子分解因式的结果： 10.数形结合思想如图，从边长为a十3的正方 形纸片中剪去一个边长为3的正方形，将剩 余部分沿虚线又剪拼成一个一边的长为a 的矩形（不重叠、无缝隙），则拼成的矩形中 与已知边相邻的另一边的长为 a+3 (第10题) 11.若20232023-20232021=2024X2023"X 2022,则n的值是 12.如果m2=n+5,n2=m十5，且m≠n,那么 m+n= 13.把下列各式分解因式： (1)9x2-(2x-y)2. (2)(2x+y)2-(x-2y). (3)9(a+b)2-16(a-b)2. (4)(4x-3y)2-25y2. (5)25(m+n-3)2-9(3m-2m)2. 14.28一1的值是一个极大的数，它能 否被60与70之间的两个数整除？ 若能，求出这两个数；若不能，请说 明理由. 第9章因式分解 思维拓展 15.当一个正方形的边长增加3cm时 它的面积增加51cm,则原来这个 正方形的边长是 16.张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们 认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解 答下列问题： 请观察以下算式： ①32-12=8×1： ②52-32=8X2: ③72-5=8×3. (1)请你写出接下来两个符合上述规律的 算式 (2)验证规律：设两个连续奇数为2m+1, 2n一1（其中n为正整数），则这两个连续奇 数的平方差是8的倍数. (3)拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是 8的倍数”，这个结论正确吗？为什么？ 73 拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 第2课时 用完全 自基础进阶 1.下列分解因式中，正确的是 A.x2+y2=(-x+y)(-x-y) B.x2+xy+y2=(x+y)2 C.x2+4xy-4y2=(x-2y)2 D.(x+1)x+2)+-(+° 2.有下列各式：①x2-6.x+9;②25a2+10a 1:③x2-4x-4:④4x2-x+1其中，不能 用完全平方公式分解因式的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.(1)已知x2一2(m+1)x+16能变形为(x一 4)2,则常数m的值为 (2)已知x2+4m.x+16能用完全平方公式 分解因式，则常数m的值为 4.(1)计算：10.7-10.7×3.4+2.89= (2)若a(a-1)十b-a2=-4,则a2十b 2 ab的值为 5.把下列各式分解因式： (1)(x-y)2+8(y-x)+16. (2)4a2-4a(b+c)+(b+c)2. (3)(x+y)-4(x+y-1). 74 平方公式分解因式 “答案与解析”见P38 (4)(x-3)2+8(x-3)+16. (5)-x2-4y2+4xy. 幻素能攀升 6.若4x2一(k十1)x十9能用完全平方公式分 解因式，则常数k的值为 A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11 7.已知x,y为有理数，设M=x2+y2,N= 2xy,则M与N之间的大小关系为() A.M≤N B.M≥N C.M<N D.M>N 8.已知一个圆的面积为9πa2+6πab十πb(a> 0,b>0),则该圆的半径是 () A.3a+b B.9a+b C.3ab D.3πa+πb 9.(1)已知x+y=0.2,x十3y=1,则代数式 x2+4xy+4y2的值为 (2)已知a与b互为相反数，则代数式a2十 2ab+b2-2025的值为 10.分类讨论思想若二项式4m2十9加上一个单 项式后是一个含m的多项式的完全平方 式，则这样的单项式可以为 11.若有理数x,y满足x2+4y2一6x+4y十 10=0,则y= 12.把下列各式分解因式： (1)25-30(x-y)+9(x-y)2. (2)(x2-1)2+6(1-x2)+9. (3)9x2-6x(y-1)+(y-1)2. 13.阅读材料： 分解因式：(a-b)2-2(a一b)+1 解：设a一b=M,则原式=M一 2M+1=(M-1)2. 再将a一b=M还原，得原式=(a一b一1)2. 上述解题过程中用到了整体思想，它是数学 中常用的一种思想 请你用整体思想解决问题： (1)分解因式：(x+y)(x+y-4)+4. (2)若a为正整数，则(a一1)(a一2)(a一 3)(a一4)+1的结果是否为整数的平方？ 请说明理由， 第9章因式分解 思维拓展 14.已知a,b,c为三角形的三边长，且 满足a2+b2+c2=ab+bc十ac,则 这个三角形是 (按边分 三角形 15.*先阅读材料，再解答问题： 求多项式m2+2mm+2n2-6n+13的最 小值 解：m2+2mn+2m2-6m+13=(m2+ 2mm+n2)+(n2-6m+9)+4=(m+n)2+ (n-3)2+4. .(m十n)2≥0，(n-3)2≥0， .多项式m2+2mm+2n2一6n+13的最小 值为4. 求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最 大值 75 拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 第3课时提公因式 自基础进阶 1.多项式x2y十2xy与x2y一4y的公因式为 () A.y B.x+2 C.x-2 D.y(x+2) 2.把y3一4y分解因式，结果正确的是() A.y(y2-4) B.y(y+2)(y-2) C.y(y+2) D.y(y-2)2 3.有下列代数式：①10am-15a;②4xm2 9x;③4am2-12am+9a;④-4m2-9.其 中，含有因式2m一3的是 (填序号). 4.已知矩形的长和宽分别为a,b,且矩形的周 长为10，面积为6，则a3b+2a2b2十ab3的值 为 5.把下列各式分解因式： (1)n2(m-2)-n(2-m). (2)(a2+4)2-16a2. (3)(m-2n)2-6m+12n+9. (4)(x-2)(x+8)+25. (5)m2(a-2)+(2-a). 76 去和公式法的综合应用、“答案与解析”见39 幻素能攀升 6.将2a2(x-y)+2b(y-x)分解因式的结 果为 A(x-y)(2a2+2b) B.(x-y)(2a2-2b2) C.2(x-y)(a2-b2) D.2(x-y)(a+b)(a-b) 7.将多项式4(a-b)2一16(a一b-1)分解因 式，下列结果中，正确的是 ) A.4(a-b)(a-b-16) B.(2a-b-4) C.(2a-2b-4)2 D.4(a-b-2)2 8.已知a,b,c是△ABC的三边长，则代数式 a2-2ab+b2-c2的值 () A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定 9.已知x,y互为相反数，且(x十3)2-(y十 3)2=24,则x-y= 10.分解因式：(1)(2025·绥化)2mx2一 4mxy+2my2= (2)(2025·北京)7m2-28= (3)a3+2a2b+ab2= (4)(a-b)4+(a+b)4+(a+b)2·(a b)2= 11.计算：2026×512-2026X492= 12.已知m满足m2-m-1=0,求 2m3-3m2-m+9的值. 13.已知a,b,c为△ABC的三边长，判断代数 式(a2+b2-c2)2-4ab2的值与0的大小 关系，并说明理由、 思维拓展 14.阅读材料，解决问题： 对于多项式2x2一3x一2，发现当x=2时， 2x2一3x一2的值为0，则多项式2x2一3.x 2中有因式x一2，我们可以设2x2一3x 2=(x-2)(m.x+n),易得m=2,n=1.于 是我们可以得到2x2一3.x一2=(x一2)· (2x+1). (1)当x= 时，多项式6x2一x 5的值为0，因此多项式6x2一x一5中有因 式 ,从而分解因式6.x2一x一5= (2)以上这种分解因式的方法叫作试根法， 常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝 试用试根法分解下列多项式： ①2x2+5.x+3. ②x3-7x+6. (3)小聪用试根法成功解决了以上多项式 的因式分解，于是他猜想：代数式(x一2)3 (y一2)3一（x一y)3中有因式 ,因此分解因式(x 2)3-(y-2)3-(x-y)3 第9章因式分解 5.*阅读材料，解决问题： 对于一个图形，用两种不同的方法计算它的 面积，可以得到一个数学等式.例如：由图 ①所示的图形的面积可以得到(a+2b)· (a+b)=a2+3ab+2b2. (1)直接写出由图②所示的图形的面积可 以得到的数学等式。 (2)已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,利 用(1)中所得到的结论求a2+b2+c2的值. (3)如图③，现有若干张边长为a和边长为 b的小正方形纸片及若干张长为b、宽为a 的矩形纸片，请利用所给的纸片拼出一个面 积为2a2十5ab+2b2的矩形，把拼法画出 来，并将多项式2a2+5ab十2b分解因式. a a b (① ② ③ (第15题) 77 拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 专题特训八常见 类型一提公因式法 1.分解因式： (1)2m(m-n)2-8m(n-m)= (2)8a(x-a)+4b(a-x)-6c(x-a)= (3)a(a-b)+a(b-a)2= 类型二公式法 2.分解因式： (1)(2025·山西)m2-16= (2)8x2y2-x4-16y4= (3)(3a2+2a-8)2-(a2-2a-8)2= (4)(p-4)(p+1)+3p= 3.把下列各式分解因式： (1)-2a3+12a2-18a. (2)(x2+4)2-16.x2. (3)9(m+2m)2-4(m-2n)2. 类型三分组分解法 4.常用的分解因式的方法有提公因式 法和公式法，但有的多项式只用上 述一种方法无法分解，如x2一9y2 2x十6y,我们细心观察就会发现，前两项可 以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产 生公因式，这样就可以完整地分解了，过程如 下：x2-9y2-2x+6y=(x2-9y2)-2(x 3y)=(x-3y)(x+3y)-2(x-3y)=(x 78 的因式分解方法◆“答案与解析”见P40 3y)(x+3y-2) 这种方法叫作分组分解法，利用这种方法分 解因式： (1)x2-2xy+y2-16. (2)xy2-2xy+2y-4. 类型四配方法 5.新考法·阅读理解题阅读材料： 对于形如x2十2ax十a2这样的二次三 项式，可以用公式法将它分解成(x十a)的 形式，但对于二次三项式x2+2ax一3a,就 不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次 三项式x2十2a.x一3a2中先加上一项a2,使 它与x2十2ax的和成为一个完全平方式，再 减去a2,整个式子的值不变，于是有x2十 2ax-3a2=(x2+2ax+a2）-a2-3a2= (x+a)2-(2a)2=(x+a+2a)(x+a 2a)=(x十3a)(x一a).像这样，先添加一个 适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去 这个项，使整个式子的值不变的方法被称为 “配方法” 利用“配方法”解答问题： (1)分解因式：x2一2x一3= ；2 4ab-5b2= (2)无论m取何值，代数式m2+6m+13总 有一个最小值，请你尝试用“配方法”求出它 的最小值(2)x-1-x(x-1)+x(x-1)2 x(x-1)3+x(x-1)4=(x-1) x(x-1)+x(x-1)2-x(x-1)3+ x(x-1)4=-(x-1)(x-1)十 x(x-1)2一x(.x-1)3+x(x-1)4 (x-1)2(-1+x)-x(.x-1)3+ x(x-1)4=(x-1)3(1-x)+x(x 1)4=(x-1)4(x-1)=(x-1)5. 9.3公式法 第1课时用平方差公式 分解因式 1.C2.C3.(1)80962) 20 4.(1)30(2)20(3)2 5.(1)(4a+5)(4a-5). (2)(5y+12.x)(5y-12x). (3)(m+2)(m-2) (4)(3.x+y)(y-x). (5)(7a+5b)(5a+7b). 6.C解析：：x一y=3,y-之=2， .x-y+y-之=5，即x-x=5.又 ,x十x=4,.x2-22=(x十之)(x 2)=4×5=20. 7.B解析：.2m+=25,m一2m 2,.(m+3n)2-(3m-n)2=[(m+ 3)+(3m-n)][(m+3)-(3m n)]=(4m+2n)(-2m+4n)= -4(2m+n)(m-2n)=-4X25X 2=-200. 8.B解析：(2k+3)2-4k2=(2k十 3+2k)(2k+3-2k)=3(4k+3). ,k为任意整数，∴.(2k十3)2一42 的值总能被3整除。 9.(x+3y)(x-3y)或(x2+3y)· (x2-3y)解析：①当⊕=2时， x2-9y2=(x+3y)(x-3y).②当 ⊕=4时，x4-9y2=(x2+3y)(x2 3y).综上所述，这个整式分解因式的 结果为(x+3y)(x-3y)或(x2+3y)· (x2-3y). 10.a+6解析：拼成的矩形的面积 为(a+3)2-32=(a+3+3)(a+3 3)=a(a十6).，拼成的矩形的一边 的长为a,∴.与已知边相邻的另一边 的长为a+6. 11.2021解析：2023223 20232021=2023221×(20232-1) 20232021×(2023+1)X(2023-1) 2024×2023221×2022=2024× 2023×2022,.=2021. 12.-1解析：，m2=n十5，n2= m+5,且m≠n,即m-n≠0， ∴.m2-n2=n-m,即(m十n)(m- n)=-(m-n).∴.m+n=-1. 13.(1)(5.x-y)(x+y) (2)(3x-y)(x+3y). (3)(7a-b)(7b-a). (4)8(2x+y)(x-2y). (5)(14m-2-15)(112-4m-15). 14.能. 248-1=(224+1)(224-1)=(224+ 1)(22+1)(22一1)=(224+1)(22+ 1)(2+1)(26-1). .26=64, .2°+1=65,2-1=63. ∴.28-1的值能被60与70之间的 两个数整除，这两个数是65,63. 15.7cm解析：设原来这个正方形 的边长是acm.根据题意，得(a十 3)2-a2=51,即(a+3+a)(a+3 a)=51,解得a=7..原来这个正方 形的边长是7cm. 16.(1)92-72=8×4,112-92= 8×5. (2)(2n+1)2-(2-1)2=(21+ 1+21-1)(2n+1-2m+1)-4n× 2=8n, ∴.这两个连续奇数的平方差是8的 倍数 (3)不正确. 设这两个连续偶数为21十2和2n(其 中n为非负整数). (21+2)2-(2)2=(21+2+2)· 38 (2+2-2n)=(4n+2)×2=8n+4, 8n+4不是8的倍数， .这个结论不正确。 第2课时用完全平方公式 分解因式 1.D2.C3.(1)3(2)±2 4.(1)81(2)8 5.(1)(x-y-4)2. (2)(2a-b-c)2. (3)(x+y-2)2. (4)(x+1)2. (5)-(x-2y)2. 6.C解析：.4x2一(k+1)x十9能 用完全平方公式分解因式，.k十1= 士12，解得k=一13或k=11 7.B解析：M=x2+y2,N 2xy,.M-N=x2+y2-2xy= (x-y)2.(xy)2≥0，∴.M≥N. 8.A解析：设该圆的半径是r(r 0).原式=π(9a2+6ab+b2)= x(3a十b)2=πr2,∴.r=3a+b,即该 圆的半径是3a+b. 9.(1)0.36解析：x十y=0.2, x+3y=1,.2x+4y=1.2,即x+ 2y=0.6.∴.x2+4xy+4y2=(x+ 2y)2=0.36. (2)一2025解析：.a与b互为相 反数，∴.a+b=0..a2+2ab+b2- 2025=(a+b)2-2025=0-2025= -2025. 10.12m或-12m或号m解析：式 子4m2和9分别是2m和3的平方， 可当作首、尾两项.根据完全平方公 式，可得中间一项为加上或减去2m 和3的乘积的2倍，即士12m.观察式 子，4m2可以不作为首、尾两项，此时， 4 可知另一项为gm,综上所述，这样 的单项式可以为12m或一12m或 业.8 解析：x2+4y2一6x十 4y+10=0,∴.x2-6.x+9+4y2+ 4y+1=0.∴.(x-3)2+(2y+1)2= 0.∴x-3=0,2y十1=0，解得x=3, y=-y=()=3 12.(1)(3.x-3y-5). (2)(x+2)2(x-2)2 (3)(3.x-y+1)2. 13.(1)设x+y=T,则原式=T· (T-4)+4=T-4T+4=(T-2)2. 再将x十y=T还原，得原式=(x十 y-2)2 (2)是. 理由：原式=(a-1)(a-4)(a-2)· (a-3)+1=(a2-5a+4)(a2-5a+ 6)+1. 设a2-5a=N,则原式=(N+4)· (N+6)+1=N2+10N+25=(N+ 5)2 ,a为正整数，N=a2-5a=a(a-5), .N为整数 ∴.N+5为整数 .原式的结果为整数的平方. 14.等边解析：由题意，得2a2+ 2b2+2c2=2ab+2bc+2ac..a2 2ab+b2+62-2bc+c2+a2-2ac+ c2=0...(a-b)2+(b-c)2+(a- c)2=0.根据非负数的性质可知，a b=0,b一c=0,a-c=0,即a=b=c. .这个三角形是等边三角形 15.原式=(-2x2+4xy-2y2)十 (-y2-6y-9)+16=-2(x-y)2 (y+3)2+16. -2(x-y)2≤0，-(y+3)2≤0， .多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7 的最大值为16. 方法归纳 构造完全平方式探求二次 多项式的最值 探求二次多项式的最值时，常 常根据二次项的系数和一次项的 系数之间的数量关系构造完全平 方式，将它们配成一个完全平方式 或几个完全平方式与一个常数项 的和，再根据非负数的性质确定待 求二次多项式的最大值或最小值 第3课时提公因式法 和公式法的综合应用 1.D2.B3.①②③4.150 5.(1)n(m-2)(n+1). (2)(a+2)2(a-2)2. (3)(m-2-3)2. (4)(x+3)2 (5)(a-2)(m+1)(m-1). 6.D解析：原式=2a2(x-y)- 2b2(x-y)=2(x-y)(a2-b2)= 2(x-y)(a+b)(a-b). 7.D解析：4(a-b)2-16(a-b- 1)=4(a-b)2-16(a-b)+16= 4[(a-b)2-4(a-b)+4]=4(a b-2)2」 8.C解析：a2-2ab十b2-c2=(a b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c). a,b,c是△ABC的三边长，.a- b+c>0,a-b-c<0.'.a2-2ab+ b2-c2<0. 9.4解析：(x十3)2-(y十3)2= (x+3+y+3)(x+3-y-3)=(x+ y十6)(x-y)=24..x,y互为相反 数，.x十y=0..6(x-y)=24. .x-y=4. 10.(1)2m(x-y) (2)7(m+2)(m-2) (3)a(a+b)2 (4)(3a2+b2)(a2+3b2)解析：设 a一b=x,a十b=y,则xy=(a-b)· (a+b)=a2-b2,x2+y2=(a b)2+(a+b)2=2a2+2b2..原式= x4+y4+x2y2=（x2+y2)2 x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2 xy)=(2a2+2b2+a2-b2)(2a2+ 2b2-a2+b2)=(3a2+b2)(a2+ 3b2). 11.405200解析：2026×51 2026×492=2026×(512-492)= 2026×(51+49)×(51-49)= 2026×100×2=405200. 39 12..m2-m-1=0, .m2-m=1 .2m3-3m2-m+9=(2m3 2m2)-m2-m+9=2m(m2-m) m2-m+9=2m-m2-m+9= -m2+m+9=-(m2-m)+9= -1+9=8. 13.(a2+b2-c2)2-4a2b2<0. 理由：(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a2+ b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)= [(a+b)2-c2]L(a-b)2-c2]=(a+ b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c). a,b,c为△ABC的三边长， .a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+ c>0,a-b-c<0. ∴.(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)· (a-b-c)<0,即(a2+b2-c2)2 4a2b2<0. 14.(1)1:x-1:(x-1)(6x+5). (2)①当x=-1时，2x2+5x+3的 值为0. '.多项式2x2+5x+3中有因式 x+1. ∴.设2x2+5x+3=(x+1)(m.x十 n),易得m=2,n=3. ∴.2x2+5.x+3=(x+1)(2x+3). ②当x=1时，x3-7x+6的值为0： 当x=2时，x3-7.x十6的值为0. .多项式x3一7x十6中有因式x一1 和x一2. ∴.设x3-7x+6=(x-1)(x-2)· (x+1),易得t=3. .x3-7x十6=(x-1)(x-2)· (x+3). (3)x-2;y-2:x-y;3(x-2)(y 2)(x-y). 15.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+ 2ab+2ac+2bc. (2)a2+b2+c2=(a+b+c)2 2ab-2ac-2bc =(a+b+c)2- 2(ab+bc+ac)=112-2×38=45. (3)画法不唯一，如图所示 由图可知，2a2+5ab+2b2=(2a+b)· (a+2b). aa b e aa b (第15题) 方法归纳 动手操作“做”数学 动手操作“做”数学也是学习 数学的一种方法.学习数学时，我 们要善于体验感受数学过程，主动 地通过自主探索、动手操作“做”数 学，将数与形相互转化。 专题特训八常见的 因式分解方法 1.(1)2m(m-)(5m-n) (2)2(.x-a)(4a-2b-3c) (3)a(a-b)(1+a-b) 2.(1)(m+4)(m-4) (2)-(.x+2y)2(x-2y)2 (3)8a(a+2)2(a-2) (4)(饣+2)(p-2) 3.(1)原式=-2a(a2-6a+9)= -2a(a-3)2」 (2)原式=(x2+4+4x)(x2+4 4.x)=(x十2)2(x-2)2 (3)原式=[3(m+2n)]2-[2(m 2m)]2=[3(m+2m)+2(m-2m]· [3(m+2)-2(m-2n)]=(3m+ 6n+2m一4n)(3m+6n-2m+4n)= (5m+2m)(m+10m). 4.(1)原式=(x-y)2一16=(x y+4)(x-y-4) (2)原式=xy(y-2)+2(y-2)= (y-2)(xy+2) 5.(1)(x-3)(x+1):(a-5b)· (a+b). (2)m2+6m+13=(m2+6m+9)+ 4=(m+3)2+4. .(m+3)2≥0， ∴.代数式m2+6m+13的最小值 是4. 第9章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1C解析：A.该变形属于整 式乘法，故A不是因式分解；B.该等 式右边没有化为几个整式的积的形 式，故B不是因式分解：C.该变形是 把一个多项式化成几个整式的积的形 式，故C是因式分解：D.该等式右边 没有化为几个整式的积的形式，故D 不是因式分解 [变式]B解析：一16=-1× 16=-2×8=-4×4=2×(-8)= 1×(-16)=ab,∴.m=a+b=-1+ 16或-2+8或-4+4或2+（一8）或 1+(-16),即m=士15或±6或0. ∴.m的可能值的个数为5. 典例2B解析：(2x一8)(3x 4)-(3x-4)(x一13)=(3.x-4)· L(2x-8)-(x-13)]=(3x-4)· (x+5)..(2x-8)(3.x-4)-(3x 4)(x一13)可分解因式为(3.x+a)· (x+b),∴.a=-4,b=5..a+ 2b=-4+2×5=6. [变式]290解析：由题意，得 2(a+b)=14,ab=10,.'.a+b=7. :ab+ab3=ab[(a+b)2-2ab]= 10×(72-2×10)=290. 典例3B解析：①x2十y2,不能用 公式法因式分解：②一x2十y2=y2 x2=(y十x)(y-x),能用平方差公 式因式分解；③x2+2.xy-y2,不能 用公式法因式分解：④一x2+4xy 4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x 2y),能用完全平方公式因式分解 '.能用公式法因式分解的有2个. 40 [变式]D 典例4(1)(m-2)(x+3y)(x 3y). (2)(a-b)(a+b+3). (3)(a+4)2(a-4)2. (4)(y+2)2(y-2)2. [变式](1)(x-y)(x+y). (2)(11x-3y)(3x-11y). (3)(a+b+2)2 (4)(x-y)(a+2b)(a-2b). 典例5D解析：a=2023.x十 2022,b=2023x+2023,c= 2023x+2024,.a-b=(2023x+ 2022)-(2023.x+2023)=-1,a c=(2023x+2022)-(2023.x+ 2024)=-2,b-c=(2023x+ 2023)-(2023.x+2024)=-1 a2+62+c2-ab-ac-bc= a2e-2ah -2ue- 2k)=2[a2-2ab+63)+(a2 2ac+c2)+(b2-2bc+c2)]= 2[a-b+a-)+0-c)]= 号×[(-10+(-22+(-10]= 2×1+4+1)=2×6=3. [变式]B解析：，(2m+1)2 25=(2m+1+5)(2n+1-5)=(2m+ 6)(2-4)=4(n+3)(n-2),.对任 意整数n,4都是4(n一2)(n十3)的一 个因数..对任意整数n,(2n+ 1)2-25都能被4整除。 典例6(1)C. (2)(x-2)4. (3)设x2+2x=y. 原式=y(y+2)+1=y2+2y+1= (y+1)2=(x2+2x+1)2=(.x+1)4. 变式](1)二：公因式没有提取完. (2)原式=4mx2-16my2=4m(x2 4y2)=4m(x+2y)(x-2y).