8.1 平行四边形-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（苏科版·新教材）

第8章 四边形 8.1平行四边形 第1课时平行四边形的概念与性质 “答案与解析”见P8 白基础进阶 (1)求证：△ADE≌△FCE. 1.(2025·贵州)如图，在□ABCD中，AB=3, (2)求BF的长 AD=5,∠ABC=60°，以点A为圆心，AB的 长为半径作弧，交BC于点E,则EC的长为 ( A.5 B.4 C.3 D.2 D 淘素能攀升 (第1题) (第3题) 2.若平行四边形的一边长为8cm,一条对角线 6.如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠 的长为6cm,则另一条对角线的长x的取值 后，点D恰好落在DC的延长线上的点E 范围是 处.若∠B=60°，AB=3,则△ADE的周长为 ( ( A.2 cm<x<14 cm B.5 cm<x<11 cm A.12 B.15 C.18 D.21 C.10 cm<x<22 cm D.4 cm<x<28 cm 3.(2025·新疆)如图，在□ABCD中，∠BCD 的平分线交AB于点E.若AD=2,则 BE= M (第6题) (第7题) 4.如图，在同一平面内，□ABCD和□CDEF 7.如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则 AM=9,BD=12,AD=10,则□ABCD的面 ∠DAE的度数为 积是 () A.30 B.36 C.54 D.72 8.在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O, AC⊥BC.已知BD=8,BC+OC=5,则 (第4题) □ABCD的面积为 5.(2025·宜宾)如图，E是□ABCD的边CD 9.如图，在□ABCD中，∠D=100°，∠DAB的 的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于 平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE 点F,AD=5. AB,则∠EBC的度数为 (第5题) (第9题) 32 第8章四边形 10.(2025·杭州西湖期末)如图，在☐ABCD 思维拓展 中，对角线AC,BD交于点O,AC⊥BC.若 13.如图，在□ABCD中，∠ABC=75 AC=4,AB=5,则BD的长为 AF⊥BC于点F,AF交BD于点 D E.若DE=2AB,则∠AED的度 数为 () B B (第10题) (第11题) 11.如图，在□ABCD中，BC=2AB,CE⊥AB 于点E,F为AD的中点，连接EF.若 D (第13题) ∠AEF=54°，则∠B的度数为 A.60°B.65°C.70° D.75 12.如图，在□ABCD中，E是边BC的中点，连 14.新考法·探究题如图，在□ABCD中，DE 接AE并延长，与DC的延长线交于点F, BC于点E,DH⊥AB于点H,AF平分 连接AC,BF! ∠BAD,分别交DC,DE,DH于点F,G, (1)求证：CF=CD. M,且DE=AD (2)连接DE,若AD=13,AF=10,AD= (1)求证：△ADG≌△FDM. 2AB,求DE的长， (2)猜想AB与DG十CE之间有何数量关 系，并证明你的猜想. (第12题) B E (第14题) 33 拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 第2课时 由对边的关系判定平行四边形 》“答案与解析”见P9 自基础进阶 (2)四边形BECF是平行四边形： 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,要使四 边形ABCD为平行四边形，则添加的一个条 件可以是 (第5题) (第1题) A.AB=CD B.AB=AD C.∠ADB=∠DBCD.∠ABC=∠ADC 2.已知四边形ABCD,现给出下列条件： ①AB/CD;②AD∥BC;③AB=CD; 幻素能攀升 ④AD=BC.从中任选两个条件，能使四边 6.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边BC, 形ABCD为平行四边形的选法有( AD上.有下列条件：①BE=DF;②AE∥ A.3种B.4种C.5种D.6种 CF;③AE=CF;④∠BAE=∠DCF.其 3.(2025·南京鼓楼期中)如图，点A,B在直线 中，能使四边形AECF是平行四边形的条 L上，D为直线1外一点，连接AD,分别以点 件有 () B,D为圆心，AD,AB的长为半径画弧，两 A1个B.2个 C.3个D.4个 弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD E 是 A+P B F→C (第6题) (第7题) 7.如图，等边三角形ABC的边长为10cm,射 (第3题 (第4题) 线AGBC,点E从点A出发沿射线AG以 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且 2cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿 AD=4cm,BC=9cm.动点P,Q分别从点 射线BC以3cm/s的速度运动.设运动时间 D,B同时出发，点P以1cm/s的速度向终 为ts,当以A,C,E,F为顶点的四边形是平 点A运动，点Q以2cm/s的速度向终点C 行四边形时，t的值为 () 运动.当运动时间为 s时，四边形 A.2或3B.2或5C.5或10D.2或10 CDPQ是平行四边形 8.(2025·镇江期中)在下列四个关系：①AB∥ 5.(2025·无锡一模)如图，点A,B,C,D在同 CD;②AD=BC;③∠A=∠C;④∠B+ 一条直线上，AE∥DF且AE=DF,AB= ∠C=180°中，选出两个关系作为条件，可以 CD,连接BE,EC,CF,FB.求证： 推出四边形ABCD为平行四边形的是 (1)△AEB≌△DFC. (填序号). 34 第8章四边形 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4,思维拓展 AC=6,D,E分别是BC,AD的中点，AF∥ 12.如图，在平面直角坐标系中，点A BC,交CE的延长线于点F,连接BF,则四 在x轴正半轴上，且OA=1,点B 边形AFBD的面积为 在y轴负半轴上，且OB=2.若点 C的坐标为（一1,3），D是象限内的一点，则 使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行 四边形的点D的坐标为 () (第9题) C 10.新考法·开放题（2024·武汉)如图，在 □ABCD中，点E,F分别在边BC,AD 上，AF=CE,连接AE,CF. BY (1)求证：△ABE≌△CDF (第12题) (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条 A.(0,5) B.(2,-5) 件，使四边形ABEF是平行四边形，并说明 C.(-2,1) D.(2,-5)或(-2,1) 理由. 13.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC 上，以AD,AE为腰作等腰三角形ADE,且 ∠ADE=∠ABC,连接CE,过点E作 EM∥BC,交CA的延长线于点M,连接 E (第10题) BM. (1)求证：△BAD≌△CAE (2)若∠ABC=30°，求∠MEC的度数. (3)求证：四边形MBDE是平行四边形， 11.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧 分别作三个等边三角形，即△ABD, △BCE,△ACF,连接DE,EF,则四边形 (第13题) AFED是否为平行四边形？如果是，请给 出证明；如果不是，请说明理由 B (第11题)》 35 拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 第3课时 由对角线的关系判定平行四边形，“答案与解析”见10 自基础进阶 幻素能攀升 1.要使如图所示的四边形ABCD是平行四边 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线 形，根据图中数据，可以添加的条件是( AC,BD相交于点O.给出下列条件： A.OC=5 B.OC=3 ①AD∥BC;②AB=CD;③AD=BC; C.CD=3 D.CD=9 ④∠ADC=∠ABC;⑤BO=DO; ⑥∠DBA=∠CAB.若添加其中一个条件， A 可得到四边形ABCD是平行四边形，则添加 B 9 (第1题) (第2题) 的条件可以是 2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O,下 A.①②③⑤ B.①②④⑤ 列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四 C.①②④⑥ D.①③④⑥ D 边形的是 ( A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=CO (第5题) (第6题) C.AB=CD,AD=BC 6.如图，在□ABCD中，E,F是对角线BD上 D.∠BAD=∠BCD,AB/CD 不同的两点，连接AE,CE,AF,CF.下列条 3.如图，AC,BD是相交的两条线 D 件中，不能得出四边形AECF一定是平行四 段，O分别为它们的中点.当 0 边形的为 () BD绕点O旋转时，连接AB, A B A.BE=DF B.AE=CF BC,CD,DA得到的四边形 (第3题)》 C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF ABCD始终为 7.如图，在△ABC中，DEBC,AE=EC,延长 4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点 DE到点F,使EF=DE,连接AF,FC,CD, O,AO=CO,点E在BD上，满足∠EAO 则BD与CF的关系是 ∠DCO.求证：四边形AECD是平行四边形 (第7题) (第8题) (第4题) 8.如图，在☐ABCD中，对角线AC BD相交于点O,BD=12cm,AC= 20cm.若点E从点A出发，沿AC答案讲解 以1cm/s的速度向点C运动，同时点F从 点C出发，沿CA以2cm/s的速度向点A 运动，则点E与点F相遇前，四边形DEBF (填会”或“不会”)成为平行四边形 36 第8章四边形 9.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，F,E 物思维拓展 分别是AD及其延长线上的点，CFBE 11.如图，在平面直角坐标系中，有点 (1)求证：△BDE≌△CDF A(-3,0),B(3,0),C(0,4),找 (2)连接BF,CE,试判断四边形BECF是何 点D,使得以A,B,C,D为顶点的答案讲解 种特殊四边形，并说明理由 四边形是平行四边形，则点D的坐标为 41C (第9题) A/ B -30 3 (第11题) 12.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O, AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,BG⊥ AC于点G,DH⊥AC于点H,连接EH, HF,FG,GE.四边形EHFG是平行四边形 吗？请判断并说明理由， 10.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于 点O,延长AD至点E,连接EO并延长，交 CB的延长线于点F,∠AEF=∠CFE, (第12题) AD=BC. (1)求证：O是AC的中点。 (2)连接AF,EC,求证：四边形AFCE是 平行四边形 (第10题) 376.(1)0.4. (2)8÷0.4=20(个)， ∴.估计袋中共有20个球. (3)(20-8)÷(1-0.8)=60(个)， .n=60-20=40. 第8章四边形 8.1平行四边形 第1课时平行四边形的 概念与性质 1.D2.C3.24.25 5.(1).四边形ABCD是平行四 边形， .BC∥AD .∠D=∠FCE ·E是CD的中点， .DE=CE 在△ADE和△FCE中， ∠D=∠FCE, DE=CE ∠AED=∠FEC, ∴.△ADE≌△FCE. (2)△ADE≌△FCE, .AD-FC=5. ,四边形ABCD是平行四边形， .'BC=AD=5. .BF=BC+FC=5+5=10. 6.C解析：四边形ABCD是平行 四边形，∴.∠D=∠B=60°，CD AB=3.由折叠的性质，可知AE AD,CD=CE=3.又点D恰好落 在DC的延长线上的点E处，即D, C,E三点共线，∴.△ADE是等边三 角形.又DE=CD+CE=6, .△ADE的周长为6×3=18. 7.D 8.9解析：四边形ABCD是平行 四边形，BD=8,∴.OA=OC,OB OD=令BD=4.:AC⊥BC, .∠ACB=90°.在Rt△OBC中，由 勾股定理，得BC2+OC2=OB2= 42=16①.：BC+OC=5,.(BC+ OC)2=52,即BC2+2BC·OC+ OC2=25②.由②-①，得2BC· OC=9..BC·AC=9.∴.SaAD= BC·AC=9. 9.30°解析：，四边形ABCD是平 行四边形，∴.∠ABC=∠D=100, AB∥CD.∴.∠DAB=180°-∠D= 80°.AE平分∠DAB, 六∠BAE-号∠DAR=0 :AE=AB,∠ABE=7(180 ∠BAE)=TO°.∴.∠EBC=∠ABC ∠ABE=100°-70°=30°. 10.2√/13解析：.四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC,BD交于 点O,AC=4,AB=5,∴.OD=OB, OC=OA=2AC=2.:AC⊥BC, ..∠ACB=90°..BC= √AB2-AC=√52-4=3. ∴.OB=√BC2+OC=√32+2= √13.∴.BD=2OB=2√13 11.72°解析：如图，过点F作FG∥ AB,交BC于点G,连接EG.:四边 形ABCD是平行四边形，∴.AD= BC,AD∥BC.FG∥AB,∴.四边形 ABGF是平行四边形..FG=AB, AF=BG.:F为AD的中点，.易 知G为BC的中点.：CE⊥AB, ·G=GE=2BC.·∠B ∠BEG.BC=2AB,∴.易知EG= AB=FG.∴.∠FEG=∠EFG. ,AE∥FG,∴.∠EFG=∠AEF= 54°.，.∠FEG=54°...∠AEG ∠AEF+∠FEG=108°.∴.∠B= ∠BEG=180°-108°=72°」 (第11题) 8 12.(1):'四边形ABCD是平行四 边形， ∴.ABCD,AB=CD. F为DC的延长线上的一点， ∴.AB∥DF ∴.∠BAE=∠CFE,∠EBA=∠ECF. ,E是边BC的中点， .'BE=CE. 在△BAE和△CFE中， ∠BAE=∠CFE, ∠EBA=∠ECF, BE=CE, '.△BAE≌△CFE .'BA=CF .CF=CD. (2)由(1)，得CF=CD,△BAE≌ △CFE, ∴.DF=2CD,EA=EF. ·AB=CD, ∴.DF=2AB. .'AD=2AB, ∴.AD=DF. .EA=EF, ∴.DE⊥AF,即∠DEA=90°. AF=10, .EA=EF=5. 在Rt△ADE中，AD=13, ∴.由勾股定理，得DE= VAD2-EA2=12. 13.B解析：如图，取DE的中点O, 连接AO.,四边形ABCD是平行四 边形，，.AD∥BC..∠DAB 180°-∠ABC=105.:AF⊥BC, .AF⊥AD.∴.∠DAE=90. OA=2DE=OD=OE.DE= 2AB,..OA=AB...∠AOB= ∠ABO,∠ADO=∠DAO,∠AED= ∠EAO..∠AOB=∠ADO+ ∠DAO=2∠ADO,∴.∠ABO= ∠AOB=2∠ADO.又.∠AB0+ ∠ADO+∠DAB=180°，∴.∠ADO= 25°...∠DAO=25°.'.∠EA0=65. .∠AED=∠EAO=65. B E为F D (第13题) 14.(1):四边形ABCD是平行四 边形， .ABCD,AD∥BC ∴.∠BAF=∠DFA. AF平分∠BAD, ∴.∠DAF=∠BAF. .∠DAF=∠DFA. .AD=FD. :DE⊥BC,DH⊥AB,AB∥CD, AD∥BC, .DE⊥AD,DH⊥CD ∴.∠ADG=∠FDM=90°」 在△ADG和△FDM中， ∠DAG=∠DFM, RAD-FD. ∠ADG=∠FDM, ∴.△ADG≌△FDM. (2)AB=DG+CE. 如图，延长GD至点N,使DN=CE, 连接AN. DE⊥BC,AD∥BC, ∴.∠ADN=∠DEB=∠DEC=9O. 在△ADN和△DEC中， AD-DE, ∠ADN=∠DEC, DN=EC, .△ADN≌△DEC. ∴.∠NAD=∠CDE,AN=DC. .∠NAG=∠NAD+∠DAG, ∠NGA=∠CDE+∠DFA, '.∠NAG=∠NGA, .AN=GN=DG+DN=DG+ CE=DC. 四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD. .AB=DG+CE. B (第14题) 第2课时由对边的关系 判定平行四边形 1.D2.B3.平行四边形4.3 5.(1).AEDF, ∴.∠A=∠D 在△AEB和△DFC中， (AE=DF, ∠A=∠D, AB=DC, ∴.△AEB≌△DFC. (2).·△AEB≌△DFC, '.EB=FC,∠ABE=∠DCF .∴.180°-∠ABE=180°-∠DCF,即 ∠EBC=∠FCB. .EB//CF. '.四边形BECF是平行四边形 6.C解析：，四边形ABCD是平行 四边形，∴.AD=BC,AD∥BC.又 BE=DF,∴.AF=EC.又AF∥ EC,.四边形AECF是平行四边形 ∴.①正确.：AF∥EC,AE∥CF, ∴.四边形AECF是平行四边形 .②正确.由AE=CF不能得出四 边形AECF是平行四边形，∴.③错 误.：四边形ABCD是平行四边形， .∠B=∠D.∠BAE=∠DCF, ∴.∠AEB=∠CFD.AD∥BC .∠AEB=∠EAD...∠CFD= ∠EAD.∴.AE∥CF.AF∥CE, .四边形AECF是平行四边形. ∴④正确.综上所述，能使四边形 AECF是平行四边形的条件有3个. 7.D解析：等边三角形ABC的 边长为10cm,∴.BC=10cm.由题 9 意，得AE=21cm,BF=3tcm..'以 A,C,E,F为顶点的四边形是平行四 边形，，分两种情况讨论.①如图 ①，当点F在点C的左侧时，CF BC-BF=(10-3)cm.AG//BC, 即AECF,∴.当AE=CF时，四边 形AECF为平行四边形.∴.令2t= 10-3t,解得t=2.②如图②，当点F 在点C的右侧时，CF=BF一BC= (3t-10)cm.同理，可得当AE=CF 时，四边形AEFC为平行四边形 ∴.令21=3t-10,解得t=10.综上所 述，当t的值为2或10时，以A,C, E,F为顶点的四边形是平行四边形 G EG ② (第7题) 8.①③或③④ 9.12解析：E是AD的中点， ∴.AE=DE.:AF∥BC, .∠AFE=∠DCE.在△AEF和 ∠AFE=∠DCE △DEC中，3∠AEF=∠DEC, AE=DE, .△AEF≌△DEC..AF=DC. D是BC的中点，.BD=DC .AF=BD.又AF∥BD,.四边 形AFBD是平行四边形. S四边形AFD=2S△ABD.又·BD= DC,∴.S△AMx=2S△ABm. .S四边无AFBD=S△AX.'∠BAC= 90°，AB=4,AC=6,.S△ABC= 1 2AB·AC=2×4X6=12. .S四边形AFD=12. 10.(1)四边形ABCD是平行四 边形， .AB=CD,AD=BC,∠B=∠D ,·AF=CE, .'AD-AF=BC-CE,DF=BE. 在△ABE和△CDF中， AB=CD, ∠B=∠D, BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF (2)答案不唯一，如添加BE=CE 理由：AF=CE,BE=CE, .AF=BE. 四边形ABCD是平行四边形 .AF∥BE. ∴.四边形ABEF是平行四边形 11.四边形AFED为平行四边形. ,△ABD,△BCE为等边三角形， .'BE=BC,BD=BA=DA, ∠DBA=∠EBC=60° ∴.∠DBA-∠EBA=∠EBC ∠EBA,即∠DBE=∠ABC. 又·BD=BA,BE=BC, '.△BED≌△BCA .DE=AC. 又·△ACF为等边三角形， .AC=AF. .DE=AF. 同理，可证△CBA2△CEF. .BA=EF 又BA=DA, .'DA=EF. .四边形AFED为平行四边形 12.D解析：如图.点A在x轴正 半轴上，且OA=1,点B在y轴负半 轴上，且OB=2,∴.A(1,0),B(0, -2).当AC∥BD,AB∥CD时，四边 形ABDC为平行四边形，此时点D 的坐标为(-2,1)：当AC∥BD', AD'BC时，四边形AD'BC为平行 四边形，此时点D的坐标为(2，一5)； 当AB∥CD”,AD”∥BC时，四边形 ABCD"为平行四边形，此时点D的 坐标为(0,5)，不符合题意，舍去.综上 所述，点D的坐标为(2，一5)或（一2,1）. D (第12题) 13.(1)AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB. .∠BAC=180°-2∠ABC. ,等腰三角形ADE的腰为AD,AE, ∴.AD=AE .∠ADE=∠AED. .∠DAE=180°-2∠ADE :∠ABC=∠ADE, ∴.∠BAC=∠DAE. .'.∠BAC-∠CAD=∠DAE ∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD-AE, .∴.△BAD≌△CAE. (2).·AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=30°. △BAD≌△CAE, .∠ABD=∠ACE=30° ∴.∠ECB=∠ACB+∠ACE=60. .'EM∥BC, .'.∠MEC+∠ECB=180. ∴.∠MEC=180°-60°=120°. (3)△BAD≌△CAE, '.BD=CE,∠ABD=∠ACE .AB-AC, ∴.∠ABD=∠ACB. '.∠ACB=∠ACE. 10 .'EM∥BC .∠EMC=∠ACB '.∠EMC=∠ACE. .EM=CE」 .'EM=BD. 又EM∥BD, '.四边形MBDE是平行四边形. 第3课时由对角线的关系 判定平行四边形 1.B2.B3.平行四边形 4.在△AOE和△COD中， ∠EAO=∠DCO, AO-CO ∠EOA=∠DOC, .△AOE≌△COD. .'OE=OD .A0=C0, ∴.四边形AECD是平行四边形. 5.B解析：①AB∥CD,AD∥ BC,.四边形ABCD是平行四边形 故①正确.②·ABCD,AB=CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形.故 ②正确.③由AB∥CD,AD=BC无 法得出四边形ABCD是平行四边形， 故③不正确.④ABCD, .∠ABC+∠BCD=180. :∠ADC=∠ABC,∴.∠ADC+ ∠BCD=180°..AD∥BC.,.四边 形ABCD是平行四边形.故④正确. ⑤.ABCD,∴.∠ABO=∠CDO 在△AOB和△COD中，.∠ABO= ∠CDO,BO=DO,∠AOB=∠COD, .△AOB≌△COD.∴.AO=CO.又 :BO=DO,∴.四边形ABCD是平 行四边形.故⑤正确.⑥.·∠DBA= ∠CAB,.OA=OB..AB∥CD, ∴.∠DBA=∠CDB,∠CAB= ∠ACD.'∠DBA=∠CAB, .∠CDB=∠ACD.∴.OC=OD.由 此不能得出四边形ABCD是平行四 边形.故⑥不正确.综上所述，添加的 条件可以是①②④⑤. 6.B 7.BD=CF,BDCF解析：·AE EC,EF=DE,∴.四边形ADCF是平 行四边形.∴.ADCF.·DE∥BC, .四边形DBCF是平行四边形 ∴.BD=CF,BDCF. 8.不会解析：：四边形ABCD是 平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD :点E从点A出发，沿AC以 1cm/s的速度向点C运动，同时点F 从点C出发，沿CA以2cm/s的速度 向点A运动，∴.2AE=CF.∴.易知 OE≠OF..点E与点F相遇前，四 边形DEBF不会成为平行四边形. 9.(1).'CF//BE, ∴.∠EBD=∠FCD. ,D是边BC的中点， .'BD=CD 又.∠EDB=∠FDC, ∴.△BDE≌△CDF, (2)四边形BECF是平行四边形 理由：△BDE≌△CDF, .'DE=DF. 又BD=CD, ∴.四边形BECF是平行四边形 10.(1).∠AEF=∠CFE, .AD∥BC. ·AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形 ∴.AO=CO,即O是AC的中点. (2).AD∥BC .'.∠EAO=∠FCO 在△OAE和△OCF中， ∠EAO=∠FCO, AO-CO. ∠AOE=∠COF, ∴.△OAE≌△OCF. .'OE=OF. 又AO=CO, ∴.四边形AFCE是平行四边形 11.(6,4)或(-6,4)或(0，一4) 解析：A(一3,0)，B(3,0),C(0,4) .OA=OB=3,OC=4.∴.AB= OA+OB=6.如图，分三种情况讨论： ①当ABCD,AC∥BD时，点D的 坐标为(6,4)：②当ABCD',AD'∥ BC时，点D'的坐标为(-6,4)：③当 AD∥BC,AC∥BD"时，点D"的坐标 为(0，一4).综上所述，点D的坐标为 (6,4)或（一6,4）或(0，一4). YD" (第11题) 12.四边形EHFG是平行四边形. 理由：四边形ABCD是平行四 边形， .BO=DO,AO=CO,AB=CD, AB//CD ∴.∠ABE=∠CDF, ,AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AEB=∠CFD=90° 在△ABE和△CDF中， I∠AEB=∠CFD, ∠ABE=∠CDF, AB-CD, ∴.△ABE≌△CDF. .'BE=DF. ∴.BO-BE=DO-DF,即EO=FO. 同理，可得GO=HO. ∴，四边形EHFG是平行四边形 专题特训二平行四边形 判定与性质的综合 1.D解析：：四边形ABCD是平 行四边形，.BC=AD,BD=2BO BD=2AD,∴.BC=BO..△BCO 是等腰三角形.E是OC的中点， ∴.BE⊥OC..△BEA是直角三角 11 形.G是AB的中点，∴.EG= 7AB=AG.·∠ABG=∠EAG :∠ABE=42°，∴.∠AEG= ∠EAG=90°-∠ABE=90°-42°= 48. 2.S1=S2解析：如图，连接AC, BD.'点O是□ABCD的对称中 心，AC和BD交于点O.OA= OC.∴.S△on=S△oB.·E,F是 AB边的三等分点，G,H是BC边的 1 三等分点，.S,=3Saam,S:= 7S20m..S,=S2 A Q BE-- G H 第2题) 3.如图，在AD上取一点M,使得 DM=DE,连接MG DG,BG分别是∠ADE,∠CBF的 平分线， ∴.∠MDG=∠EDG,∠FBG=∠GBC. 在△DMG和△DEG中， (DM=DE, ∠MDG=∠EDG, DG=DG, .∴.△DMG2△DEG. ∴.∠DMG=∠DEG. ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠BCD=∠BAD. 又∠DEG=∠BCD, ∴.∠DMG=∠BAD. ,.MG∥AB. ∴.∠BAF=∠AGM. AG=AB, ∴.∠AGB=∠ABG. :∠ABG=∠ABF+∠FBG, ∠AGB=∠GBC+∠BCG,∠FBG= ∠GBC, ∴.∠ABF=∠BCG.