6.6 统计案例：初中生的视力情况调查-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（苏科版·新教材）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 6.6 统计案例：初中 自基础进阶 1.某食品厂对其生产的甲、乙两种产品的质量 进行调查，已知两种产品共3000个，其中甲 产品1800个，乙产品1200个，用简单随机 抽样的方式产生样本.如果样本容量为30， 现有四种调查方案，那么调查结果更精确 的是 () A.在甲产品抽取30个进行调查 B.在甲、乙产品各抽取15个进行调查 C.分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取 12个进行调查 D.分别在甲产品抽取12个，在乙产品抽取 18个进行调查 2.某社区要调查本社区居民双休日的生活状 况，现有下列调查方式：①从一幢高层住宅 楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随 机选取200名居民；③选取社区内200名高学 历人士.其中，最合理的是 (填序号). 3.为估计全市八年级学生的体重情况，从某私 立学校随机抽取20人进行调查，在这个问题 中，调查的样本 (填“具有”或“不具 有”)代表性 4.判断下列这几个抽样调查选取样本的方法是 否合适，并说明理由， (1)为了解全班同学期末考试的平均成绩， 老师抽查了前5名同学的平均成绩 (2)教育部为了调查全国中小学乱收费情 况，调查了某市所有中小学 (3)某兴趣小组为了解本校1800名学生的 视力情况，随机抽查了本校八年级学生中 50名学生的视力情况： 14 生的视力情况调查，“答案与解析”见P4 幻素能攀升 5.小颖随机抽查她家某月（共30天）某5天的 日用电量（单位：千瓦·时），结果如下：9,11， 7,10,8.根据这些数据，估计她家该月的用电 量为 ( A.180千瓦·时 B.210千瓦·时 C.240千瓦·时 D.270千瓦·时 6.某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计 了如图所示的尚不完整的调查问卷.该商场 准备在“①制冷电器；②微波炉；③冰箱； ④电饭锅；⑤空调；⑥厨房电器”中选取 四个作为问卷问题的选项，则选取最合理的是 ( 调查问卷 年月日 你最喜欢的一种家用电器是( )(单选) A B C D (第6题)》 A.①②③④ B.①③⑤⑥ C.③④⑤⑥ D.②③④⑤ 7.某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集 活动，现从中随机抽取部分作品，按A,B,C, D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如 图所示的两幅不完整的统计图.若该校共征 集到800份作品，则可估计等级为A的作品 有 份： 份数 6 36 30 30 2 1826 25% ABCD等级 (第7题) 8.易错题小亮同学为了估计全县八年级学生 的人数，对自己所在乡的人口和全乡八年级 学生人数做了调查：全乡人口约为2万人，八 年级学生人数为300，全县人口约为35万人 由此他估计全县八年级学生人数为5250，但 县教育局提供的全县八年级学生人数为 3000,与他估计的数据有很大偏差.根据所 学的统计知识，你认为产生偏差的原因可能 是 9.某校课外活动小组采用简单随机抽 样的方法，对本校八年级学生一周 内平均每天的睡眠时间t(单位：h)答案讲解 进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频 数分布直方图（如图）.设图中从左到右表示 不同睡眠时间的频率依次为0.04,0.08， 0.24,0.28,0.24,0.12,睡眠时间为6.5~7h 的频数为4（每组只含最小值，不含最大值. (1)该课外活动小组抽取的样本容量是 多少？ (2)样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数 最多？该范围的人数是多少？ (3)该校有八年级学生900名，合理的睡眠 时间范围是7≤t<9,请你对该校八年级学生 的睡眠时间给出分析、推测， 频数 66.577.588.59t/h (第9题) 第6章数据的收集、整理与描述 思维拓展 10.新情境·现实生活为落实现代的运动理念 “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，某校 对学生的校外体育活动情况进行调查，随机 抽取本校100名学生对某天的校外体育活 动时间进行了问卷调查，并按照校外体育活 动时间分为A,B,C,D四组，整理如下表： 组别 校外体育活动时间x/分钟 人数 A 0≤x<30 10 B 30x<60 20 C 60x<90 60 D x≥90 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)制作一个适当的统计图，表示各组人数 占所调查人数的百分比. (2)若该校共有1400名学生，估计该校每 天校外体育活动时间不少于1小时的学生 人数 (3)小明记录了自己一周内每天的校外体 育活动时间，并制作了如图所示的折线统计 图.请根据以上数据给小明提出一条合理化 建议 时间/分钟 80 75 7 --65--63 60 55 57 63 50 40- O 三四五六日星期 (第10题) 156.B解析：由题意可得，a=50一4 16一12一8=10，故选项A不符合题 意.由频数分布直方图可知，用地面积 在8<x≤12这一组的公园个数最 多，故选项B符合题意.由频数分布 直方图可知，用地面积在0<x4这 一组的公园个数最少，故选项C不符 合题意.由频数分布直方图可知，这 50个公园中有20个公园的用地面积 超过12公顷，没有达到一半，故选项 D不符合题意. 7.(1)20:2.解析：样本容量为 10÷25%=40,∴.a=40×50%=20, b=40-10-20-8=2. (2)72°.解析：在扇形统计图中， C类所对应的圆心角的度数是360°× 20%=72, （3)1200×8+2=30(名)， 40 .估计体重在59.5kg及以上的学生 有300名。 8.(1)0.05:100:0.31. (2)补全频数分布直方图如图所示. (3)估计这10000名学生中有 10000×(0.20+0.31)=5100(名)为 B等级. 频数 180 180H 155 160 140H 120H 100 100 80 60F 40 25 40 20 0 5060708090100成绩x/分 (第8题) 6.6统计案例：初中生的 视力情况调查 1.C2.②3.不具有 4.(1)不合适 理由：前5名同学成绩的平均数会大 于整个班级同学成绩的平均数，这样， 样本就不具有代表性了. (2)不合适. 理由：样本虽然足够大，但遗漏了其他 地区的这些群体，应该在全国范围内 选取样本.此外，将某市所有中小学乱 收费情况作为样本是没有必要的， (3)不合适 理由：本校八年级学生视力情况的调 查结果不能代表本校全部学生的视力 情况，应该从全校各年级的学生中随 机抽查。 5.D6.D7.240 8.样本选取不合理（合理即可） 易错警示示 未正确把握数据统计的合理性 抽取样本时，要排除主观因素 的影响，使样本具有随机性、代表 性、广泛性 9.(1)样本容量是4÷0.08=50. (2)由频数分布直方图，可知睡眠时 间在7.5~8h的人数最多，该范围的 人数是50×0.28=14. (3),在7≤t<9范围内数据的频率 为0.24+0.28+0.24+0.12=0.88， ∴.推测大部分学生的睡眠时间合理 (合理即可) 10.q)A组所占的百分比为00× 10 100%=10%:B组所占的百分比为 20×100%=20%:C组所占的百分 比为0×100%=60%：D组所占的 10 百分比为100X100%=10%。 用扇形统计图表示百分比，如图所示 (2)60+10 100 ×1400=980(名)， ∴.估计该校每天校外体育活动时间 不少于1小时的学生有980名. (3)由折线图，可知周一、周四的活动 时间相对较少，建议可以提高周一、周 四的活动时间（合理即可）. 10 C 2必oA 60% 20% B (第10题)》 4 专题特训一统计图表的 综合 1.B解析：由题意知，被调查的总人 数为16÷40%=40，则选择“脑机接 口”的人数为40一(16+14)=10，即a 的值为10 2.(1)样本容量为660÷55%=1200， .a=1200-480-660-30=30. 30×0=1, ∴题图中B组所在扇形的圆心角的 度数为144°， (2)480+660 ×100%=95%, 1200 ∴.这次抽样检验的合格率是95%. 12×15×(1-95%)=9(只)， ∴.估计所购得的羽毛球中非合格品 的羽毛球有9只！ 3.C解析：八年级学生总人数为 80÷20%=400.A.参加文学社的学 生人数占全年级人数的× 100%=40%,故选项A错误.B.该 校八年级共有400-160一80一120= 40(名)学生参加篮球社团，故选项B 错误.C.题图②中的美术社团所在扇 形的园心角的度数为360°×120 400 108°，故选项C正确.D.该校八年级 共有学生400名，故选项D错误. 4.(1)5÷10%=50(名) ∴.这次被调查的学生共有50名. g)30衡×号-1o. ∴.扇形统计图中，“C”对应的扇形圆 心角的度数为108°. (3)被调查的学生中，选择“A”的学生 有50×20%=10（名）. ∴.被调查的学生中，选择“D”的学生 有50-10-5-15=20（名）. .29×200=80(名).