6.5 频数分布表和频数分布直方图-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（苏科版·新教材）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 6.5频数分布表和频数分布直方图 》“答案与解析”见P3 自基础进阶 5.某校八年级有400名学生，现抽取部分学生 1.将某班30名男生的跳高成绩分成4组，绘制 进行引体向上测试，将成绩进行整理后分成 成频数分布直方图，若各个小长方形的高的比 五组，并画出如图所示的频数分布直方图.已 依次是2：3：4：1，则第二组的频数是( 知从左到右前四组的频率分别是0.05， A.14 B.12 C.9 D.8 0.15,0.25,0.30,第五组的频数是25.根据 2.某班将安全知识 」频数 给出的信息，回答下列问题： 竞赛成绩整理后 (1)第五组的频率是多少？ 绘制成如图所示8 (2)参加本次测试的学生人数是多少？ 的频数分布直方05060708090100成绩/分 (3)若引体向上做5个及以上为合格，则该 图（每组不包括最 (第2题) 校八年级约有多少名学生的测试成绩合格？ 小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的 频数 频数占总人数的百分比分别为4%，12%， 40%,28%,且第五组的频数是8，则下列结 论中，不正确的是 ( A.第五组的频数占总人数的百分比为16% 0.52.54.56.58.510.5成绩/个 (第5题) B.该班有50名学生参赛 C.成绩在70~80分的人数最多 D.80分以上的学生有14名 3.某校为了解八年级学生身高的范围和整体分 布情况，抽样调查了八年级50名学生的身 高，其中身高最高的是176cm,最矮的是 司素能攀升 147cm.若以5cm为组距，则应把这些数据 6.(2024·广州)为了解公园用地面积x(单位： 分成 组 公顷)的基本情况，某地随机调查了本地 4.为了参加全校各年级之间的广播体操比赛， 50个公园的用地面积，按照0<x≤4,4< 八年级准备从63名学生中挑选身高相差不 x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20分 多的40名学生参加比赛.如图所示为这 组，并绘制了如图所示的频数分布直方图.下 63名学生身高x(cm)的频数分布直方图（每 列说法中，正确的是 () 组数据含最小值，不含最大值)，则参加比赛的 频数 16 学生身高x(cm)的合理范围是 16 频数 3 10 20 19 8 15 12 4 10 10 2 5 0 2 48121620用地面积x/公顷 0 (第6题) 149152155158161164167170173身高x/cm (第4题) A.a的值为20 第6章数据的收集、整理与描述 B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数 的思维拓展 最多 8.某区的中学有10000名学生参加安 C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数 全应急预案知识竞赛，为了解本次 最少 知识竞赛的成绩分布情况，从中抽 D.这50个公园中有一半以上的公园的用地 取了部分学生的成绩x(单位：分)进行分组 面积超过12公顷 统计（成绩取整数，满分为100分），并绘制了 7.(2025·连云港)为了解八年级学生的体重情 如下统计表和如图所示的尚不完整的频数分 况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测 布直方图. 量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整 分组 频数 频 率 的统计图表. 50x<60 25 a 体重情况统计表 60x70 40 0.08 类别 体重x/kg 频数（人数） 70x<80 b 0.20 A x<49.5 10 80x90 155 c B 49.5x<59.5 a 90≤x≤100 180 0.36 c 59.5≤x<69.5 8 合计 500 1 D x≥69.5 b (1)填空：a= ,b 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)补全频数分布直方图， (2)在扇形统计图中，C类所对应的圆心角 (3)若将分数转化为等级，规定成绩低于 的度数是 60分为D等级，60~69分为C等级，70~ (3)若该校八年级共有1200名学生，估计体 89分为B等级，90~100分为A等级，估计 重在59.5kg及以上的学生有多少名， 这10000名学生中有多少名为B等级. 体重情况扇形统计图 频数 180 180 A 160 155 25% 140 120 D 10 50% 80 20% 60H 40 20 (第7题) 0 5060708090100成绩x/分 (第8题) 13表性：③不知道样本容量有多大（言 之有理即可) 6.B 7.C解析：由题图，可得山药的销售 额约为6000元，质量约为300千克， .∴.平均价格约为6000÷300=20（元 千克).西蓝花的销售额约为8000元， 质量约为1100千克，∴.平均价格约 为8000÷1100≈7.27（元/千克）.蘑 菇的销售额约为17500元，质量约为 1300千克，.平均价格约为 17500÷1300≈13.5（元/千克.尖椒 的销售额约为11000元，质量约为 2000千克，.平均价格约为 11000÷2000=5.5(元/千克).茄子 的销售额约为24000元，质量约为 2000千克，∴.平均价格约为 24000÷2000=12(元/千克).丝瓜的 销售额约为18000元，质量约为 2200千克，∴.平均价格约为18000÷ 2200≈8.18（元/千克）.黄瓜的销售 额约为21000元，质量约为2500千 克，..平均价格约为21000÷2500= 8.4(元/千克)..4月的平均价格最 高的是山药 8.(1)120袋：四；102袋：二. (2)甲：乙 (3)通过观察两个统计图，可知顾客 满意度高，洗衣粉的销售量就会上升： 顾客满意度低，洗衣粉的销售量就会 降低。 9.(1)1月该书店绘本类图书的销售 额为70×6%=4.2（万元）. (2)4月绘本类图书的销售额占当月 销售总额的百分比为4.2÷60× 100%=7%. 补全折线统计图如图所示， (3):4月的增长率为6050× 50 100%=20%, ,.估计5月的销售总额为60×(1十 20%)=72(万元) 绘本类图书的销售额占该书店 当月销售总额的百分比统计图 百分比 12 10% 109 8% 60 0 6% 7% 2% 09 1 234月份 (第9题) 6.4频数与频率 1.B2.D3.84.12 5.(1)84:0.33.解析：此次被调查 的总人数为22÷0.11=200，.m= 200×0.42=84,n=66÷200=0.33. (2)“其他”类读物的频数为200 84-22-66=28,频率为28÷200= 0.14. “文学”类读物占比最大， .“文学”类读物最受学生欢迎 ,“艺术”类读物占比最小， .“艺术”类读物受欢迎程度最小 (3)“文学”类读物：3000×0.42 1260(本)，“艺术”类读物：3000× 0.11=330(本)，“科普”类读物： 3000×0.33=990(本)，“其他”类读 物：3000×0.14=420（本） ∴在购书时，“文学”类读物购买 1260本，“艺术”类读物购买330本， “科普”类读物购买990本，“其他”类 读物购买420本」 6.B解析：根据题意可知，总参赛人 数为5+19+12+14=50..：50× 38%=19(人)，∴.小明所在的年龄组 是14岁组 7.B 8.80解析：测试分数在79.589.5 分数段的学生有200×(1-0.1 0.3一0.2)=200×0.4=80（名）. 9.4解析：.1一20%=80%，∴.该 班女生共有(10十6)÷80%=20（名）. .a=20X20%=4. 10.(1).样本容量为200÷0.05 4000, 3 .a=4000X0.2=800,6=1600 4000 0.4. (2)补全条形统计图如图所示 (3)80000×0.2=16000(名)， ∴.估计该市有16000名八年级学生 的“综合素质”等级为A 人数 1600H 1400 1200 800 400H 200 0 A B C D等级 (第10题) 11.(1)40:0.15. 解析：总人数为 60 0.3 =200,.m=200×0.2=40,n= 30 200=0.15. (2)在第1次问卷调查中，0.3+ 0.2=0.5, .“篮球”和“乒乓球”的频率之和 是0.5. 在第2次调查问卷中，“足球”和“乒乓 球”的人数都是50， .“足球”和“乒乓球”的人数最接近. (3)两次调查中第1次不喜欢的人数 是30，频率为0.15，第2次不喜欢的 人数是10，频率为20 0 =0.05,变化 最大， '.两次调查中，变化较为明显的是选 择“不喜欢”选项的人数. 6.5频数分布表 和频数分布直方图 1.C2.D3.64.155x<164 5.(1)第五组的频率是1一0.05一 0.15-0.25-0.30=0.25. (2)参加本次测试的学生人数是25÷ 0.25=100. (3)400×(0.25+0.30+0.25)= 320(名)， ∴.该校八年级约有320名学生的测 试成缋合格. 6.B解析：由题意可得，a=50一4 16一12一8=10，故选项A不符合题 意.由频数分布直方图可知，用地面积 在8<x≤12这一组的公园个数最 多，故选项B符合题意.由频数分布 直方图可知，用地面积在0<x4这 一组的公园个数最少，故选项C不符 合题意.由频数分布直方图可知，这 50个公园中有20个公园的用地面积 超过12公顷，没有达到一半，故选项 D不符合题意. 7.(1)20:2.解析：样本容量为 10÷25%=40,∴.a=40×50%=20, b=40-10-20-8=2. (2)72°.解析：在扇形统计图中， C类所对应的圆心角的度数是360°× 20%=72, （3)1200×8+2=30(名)， 40 .估计体重在59.5kg及以上的学生 有300名。 8.(1)0.05:100:0.31. (2)补全频数分布直方图如图所示. (3)估计这10000名学生中有 10000×(0.20+0.31)=5100(名)为 B等级. 频数 180 180H 155 160 140H 120H 100 100 80 60F 40 25 40 20 0 5060708090100成绩x/分 (第8题) 6.6统计案例：初中生的 视力情况调查 1.C2.②3.不具有 4.(1)不合适 理由：前5名同学成绩的平均数会大 于整个班级同学成绩的平均数，这样， 样本就不具有代表性了. (2)不合适. 理由：样本虽然足够大，但遗漏了其他 地区的这些群体，应该在全国范围内 选取样本.此外，将某市所有中小学乱 收费情况作为样本是没有必要的， (3)不合适 理由：本校八年级学生视力情况的调 查结果不能代表本校全部学生的视力 情况，应该从全校各年级的学生中随 机抽查。 5.D6.D7.240 8.样本选取不合理（合理即可） 易错警示示 未正确把握数据统计的合理性 抽取样本时，要排除主观因素 的影响，使样本具有随机性、代表 性、广泛性 9.(1)样本容量是4÷0.08=50. (2)由频数分布直方图，可知睡眠时 间在7.5~8h的人数最多，该范围的 人数是50×0.28=14. (3),在7≤t<9范围内数据的频率 为0.24+0.28+0.24+0.12=0.88， ∴.推测大部分学生的睡眠时间合理 (合理即可) 10.q)A组所占的百分比为00× 10 100%=10%:B组所占的百分比为 20×100%=20%:C组所占的百分 比为0×100%=60%：D组所占的 10 百分比为100X100%=10%。 用扇形统计图表示百分比，如图所示 (2)60+10 100 ×1400=980(名)， ∴.估计该校每天校外体育活动时间 不少于1小时的学生有980名. (3)由折线图，可知周一、周四的活动 时间相对较少，建议可以提高周一、周 四的活动时间（合理即可）. 10 C 2必oA 60% 20% B (第10题)》 4 专题特训一统计图表的 综合 1.B解析：由题意知，被调查的总人 数为16÷40%=40，则选择“脑机接 口”的人数为40一(16+14)=10，即a 的值为10 2.(1)样本容量为660÷55%=1200， .a=1200-480-660-30=30. 30×0=1, ∴题图中B组所在扇形的圆心角的 度数为144°， (2)480+660 ×100%=95%, 1200 ∴.这次抽样检验的合格率是95%. 12×15×(1-95%)=9(只)， ∴.估计所购得的羽毛球中非合格品 的羽毛球有9只！ 3.C解析：八年级学生总人数为 80÷20%=400.A.参加文学社的学 生人数占全年级人数的× 100%=40%,故选项A错误.B.该 校八年级共有400-160一80一120= 40(名)学生参加篮球社团，故选项B 错误.C.题图②中的美术社团所在扇 形的园心角的度数为360°×120 400 108°，故选项C正确.D.该校八年级 共有学生400名，故选项D错误. 4.(1)5÷10%=50(名) ∴.这次被调查的学生共有50名. g)30衡×号-1o. ∴.扇形统计图中，“C”对应的扇形圆 心角的度数为108°. (3)被调查的学生中，选择“A”的学生 有50×20%=10（名）. ∴.被调查的学生中，选择“D”的学生 有50-10-5-15=20（名）. .29×200=80(名).