1.2.2 第2课时 平行四边形的判定定理3（课件）--2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 1.2.2 第2课时 平行四边形的判定定理3 第1章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月6日 湘教版八年级下册数学1.2.2第2课时 平行四边形的判定定理3 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕平行四边形的核心判定定理3（对角线互相平分的四边形是平行四边形）展开，结合前两课时的判定定理及平行四边形的性质，分层考查基础辨析、定理应用、变式推理和简单计算，贴合课堂所学，帮助巩固判定方法，提升逻辑推理与运算能力，兼顾基础与提升，衔接前期平行四边形的边、角性质及前两个判定定理。 一、基础选择题（每题10分，共30分） 1. 下列能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 对角线相等的四边形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 对角线互相平分的四边形 D. 对角线互相平分且相等的四边形 2. 在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AO=CO，BO=DO，则四边形ABCD是平行四边形，依据是（ ） A. 平行四边形的定义 B. 判定定理1 C. 判定定理2 D. 判定定理3 3. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AO=CO，BO=DO（O为AC、BD交点） B. AB∥CD，AB=CD C. AB=CD，AD=BC D. AO=BO，CO=DO（O为AC、BD交点） 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 平行四边形的判定定理3：________的四边形是平行四边形。 2. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=3cm，CO=3cm，BO=4cm，则当DO=________cm时，四边形ABCD是平行四边形。 3. 若四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，AB=5cm，则CD=________cm，依据是________。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，求证：四边形ABCD是平行四边形，并若AB=6cm，BC=4cm，求其周长。 2. 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。 参考答案 一、选择题：1.C 2.D 3.D 二、填空题：1.对角线互相平分 2.4 3.5；平行四边形的对边相等（或判定定理3及平行四边形性质） 三、解答题： 1. 证明：∵在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，即对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理3，∴四边形ABCD是平行四边形。解：平行四边形周长=2（AB+BC）=2×（6+4）=20cm。答：四边形ABCD是平行四边形，周长为20cm。 2. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）。∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=½OA，OF=½OC，∴OE=OF。又∵OB=OD，即四边形BEDF的对角线互相平分，∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。答：四边形BEDF是平行四边形。 （总字数约800字，涵盖本节课核心判定定理3，基础题占60%，提升题占40%，贴合湘教版教材课时要求，衔接前期平行四边形知识，便于课堂练习或课后巩固。） 2026年4月6日星期一9时45分54秒 2026年4月6日星期一9时45分55秒 如图，将两根细木条 AC，BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD. 转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？ B D O A C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜想：四边形 ABCD 一直是一个平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 1 根据平行四边形的判定定理1 得， 四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D O 已知：在四边形ABCD中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：在四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD， 又因为∠AOB = ∠COD ， 所以△OAB≌△OCD(边角边) ， 从而 AB = CD，∠OAB =∠OCD. ∴ AB∥CD. 证一证 平行四边形的判定定理 3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AO = CO，DO = BO， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B O D A C 归纳总结 典例精析 例1 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，且 OE = OF. 求证：四边形 AECF 是平行四边形. 证明 因为 四边形 ABCD 为平行四边形， 于是 OA = OC. 又因为 OE = OF， 所以四边形 AECF 是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 平行四边形 点击视频 开始播放 → 2 例2 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠B = ∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明 因为∠A =∠C，∠B =∠D， ∠A +∠B +∠C +∠D = 360°， 所以 ∠A +∠B = = 180°. 所以 AD∥BC， 同理，AB∥DC. 所以四边形 ABCD 是平行四边形. A B D C 平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵∠A = ∠C，∠B = ∠D， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 归纳总结 例3 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B ＝ 55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1) 求 ∠D 的度数； (2) 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． (1) 解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°. (2) 证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB. ∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝ 55°，∴四边形 ABCD 是平行四边形． 【阅读思考】 卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？ 7 cm 4 cm 3 cm 3 cm 5 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 两组边相等的四边形也不一定是平行四边形. 3 cm 4 cm 4 cm 7 cm A 返回 1． 如图，将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(　　) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 中考考法 12 返回 A 2． [南京模拟]一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是(　　) A．82°，98°，82° B．102°，88°，102° C．82°，98°，98° D．92°，78°，92° 中考考法 13 3． 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠3. 因为∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，所以①________. 中考考法 14 又因为∠4＝∠5，MA＝MC， 所以△MAD≌△MCB(②________)． 所以MD＝MB． 所以四边形ABCD是平行四边形. 若以上解答过程正确，①，②应分别为(　　) A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA D 返回 中考考法 4． 返回 1 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有________个. 中考考法 16 5． 如图，已知AC是▱ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，求证：四边形BMDN是平行四边形. 中考考法 17 返回 【证明】如图，连接BD交AC于O. 因为BM⊥AC，DN⊥AC， 所以∠AND＝∠CMB＝90°. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OB＝OD，OA＝OC，AD＝BC ，AD∥BC， 所以∠DAN＝∠BCM. 所以△ADN≌△CBM.  所以AN＝CM，所以OA－AN＝OC－CM， 即ON＝OM. 所以四边形BMDN是平行四边形． 中考考法 平行四边形的判定方法 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理 2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理 1） 从角考虑 从对角线考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展) 对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理 3) Lavf57.41.100 $