6.2 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“平行四边形的判定”，围绕两组对边分别相等、一组对边平行且相等两个判定定理展开。通过“小明用细木棒钉制平行四边形”的情境导入，衔接平行四边形性质，引导学生从边的关系探究判定方法，搭建性质与判定互逆的学习支架。 资料以合作探究为主线，通过动手活动、猜想证明、典例精析及联系实际问题（如卢师傅选木条做木框），培养学生数学眼光（创新意识）、数学思维（推理能力）和数学语言（应用意识）。习题设计层次分明，兼顾基础与拓展，助力学生掌握判定方法并提升综合应用能力。

第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形 【素养目标】 1.通过理解平行四边形的判定定理，让学生感悟判定定理与性质的互逆关系，发展类比归纳和创新能力． 2.通过学习综合运用平行四边形的性质与判定解决问题，培养数学应用意识，一题多解，发散思维． 重点：掌握平行四边形的判定定理． 难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题． 【情境导入】 学习了平行四边形之后，小明回家想用细木棒钉制一个平行四边形，以下面的两根细木棍作为边长，应该如何钉制呢 ? 【合作探究】 探究点1: 平行四边形的判定定理 1 活动：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？ 猜想： . 已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. [知识要点] 平行四边形判定定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言：∵ AB = CD，AD = BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. [典例精析] 例1 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. [练一练] 1. 如图，在△ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边△ACE、等边△BCF. 试说明四边形 DAEF 是平行四边形. [议一议] (1) 取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗? (2) 如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形? 探究点2：平行四边形的判定定理 2 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. [知识要点] 平行四边形判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵ AB = CD，AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. [典例精析] 例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F 分别是 AD、CB 的中点. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形． [练一练] 2.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB = CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　） A．AB∥CD，AB = CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC = AD D．AB = CD，BC = AD 3. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧， AE = DF，∠A = ∠D，AB = DC. 求证：四边形 BFCE 是平行四边形． [联系实际] 卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框？为什么？ 当堂反馈 1.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.AB∥CD，AD∥BC B.AB＝CD，AD＝BC C.AB∥CD，AD＝BC D.AB∥CD，AB＝CD 2.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠D＝120°，则∠C的度数为(　　) A.60° B.70° C.80° D.90° 3.如图，△ABC≌△A′B′C′，点B，C′，C，B′在同一直线上，且B与B′不重合，则以点A，B，A′，B′为顶点的四边形一定是　 　. 第3题图　　　 4.如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3).当点B的坐标为　 　时，四边形OABC是平行四边形. 第4题图 5.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，连接AF，BD.求证： (1)△ABC≌△DFE； 书写通关 证明：∵BE＝FC， ∴BE＋EC＝　 　＋EC. ∴　 　. 在△ABC和　 　中， ∴　 　. (2)四边形ABDF是平行四边形. 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB＝DC＝5，AC＝4，BC＝3.求证：四边形ABCD是平行四边形. 参考答案 【合作探究】 探究点1: 平行四边形的判定定理 1 证明：连接 BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵AB = CD，AD = CB， BD = DB， ∴△ABD≌△CDB (SSS). ∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.(平行四边形的定义) [典例精析] 例1 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中， AC = CA，AB = CD， ∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL). ∴ BC = DA. 又∵ AB = CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. [练一练]1. 解：∵ △ABD 和△FBC 都是等边三角形， ∴ ∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴ ∠DBF＝∠ABC. 又∵ BD＝BA，BF＝BC， ∴ △ABC≌△DBF(SAS). ∴ AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴ AB＝EF＝AD， ∴ 四边形 DAEF 是平行四边形. 探究点2：平行四边形的判定定理 2 [典例精析] 例2 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD = CB(平行四边形对边相等)， AD∥CB(平行四边形定义). ∵E、F 分别是 AD、CB 的中点 ∴ ED = AD， FB = CB. ∴ ED = FB ，ED∥FB . ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). [练一练] 2.C 3. 证明：∵ AB = CD， ∴ AB + BC = CD + BC，即 AC = BD. 在△ACE 和△DBF 中， AC＝BD ，∠A＝∠D， AE＝DF， ∴ △ACE≌△DBF(SAS). ∴ CE＝BF，∠ACE＝∠DBF. ∴ CE∥BF. ∴ 四边形 BFCE 是平行四边形． 当堂反馈 1.C　 2.　A　 3.　平行四边形 4.　(7，3)　 5.(1) 　FC　　BC＝FE　. 　△DFE 　△ABC≌△DFE(SSS)　. (2)证明：由(1)得△ABC≌△DFE， ∴∠ABC＝∠DFE. ∴AB∥DF. 又∵AB＝DF， ∴四边形ABDF是平行四边形. 6.证明：∵AB＝5，AC＝4，BC＝3， ∴AB2＝AC2＋BC2. ∴∠BCA＝90°. ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA＝90°. ∵DC＝5，AC＝4， ∴AD2＝DC2－AC2＝9. ∴AD＝BC＝3.又 ∵AB＝DC， ∴四边形ABCD为平行四边形. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $