6.2 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）
6.2 平行四边形的判定
第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形
【素养目标】
1.通过理解平行四边形的判定定理，让学生感悟判定定理与性质的互逆关系，发展类比归纳和创新能力．
2.通过学习综合运用平行四边形的性质与判定解决问题，培养数学应用意识，一题多解，发散思维．
重点：掌握平行四边形的判定定理．
难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
【情境导入】
学习了平行四边形之后，小明回家想用细木棒钉制一个平行四边形，以下面的两根细木棍作为边长，应该如何钉制呢 ?
【合作探究】
探究点1: 平行四边形的判定定理 1
活动：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？
猜想： .
已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
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[知识要点]
平行四边形判定定理1:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言：∵ AB = CD，AD = BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
[典例精析]
例1 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
[练一练]
1. 如图，在△ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边△ACE、等边△BCF. 试说明四边形 DAEF 是平行四边形.
[议一议]
(1) 取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗?
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(2) 如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形?
探究点2：平行四边形的判定定理 2
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
[知识要点]
平行四边形判定定理 2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
∵ AB = CD，AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
[典例精析]
例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F 分别是 AD、CB 的中点. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
[练一练]
2.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB = CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是 （ ）
A．AB∥CD，AB = CD
B．AB∥CD，BC∥AD
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