6.1 第2课时 平行四边形对角线的性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

第六章  平行四边形

6.1  平行四边形的性质

第 2 课时    平行四边形对角线的性质

【素养目标】

1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质，锻炼学生的观察能力、图形处理能力，学会用数学思维理解与解释世界．

2.通过利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题，培养数学应用意识，发展数学语言表达能力．

3.掌握梯形、等腰梯形的定义及等腰梯形的轴对称性与角的性质．

重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质和等腰梯形的性质．

难点：利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．

【情境导入】

   一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?

 

[知识要点]

平行四边形的性质

边：                .

角：                  .

上节课我们研究了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?

 

【合作探究】

探究点：平行四边形的对角线的性质

[合作探究]

如图，在□ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O.

 

 

 

猜一猜：OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关

 

提问：这个结论正确吗？证明看看！

证一证：已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O.

求证：OA = OC，OB = OD.

 

 

 

[知识要点]

平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.

几何语言：

∵□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，

∴ OA = OC，OB = OD.

[练一练]

1. 在 □ ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，OA = 12 cm，OB = 19 cm，

则 AC =        cm，BD =        cm.

 

2.如图，□ ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠ADB＝90°，OA = 6，

OB = 3，求 AD 和 AC 的长. 

 

 

 

 

[典例精析]

例1  已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F.

求证：OE = OF.

 

 

 

 

 

思考：改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗?

1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？

 

总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.

[回顾导入]

你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗?

 

 

 

总结：平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形.

2. 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？

 

 

 

思考：如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？