6.1 第1课时 平行四边形边和角的性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦平行四边形的概念及边、角性质，课堂导入从生活中平行四边形实例观察入手，引导学生联系已有认知，通过复习导入、合作探究、性质推导到应用练习，构建从具体到抽象的学习支架。 资料特色在于注重探究式学习，通过观察猜想、动手旋转与拼图活动培养几何直观和推理意识，生活实践与典例精析结合提升应用意识，帮助学生用数学眼光观察、用数学思维推理，发展空间观念与创新意识。

第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质 第 1 课时 平行四边形边和角的性质 【素养目标】 1.理解平行四边形的概念． 2.经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流，掌握平行四边形边、角的性质，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力． 3.能利用平行四边形边、角的性质解决问题，培养学生的数学应用意识，发展分析问题、解决实际问题的能力． 重点：理解平行四边形的概念；掌握平行四边形的边、角性质． 难点：利用平行四边形边、角的性质解决问题． 【复习导入】 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗？ 【合作探究】 探究点1：平行四边形的相关概念 问题1：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 问题2：你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ [知识要点] 1.平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 几何语言表述： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 2.记作：□ABCD. 读作：平行四边形 ABCD. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线. 思考：根据三角形的学习经验，你认为对平行四边形应研究哪些内容? [思考与交流] (1) 平行四边形是中心对称图形吗 ? 如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗? (2) 你还发现平行四边形有哪些性质 ? 与同伴进行交流。 活动1 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转 180°，你发现了什么? [归纳总结] □ ABCD 绕它的对角线交点 O 旋转 180° 后与自身重合， 故□ ABCD 是中心对称图形， 两条对角线的交点 O 是它的对称中心. 探究点2：平行四边形边和角的性质 活动2 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 说一说： 通过拼图你可以得到什么启示？ 提问：这个结论正确吗？ 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AB = CD，BC = DA. 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ [知识要点] 定理 平行四边形的对边相等。 定理 平行四边形的对角相等。 几何语言： 对边相等 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AB = DC. 对角相等 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D. 平行四边形的性质 文字叙述 几 何 语 言 边 对边平行 对边相等 角 对角相等 [练一练] 1. 如图，在□ ABCD 中， (1) 若∠A = 130°，则∠B =_____° ，∠C =_____° ， ∠D =_____°. (2) 若∠A +∠C = 200°，则∠A =_____° ，∠B =_____°. (3) 若∠A∶∠B = 5∶4，则∠C =____°，∠D =____°. (4) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长为_____. [典例精析] 例1 已知：□ ABCD，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF. [练一练] 2. 如图，在△ABC 中， AD 平分∠BAC，点 M，E，F 分别是 AB，AD， AC 上的点，四边形 BEFM 是平行四边形.求证：AF = BM. [生活实践] 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？ 当堂反馈 1.已知在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于(　　) A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm 2.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足.若∠D＝75°，则∠BCE的度数为　　. 第2题图　　　 3.在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D的度数为　　. 4.已知一个等腰梯形的底角为∠B和∠C，∠B为65°，则∠A＋∠D＝　　°. 草图通关 ∠A　 　∠D.　 5.如图，在▱ABCD中，AD＝8，AB＝6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE＝　　. 第5题图 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上的两个点，且BP＝DQ.求证：AP∥QC，AP＝QC. 参考答案 【合作探究】 探究点1：平行四边形的相关概念 思考：边：AD 、 AB 、BC 、 CD 角：∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D 对角线：AC、 BD 探究点2：平行四边形边和角的性质 说一说： 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AB = CD，BC = DA. 证明：如图，连接 AC. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA.∴∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∵ AC = CA，∴△ABC≌△CDA(ASA).∴ AB = CD，BC = DA. 由△ABC≌△CDA得，∠B =∠D. 又∵∠1 =∠2，∠3 =∠4，∴∠1 +∠4 =∠2 +∠3，即∠BAD =∠DCB. 思考：证明：∵ AB∥DC，∴∠B +∠C = 180°， ∵ AD∥BC，∴∠A +∠B = 180°.∴∠C =∠A. 同理，∠B =∠D. [练一练] 1. (1) 50 130 50；(2) 100 80 ； (3) 100 80；(4) 16. [典例精析] 例1 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB = CD，AB∥CD. ∴∠BAE =∠DCF. 又∵ AE = CF， ∴△ABE≌△CDF (SAS). ∴ BE = DF. [练一练]2. 证明： ∵ 四边形 BEFM 是平行四边形， ∴ BM = EF，AB//EF. ∵ AD 平分∠BAC， ∴ ∠BAD =∠CAD. ∵ AB // EF， ∴ ∠BAD =∠AEF，∠CAD =∠AEF， ∴ AF=EF，AF = BM. [生活实践] 解：∵AE∥BC，AB∥CF， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∴∠D = ∠B = 60°，AD = BC = 80 cm. ∴ ED = AD - AE = 20 cm. 答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°. 当堂反馈 1.　A 2.　15°　. 3.108°　. 4.　230　＝　　 5.　2　 6. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC. ∴∠ABP＝∠CDQ.在△ABP和△CDQ中， ∴△ABP≌△CDQ(SAS). ∴∠APB＝∠CQD，AP＝QC. ∴180°－∠APB＝∠APQ＝180°－∠DQC＝∠CQP. ∴AP∥QC. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $