3.2 第1课时 旋转的定义及性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

第三章  图形的平移与旋转

3.2    图形的旋转

第 1 课时    旋转的定义和性质

【素养目标】

1.掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的概念及其性质．

2.掌握旋转的性质，运用概念及性质解决一些实际问题．

3.学生在实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的生动与灵活，逐步学会用数学的眼光观察现实世界．

重点：旋转的概念和性质．

难点：探究旋转的性质及旋转性质的灵活运用．

【复习导入】

问题1：如图都是日常生活中物体的运动场景，这些物体的运动有什么共同特点？

 

 

 

 

 

问题2：这些物体在转动时，有没有一个固定不动的点？比如风车的叶片绕着哪个点转？钟表的指针绕着哪个点转？

 

 

【合作探究】

探究点一：旋转的概念

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.

这个定点称为旋转中心.

转动的角称为旋转角.

转动的方向分为顺时针与逆时针.

旋转不改变图形的形状和大小.

点 A 与点 D 是一组对应点，

线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，∠BAC 与∠EDF 是一组对应角.

旋转中心：       .

旋转角：                     .

 

 

[典例精析]

例1  △ ABD 经过旋转后到△ACE 的位置.

(1)旋转中心是哪一点?

(2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？

(3)如果 M 是 AB 的中点,经过上述旋转后，点 M 转到什么位置? 

 

 

[归纳总结]

确定一次图形的旋转时：

必须明确：旋转中心，旋转角，旋转方向

温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.

 

[练一练]

1.如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为   (       )

A. 30°        B. 45°        C. 90°        D. 135°

 

 

[合作探究]

如图，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定.把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度 (如图).

 

 

 

 

(1) 观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？

 

(2) 连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？

 

 

(3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？

 

画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流.

 

 

[知识要点]

旋转的性质

一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；

对应线段相等，对应角相等.

 

[观察思考]

在图 (1) ~ (4) 的四个三角形中，哪个不能由 △ABC 经过平移或旋转得到？

 

 

 

 

 

 

[典例精析]

例2   如图，将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 α° 到△A1BC1 的位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1，BC1 分别交于点 E，F．

（1）求证：△BA1D≌△BCF；

（2）当∠C = α° 时，判定四边形 A1BCE 的形状，并说明理由．

 

 

 

 

[练一练]

2.如图，在 △ABC 中，∠B = 22°，∠ACB = 45°，AB = 6 cm，△ABC 逆时针旋转一定角度后与 △ ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点.

(1) 指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2) 求 AE 的长。