3.2 第1课时 旋转的定义及性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“旋转的定义和性质”，通过生活中风车、钟表等物体转动的实例导入，引导学生观察运动特点及固定点，建立生活经验与数学概念的联系，为后续学习搭建支架。 资料以合作探究为核心，通过透明纸旋转实验引导学生自主发现旋转性质，结合典例精析与分层练习，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理规律、用数学语言表达关系的能力，助力提升几何直观与问题解决素养。

第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转 第 1 课时 旋转的定义和性质 【素养目标】 1.掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的概念及其性质． 2.掌握旋转的性质，运用概念及性质解决一些实际问题． 3.学生在实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的生动与灵活，逐步学会用数学的眼光观察现实世界． 重点：旋转的概念和性质． 难点：探究旋转的性质及旋转性质的灵活运用． 【复习导入】 问题1：如图都是日常生活中物体的运动场景，这些物体的运动有什么共同特点？ 问题2：这些物体在转动时，有没有一个固定不动的点？比如风车的叶片绕着哪个点转？钟表的指针绕着哪个点转？ 【合作探究】 探究点一：旋转的概念 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 旋转不改变图形的形状和大小. 点 A 与点 D 是一组对应点， 线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，∠BAC 与∠EDF 是一组对应角. 旋转中心： . 旋转角： . [典例精析] 例1 △ ABD 经过旋转后到△ACE 的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？ (3)如果 M 是 AB 的中点,经过上述旋转后，点 M 转到什么位置? [归纳总结] 确定一次图形的旋转时： 必须明确：旋转中心，旋转角，旋转方向 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换. [练一练] 1.如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 ( ) A. 30° B. 45° C. 90° D. 135° [合作探究] 如图，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定.把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度 (如图). (1) 观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？ (2) 连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？ (3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流. [知识要点] 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； 对应线段相等，对应角相等. [观察思考] 在图 (1) ~ (4) 的四个三角形中，哪个不能由 △ABC 经过平移或旋转得到？ [典例精析] 例2 如图，将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 α° 到△A1BC1 的位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1，BC1 分别交于点 E，F． （1）求证：△BA1D≌△BCF； （2）当∠C = α° 时，判定四边形 A1BCE 的形状，并说明理由． [练一练] 2.如图，在 △ABC 中，∠B = 22°，∠ACB = 45°，AB = 6 cm，△ABC 逆时针旋转一定角度后与 △ ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点. (1) 指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2) 求 AE 的长。 当堂反馈 1.下面生活中的实例，不是旋转的是(　　) A.传送带传送货物 B.螺旋桨的运动 C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动 2.如图，将△ABC绕点A旋转之后得到△ADE，则下列结论不正确的是(　　) A.BC＝DE B.∠E＝∠C C.∠EAC＝∠BAD D.∠B＝∠E 第2题图　　 3.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD.若∠A＝3∠D＝120°，则∠α的度数是(　　) A.50° B.60° C.40° D.30° 第3题图 4.如图，△ABC绕点C旋转到△DEC，在这个旋转过程中，旋转中心为　 　， 旋转角是　 　. 第4题图　　 5.如图，一块等腰直角三角板ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到三角形A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角的大小为　 　. 第5题图 6.如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转能与△CBP′重合.若PB＝2，求PP′的长度. 参考答案 【合作探究】 探究点一：旋转的概念 [典例精析] 例1解：(1)旋转中心是点 A； (2)旋转了60°，逆时针； (3)点 M 转到了 AC 的中点上. [练一练]1.C [合作探究] (1) AB = EF，BC = FG，CD = GH，DA = HE；∠BAD =∠FEH，∠ABC =∠EFG ， ∠BCD =∠FGH，∠ADC =∠EHG (2) AO = EO，BO = FO，CO = GO，DO = HO； ∠AOE =∠BOF =∠COG =∠DOH (3)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 [观察思考] [典例精析]例2（1）证明：在等腰△ABC 中，AB = BC，∠A =∠C. 由旋转的性质，可得 A1B = AB = BC，∠A =∠A1 =∠C，∠A1BD =∠CBF . 在△BA1D 与△BCF 中， ∴△BA1D≌△BCF（ASA）. （2）解：四边形 A1BCE 是菱形，理由如下： ∵∠FBC =∠C = α°，∠C =∠C1 = α°， ∴∠FBC =∠C1，A1C1∥BC. ∴∠C1EC =∠C. 又∵△ABC，△A1BC1 为等腰三角形， ∴∠A1 =∠C1 =∠C，∠A1 =∠C1EC. ∴ A1B∥CE. ∴ 四边形 A1BCE 是平行四边形. 又∵ A1B = BC，∴□ A1BCE 是菱形. [练一练] 2.解 (1) ∵△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合， ∴点 A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角. ∵点 C 在 AD上，∠B = 22°，∠ACB = 45°， ∴∠BAD = ∠BAC = 180°－∠B－∠ACB = 113°. 点 A 为旋转中心，旋转角的度数为 113°. (2) 由旋转得AE = AC，AD = AB = 6 cm， ∵ 点 C 为 AD 的中点， ∴ AC = DC = AD = 3 cm. ∴ AE = 3cm. ∴ AE 的长是 3 cm . 当堂反馈 1.A　 2.D　 3.B　 4.∠BCE(或∠ACD)　　　 5.　135°　. 6.解：由旋转可知∠ABP＝∠CBP′，BP＝BP′＝2. ∵∠ABC＝∠ABP＋∠PBC＝90°， ∴∠PBP′＝∠CBP′＋∠PBC＝90°. ∴PP′＝＝2. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $