5.2 第4课时 分式的混合运算（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“分式的混合运算”，通过复习分式乘除、加减法则，类比分数混合运算顺序，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生掌握运算顺序及化简求值方法。 资料突出数学思维与应用意识培养，通过合作探究、典例精析及盲道修建、行程等实际问题，提升运算能力与推理意识，习题分层设计兼顾基础与应用，助力学生用数学语言表达和解决现实问题。

第五章 分 式与分式方程 5.2 分式的运算 第 4 课时 分式的混合运算 【素养目标】 1.能进行简单的分式加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能化简求值． 2.经历分式混合运算法则的探究过程，进一步领会类比和转化的数学思想． 3.能利用分式运算解决简单的实际问题，培养应用意识，体会逻辑推理的思维价值． 重点：熟练地进行分式的混合运算． 难点：分式的混合运算及化简求值． 【复习导入】 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来： 2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来： 【合作探究】 探究点1：分式的混合运算 思考：下面我们先来回忆一下，分数的混合运算的运算顺序是什么？ 讨论：类比分数，猜一猜分式的混合运算顺序是什么？ [典例精析] 例1 计算： 例2 计算：(1) (2) [归纳总结] 1. 计算时注意观察符号； 2. 根据题型熟练运用添括号法则进行通分； 3. 分母为多项式时，要先对分母进行因式分解. 注意：计算结果要化为最简分式或整式． [对应训练] 1.计算： . 问题1: 还能继续计算吗？ 问题2: 你还有其他更简便的解法吗？ 2.化简： . [典例精析] 例2 已知 求 的值. [练一练] 3.先化简，再求值：其中 x = -2. [尝试·思考] 根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m，那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? 实际修建这条盲道用了多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天 ? [练一练] 4. 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地. 张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度 是 km/h. 如果 a≠b，两人谁先到达乙地? 当堂反馈 1.下列分式中，计算结果为x－1的是(　　) A.1－∙ C.÷ 2.化简(－)÷的结果为(　　) A.y B.　　 C. 3.当a＝3时，化简(1＋)÷的值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 4.计算：(＋)∙＝　　. 5.计算： (1)∙(1＋)；(2)÷(a＋2－)；(3)(－)∙(－). 6.先化简，再求值：(＋)÷，其中a为－1＜a＜3中的整数. 参考答案 【复习导入】 1. 2. 【合作探究】 探究点1：分式的混合运算 思考：先乘方，再乘除，然后加减. 讨论：式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运算，再做括号外的运算. [典例精析] 例1 解：原式 例2 解：(1) (2) [对应训练]1.解：原式 问题1: 可将 看成一个整体 解：原式 问题2: 其他解法 解：原式 2. 解：原式 [典例精析] 例2 解： 因为 即 y = 2x， 所以原式 = [练一练]3.解： [尝试·思考]解：(1) 原计划修建盲道需要的天数： 实际修建盲道需要的天数： (2) [练一练]4. 解：设从甲地到乙地的路程为 s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为 李明从甲地到乙地的时间(单位： )为 . 两人的时间差为 因为 均大于 0，且 ，所以 即 . 因此，李明先到达乙地。 当堂反馈 1.B 2.B　 3.C　 4.　2　 5.(1)原式＝. (2)原式＝. (3)解：原式＝. 6.解：原式＝∙＝∙＝. ∵－1＜a＜3，且a为整数， ∴a＝0，1，2. 又∵a≠0且a－2≠0，即a≠0且a≠2， ∴a＝1.当a＝1时，原式＝＝. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $