5.1 第2课时 分式的基本性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦分式的基本性质及约分，通过复习分式定义和有意义条件导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生类比分数基本性质探究分式性质，形成知识脉络。 资料以类比迁移思想为主线，通过合作探究、典例精析和易错辨析，培养学生抽象能力与推理意识，分层训练和当堂反馈设计，助力掌握约分方法，提升运算能力，符合新课标核心素养要求。

第五章 分 式与分式方程 5.1 分式及其基本性质 第 2 课时 分式的基本性质 【素养目标】 1.通过类比整式的基本性质探索分式的基本性质，初步学会运用类比迁移的思想方法研究数学问题． 2.理解并掌握分式的基本性质． 3.能运用分式的基本性质约分和通分． 重点：掌握分式的基本性质，利用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 难点：确定公分母，灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 【复习导入】 1. 什么是分式 ? 2. 分式有意义的条件 ? 【合作探究】 探究点1：分式的基本性质 思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由. 思考2：你认为分式 与 相等吗 ? 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗 ? [知识要点] 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： (m ≠ 0). 其中 a，b，m 是整式. [典例精析] 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) (2) . 提问：在例1 (2)中，为什么 x≠0 ? 例2 化简下列分式： 思考：运用分式的基本性质应注意什么 ? [对应训练] 1. 填空 (1) ; (2) (3) (4) [易错辨析] 1.下列分式运算中正确的是( ). A. B. C. D. 探究点2：分式的约分 问题1 分数约分中关键的步骤是什么？ 问题2 类比分数的约分，观察例2，你能想出如何对分式进行约分吗？ [知识要点] 约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． [典例精析] 例3 约分： (1) ; (2) . [操作·交流] 化简分式： 在化简分式 时，小宇和小丽的做法出现了分歧： 小颖： . 小明：. 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ [知识要点] 最简分式 分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. [练一练] 1. 下列分式是最简分式的个数为( ). ① ; ② ; ③ ; ④ . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 [知识要点] 约分的基本步骤： (1) 若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意事项： (1) 约分前后分式的值要相等. (2) 约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. (3) 约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. [观察·思考] (1) 与 有什么关系 ? 与 有什么关系? (2) 与 有什么关系? 与 有什么关系? [知识要点] 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变. 式子表示： 当堂反馈 1.下列等式从左到右变形正确的是(　　) A.＝＝ C.＝＝ 2.下列分式，，，，中，最简分式的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若分式中，x，y，z的值都变为原来的3倍，则分式的值是原来的　　倍. 4.化简：＝　 　. 5.若＝，则＝　 　. 6.化简下列分式： (1)；　　　 (2). 参考答案 【复习导入】 1. 一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式， 如果 B 中含有字母，那么称 为分式. 2. 分式的分母不等于零. 【合作探究】 探究点1：分式的基本性质 思考1：解 理由分数的基本性质分数的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的数分数的值不变 [典例精析] 例1 解：(1) 因为 y≠0 ，所以 ； (2) 因为 x≠0 ，所以 例2 解： ； (2) . [对应训练] 1.(1) 5y; (2) b+1 (3) . [易错辨析] 1. D . 探究点2：分式的约分 问题1 约去分子分母的最大公约数. 问题2约去分子分母的公因式. [典例精析] 例3 解： =. (2) 原式 . [操作·交流] 一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式. [练一练]1. B [观察·思考] 解：(1) = ， = ； (2) = ， = . . [知识要点] = ， = 当堂反馈 1.　C　 2.　B　 3.　1　 4. 5. 6.解：(1)原式＝－3xy.　 (2)原式＝y－x. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $