5.2 第1课时 分式的乘除法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）
5.2 分式的运算
第 1 课时 分式的乘除
【素养目标】
1.理解并掌握分式的乘法、除法法则．
2.运用乘、除法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
3.经历探索分式的乘、除运算法则的过程，渗透类比转化的思想，会用数学的思维思考现实世界．让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．
重点：掌握分式的乘、除运算法则．
难点：掌握分子、分母为多项式的分式的乘除运算．
【复习导入】
1. 分式的基本性质是什么 ?
2.上述性质如何用等式表示 ?
【合作探究】
问题1: 一个水平放置的长方体容器的容积为250, 底面面积为50，当容器内的水深占容积高的 
时， 水面的高度为多少？
变式1: 一个水平放置的长方体容器的容积为
，底面为
，当容器内的水深占容积高的 
时，水面的高度为多少？
问题2：大拖拉机 3 天耕地 
，小拖拉机 4 天耕地 
，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
变式2：大拖拉机 
天耕地 
公顷，小拖拉机 
天耕地 
公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
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[合作探究]
观察分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？
[知识要点]
乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
[典例精析]
例1 计算：
(1) 
; (2)3xy2
.
例2 计算：
[归纳总结]
计算分式乘除的一般步骤：
(1) 因式分解：将分式的分子、分母中的多项式因式分解；
(2) 化除为乘：将除法转化为乘法并计算；
(3) 约分：将结果的分子、分母中相同的因式进行约分；
(4) 整理结果：将分式的分子、分母中剩下的因式分别相乘，并整理出最后结果．
注意：若分式的乘除运算中出现了整式，可以把整式看作“分母为1”的式子进行计算．
[练一练]
1.计算：
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(1) ; (2) 
.
2.计算：
注意事项：
1.分式的除法运算可以转化为乘法运算；
2.分子或分母是多项式时，可以把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
注意：按照法则进行分式乘除运算，结果一定要化成最简分式.
[练一练]
3. 先化简，再求值 
，其中 
.
总结：根据分式乘除法则将式子先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分式有意义！
探究点2：分式的乘方
问题1: 
中的 可以是数，也可以是整式，那 可不可以是一个分式呢？
问题2: 
? 
?
?
[尝试·交流]
与 
有什么关系？
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