6.2 第2课时 利用四边形对角线的性质判定（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

第六章  平行四边形

6.2  平行四边形的判定

第2课时   利用四边形对角线的性质判定平行四边形

 

【素养目标】

1.通过探究“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法，培养学生的类比归纳能力，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展．

2.通过学习平行四边形性质与判定的综合运用，锻炼学生的应用能力，更好地进行知识建构，培养数学应用意识，发散数学思维．

重点：掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法．

难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．

【复习导入】

判定	文字语言	符号语言
定理1
定理2

 

【合作探究】

探究点:  平行四边形的判定定理 3

将两根木条 AC,BD 的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点 A,B,C,D 围成一个四边形 ABCD.

想一想:△AOB≌△COD 吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？

猜想：                     .

 

已知：四边形 ABCD 的两条对角线，AC 与 BD 相交于点 O ，

并且 OA = OC，OB = OD.

求证：四边形 ABCD 是平行四边形.

 

 

[知识要点]

平行四边形判定定理 3

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

几何语言：

∵ AO = CO，BO = DO，

∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.

[典例精析]

例1   已知：如图，E，F 是□ ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE = CF.

求证：四边形 BFDE 是平行四边形.

 

 

 

[练一练]

1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（　　）

A．OA = OC，OB = OD

B．AB = CD，AO = CO

C．AB = CD，AD = BC

D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD

 

 

2. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．

求证： 四边形 AFBE 是平行四边形．

 

 

 

 

 

 

3. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论．

 

 

 

 

4. 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想买一块玻璃赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来? 然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢( A，B，C 为三顶点，即找出第四个顶点 D )？

 

 

 

 

当堂反馈

1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是(　　)

A.对角线互相平分　　

B.一组对角相等

C.一组对边相等　　

D.对角线互相垂直

2.四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形(　　)

A.OA＝OC，OB＝OD

B.∠BAD＝∠BCD，AB∥CD

C.AD∥BC，AD＝BC