6.2 第2课时 利用四边形对角线的性质判定（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“平行四边形的判定”第2课时，核心内容为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。课堂导入通过表格梳理前两判定定理，搭建新旧知识衔接支架，引导学生回顾基础并自然过渡新知。 资料特色突出，以木条实验引导学生动手探究，培养几何直观与空间观念，典例精析结合性质综合运用，练一练融入实际情境（如补全平行四边形玻璃），提升应用意识，分层练习与书写通关强化推理能力，契合新课标“用数学眼光观察、思维思考、语言表达”的核心素养。

第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定 第2课时 利用四边形对角线的性质判定平行四边形 【素养目标】 1.通过探究“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法，培养学生的类比归纳能力，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展． 2.通过学习平行四边形性质与判定的综合运用，锻炼学生的应用能力，更好地进行知识建构，培养数学应用意识，发散数学思维． 重点：掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法． 难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题． 【复习导入】 判定 文字语言 符号语言 定理1 定理2 【合作探究】 探究点: 平行四边形的判定定理 3 将两根木条 AC,BD 的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点 A,B,C,D 围成一个四边形 ABCD. 想一想:△AOB≌△COD 吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ 猜想： . 已知：四边形 ABCD 的两条对角线，AC 与 BD 相交于点 O ， 并且 OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. [知识要点] 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵ AO = CO，BO = DO， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. [典例精析] 例1 已知：如图，E，F 是□ ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. [练一练] 1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（　　） A．OA = OC，OB = OD B．AB = CD，AO = CO C．AB = CD，AD = BC D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD 2. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点． 求证： 四边形 AFBE 是平行四边形． 3. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论． 4. 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想买一块玻璃赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来? 然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢( A，B，C 为三顶点，即找出第四个顶点 D )？ 当堂反馈 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是(　　) A.对角线互相平分　　 B.一组对角相等 C.一组对边相等　　 D.对角线互相垂直 2.四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形(　　) A.OA＝OC，OB＝OD B.∠BAD＝∠BCD，AB∥CD C.AD∥BC，AD＝BC D.AB＝CD，AO＝CO 3.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14 cm， 则当OA＝　　cm时，四边形ABCD是平行四边形. 4.如图，在直角坐标系中，有点A(－2，0)，B(2，0)，C(0，1)，另在x轴下方有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，则点D的坐标是　 　. 5.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 书写通关 证明：∵AB∥CD， ∴　 　＝∠CDO. 在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO(　 　). ∴　 　. 又∵AO＝CO， ∴四边形ABCD是平行四边形. 6.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，且O为AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形. 参考答案 【合作探究】 探究点: 平行四边形的判定定理 3 求证： 证明：∵ OA = OC，OB = OD ，∠AOB =∠COD ， ∴△AOD≌△COB. ∴AD = CB，∠ADO =∠CBO. ∴ AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). [典例精析] 例1 证明：如图，连接 BD ，交 AC 于点 O. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC，OB = OD(平行四边形对角线互相平分). ∵ AE = CF， ∴ OA－AE = OC－CF，即 OE = OF. ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). [练一练] 1. B 2. 证明： ∵AC∥BD，∴∠C＝∠D. 又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO ， ∴△AOC≌△BOD (AAS). ∴ CO＝DO. ∵ E、F 分别是 OC、OD 的中点， ∴ EO＝FO. 又∵AO＝BO， ∴ 四边形 AFBE 是平行四边形． 3. 解：四边形 ABFC 是平行四边形. 证明如下： ∵ AB∥CD，∴∠BAE =∠CFE. 又∵ E 是 BC 的中点，∴ BE = CE. ∴△ABE≌△FCE. ∴ AE = EF. 又∵ BE = CE， ∴ 四边形 ABFC 是平行四边形． 4. 方法一： 方法二： 方法三： 方法一依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 方法二依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 方法三依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 当堂反馈 1.A　 2.D 3.　7 4.　(0，－1)　 5.　∠ABO　AAS　　OB＝OD　 6.证明：∵O为AC的中点， ∴OA＝OC. ∵AE＝CF， ∴OE＝OF. ∵DF∥BE， ∴∠E＝∠F.在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF(ASA). ∴OB＝OD. 又∵OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $