4.2 第1课时 提公因式为单项式的因式分解（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“提公因式为单项式的因式分解”，通过复习问题引导学生分析多项式的项、因式及公共因式，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解公因式概念及提公因式法基本方法。 资料以合作探究为主线，通过问题链引导学生自主归纳公因式确定方法，结合易错分析和典例精析强化运算能力，当堂反馈设计兼顾基础与应用，培养学生抽象能力和推理意识，符合新课标核心素养要求，助力学生掌握因式分解方法并发展数学思维。

第四章 因式分解 4.2 提公因式法 第 1 课时 提公因式为单项式的因式分解 【素养目标】 1.理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式． 2.掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法． 3.在探索提公因式法因式分解的过程中会用逆向思维，渗透化归的思想方法． 重点：会用提公因式法分解因式． 难点：熟练地确定多项式中各项的公因式． 【复习导入】 问题1：多项式 ma + mb + mc 有哪几项？ 问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因式是什么？ 【合作探究】 探究点一： 确定公因式 问题 观察下列多项式，它们有什么共同特点 ? (1) ab + bc ； (2) 3x2 + x； (3) mb2 + nb－b. [知识要点] 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式. 想一想：尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积. [尝试·交流] (1) 多项式 2x2 + 6x3 中各项的公因式是什么？ (2) 你能尝试将多项式 2x2 + 6x3 因式分解吗? [归纳总结] 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. [练一练] 1. 写出下列多项式的公因式. （1）x－x2； （2）4abc + 2a； （3）abc－b2 + 2ab； （4）a2 + ax2. 探究点二： 提公因式为单项式的因式分解 [知识要点] 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫作提公因式法. pa + pb + pc = p( a + b + c ) 思考：以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式的结果： （1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)； （2）2x2 + 4x = x(2x + 4)； （3）2x2 + 4x = 2x(x + 2). 哪位同学的结果是正确的？ 提问：用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？ [易错分析] 问题1 小明的解法有误吗？ 因式分解：12x2y + 18xy2. 解：原式 = 3xy(4x + 6y). 问题2 小亮的解法有误吗？ 因式分解：3x2－6xy + x. 解：原式 = x(3x－6y). 问题3 小华的解法有误吗？ 因式分解：－x2 + xy －xz. 解：原式 = －x(x + y－z). [典例精析] 例1 把下列各式因式分解： (1) 2mn+4m²； (2) 7p²－21p; (3) 8a²b²－12ab²c+ab; (4) －24x²+12x²－28x. [归纳总结] 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出 “－” 号，使括号内第一项的系数成为正数. 在提出“－”号时，多项式的各项都要变号. 问题：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系? 当堂反馈 1.对多项式3x2－3x因式分解，提取的公因式为（ ） A．3　　B．x　　C．3x　　D．3x2 2.把多项式a2－4a因式分解，结果正确的是（ ） A．a（a－4）　　B．（a＋2）（a－2） C．a（a＋2）（a－2）　　D．（a－2）2－4 3.若ab=－3，a－2b=5，则a2b－2ab2的值是　 　． 4.因式分解与简便计算. (1)a2b＋ab2； (2)m2n＋4mn－2n； (3)1.992＋1.99×0.01. 参考答案 【复习导入】 问题1：ma，mb，mc 问题2：依次为 m，a；m，b；m，c 问题3：有，为 m 【合作探究】 探究点一： 确定公因式 想一想：(1) b(a + c) (2) x(3x + 1) (3) b(mb + n－1) [尝试·交流] (1) 所以公因式是 2x2 (2) 2x2 + 6x3 ＝ 2x2(1+ 3x) [练一练] 1. （1）x （2）2a （3）b （4）a 探究点二： 提公因式为单项式的因式分解 思考：根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的. [易错分析] 问题1 答：错误；公因式没有提尽，还可以提出公因式 2 正确解：原式 = 6xy(2x + 3y). 注意：公因式要提尽. 问题2 答：错误；当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1. 正确解：原式 = 3x·x－6y·x + 1·x= x(3x－6y + 1). 注意：整项提出莫漏 1. 问题3 答：错误；提出负号时括号里的项没变号 正确解：原式= －(x2 － xy + xz) = －x(x －y + z). 注意：首项有负常提负. [典例精析] 例1 解：(1) 原式 = 2m·n + 2m ·2m = 2m(n + 2m). (2) 原式 = 7p·p－7p·3 = 7p(p－3). (3) 原式 = ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 = ab(8a2b－12b2c＋1). (4) 原式 = －(24x3－12x2 + 28x) =－(4x·6x2－4x·3x + 4x·7) =－4x(6x2 －3x+7). 问题：因式分解与整式乘法互为逆变形 当堂反馈 1.C 2.A 3.　－15　． 4.(1)解：原式＝ab(a＋b). (2)解：原式＝n(m2＋4m－2). (3)解：原式＝1.99×(1.99＋0.01)＝3.98. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $