3.2 第3课时 中心对称（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

第三章  图形的平移与旋转

3.2    图形的旋转

第 3 课时  中心对称

【素养目标】

1.理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质．

2.能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图．

3.在发现、探究的过程中会用直观想象分析、归纳、概括抽象的思维，完成对中心对称变换从直观到抽象、感性认识到理性认识的转变．

重点：理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质．

难点：能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图．

【情境导入】

魔术时间

桌上有四张牌，其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？

 

 

 

观察下图，图 (1) 经过怎样的运动变化就可以与图 (2) 重合？观察右图，再试一试. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.

 

 

 

 

【合作探究】

探究点1：中心对称的概念及性质

问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.

 

 

[知识要点]

如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作它们的对称中心.

“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.

△ABC 与△A′B′C′ 成中心对称

 

 

 

 

 

[尝试·思考]

(1)  自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180°.

(2)  连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.

 

 

 

问题：(1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？

 

(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？

 

(3) 旋转前、后的图形全等？

 

(4) 和一般旋转的区别是什么？

 

[知识要点]

 中心对称的性质

1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分.

2. 成中心对称的两个图形是全等形.

 

 

[典例精析]

例1  如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.

 

 

 

 

 

[练一练]

1. 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O.

 

 

 

 

 

 

[典例精析]

例2   如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB＝3，则△DOC 中 CD 边上的高为____.

 

 

[归纳总结]

中心对称与轴对称的异同

 

 

 

 

	轴  对  称	中心对称
1
2
3

 

探究点2：中心对称图形

[典例精析]

例3  如图，点 O 是线段 AE 的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形 ABCDE 成中心对称的图形.

 

 

 

[观察·交流]

观察图，这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗?

 

 

 

 

把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.