3.2 第3课时 中心对称（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“中心对称及中心对称图形的概念与性质”，属第三章“图形的平移与旋转”第3课时。课堂导入以“魔术时间”情境切入，通过旋转扑克牌及图形重合观察，衔接旋转知识，搭建从直观到抽象的学习支架。 资料特色突出新课标核心素养培养，情境导入激发兴趣，引导学生用数学眼光观察现实；合作探究通过问题链与动手操作，培养推理意识与空间观念；典例精析与当堂反馈结合应用，提升几何直观与应用意识，助力学生完成从感性到理性的认知转变。

第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转 第 3 课时 中心对称 【素养目标】 1.理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质． 2.能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图． 3.在发现、探究的过程中会用直观想象分析、归纳、概括抽象的思维，完成对中心对称变换从直观到抽象、感性认识到理性认识的转变． 重点：理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质． 难点：能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图． 【情境导入】 魔术时间 桌上有四张牌，其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？ 观察下图，图 (1) 经过怎样的运动变化就可以与图 (2) 重合？观察右图，再试一试. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流. 【合作探究】 探究点1：中心对称的概念及性质 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. [知识要点] 如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作它们的对称中心. “两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”. △ABC 与△A′B′C′ 成中心对称 [尝试·思考] (1) 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180°. (2) 连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流. 问题：(1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？ (2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？ (3) 旋转前、后的图形全等？ (4) 和一般旋转的区别是什么？ [知识要点] 中心对称的性质 1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分. 2. 成中心对称的两个图形是全等形. [典例精析] 例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. [练一练] 1. 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O. [典例精析] 例2 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB＝3，则△DOC 中 CD 边上的高为____. [归纳总结] 中心对称与轴对称的异同 轴 对 称 中心对称 1 2 3 探究点2：中心对称图形 [典例精析] 例3 如图，点 O 是线段 AE 的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形 ABCDE 成中心对称的图形. [观察·交流] 观察图，这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗? 把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心. [观察·思考] (1) 在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？(2) 在上面例题中，图形 ABCDEB'C'D' 是中心对称图形吗？ (2) 在上面例题中，图形 ABCDEB'C'D' 是中心对称图形吗？ [典例精析] 例4 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB = 2，BC = 3，则图中阴影部分的面积为____. 当堂反馈 1.下列图形中，是中心对称图形的是(　　) 2.把下列每个字母O，L，Y，M，P，I，C都看成一个图形，那么中心对称图形有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(　　) A.∠ABC＝∠A′B′C′ B.∠BOC＝∠B′A′C′ C.AB＝A′B′ D.OC＝OC′ 4.如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是　 　. 第4题图　　　 5.在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称.若点A的坐标为(－2，4)，则点A的对应点A′的坐标为　 　. 6.如图是一个中心对称图形，A为对称中心.若∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝2， 则BB′＝　 　. 第6题图 参考答案 【情境导入】 第三张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化 【合作探究】 探究点1：中心对称的概念及性质 问题：(1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？ OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′. 相等. (2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？ ∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ = 180°. 相等. (3) 旋转前、后的图形全等？ △ABC≌△A′B′C′. 全等. (4) 和一般旋转的区别是什么？ 线段 AA′、BB′、CC′ 相交于点 O，并且点 O 是中点. [典例精析]例1 作法： 1. 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA； 2. 同法，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'； 3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作. [练一练] 1. 解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）. 解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）. [典例精析]例2 8 [归纳总结] 探究点2：中心对称图形 [典例精析] 例3 解：如图，连接 BO 并延长至 B'，使得 OB' = OB；连接 CO 并延长至 C'，使得OC' = OC；连接 DO 并延长至 D'，使得OD' = OD； 顺次连接 E，B'，C'，D'，A. 图形 EB'C'D'A 就是以点 O 为对称中心、 与五边形 ABCDE 成中心对称的图形. [典例精析] 例4 3 当堂反馈 1.　C　 2.　B 3.　B　 4.　点A与点C(或点B与点D)　.　　　 5.　(2，－4)　. 6.　4　. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $