3.1 第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

第三章  图形的平移与旋转

3.1    图形的平移

第3课时　坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移

【素养目标】

1.能准确描述点在平面直角坐标系中经过两次平移后，坐标的变化规律．

2.能正反推导两次平移的方向和距离，培养“正向计算”与“逆向推理”的双向运算能力．

3.在探究规律的过程中，感受数学的严谨性与规律性，激发对坐标几何的兴趣．

重点：掌握点两次平移后坐标的变化规律．

难点：理解平移顺序不影响最终结果，突破“正向计算易、逆向推理难”的思维转换．

【复习导入】

在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

1. (x，y) → (x，y＋4)

2. (x，y) → (x，y－2)

3. (x，y) → (x－1，y)

4. (x，y) → (x＋3，y)

 

思考：(x，y) → (x－3，y＋4)

A ( x，y ) 向左平移 3 个单位  ___________ 向上平移 4 个单位   ___________

 

A 经过两次平移到 C，能否经过一次平移到 C 呢？

 

 

【合作探究】

探究点：坐标系中图形的两次平移

[合作探究]

问1：A 点先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度得到 A′ ，你能找到 A′ 的位置吗？

 

 

 

 

 

 

 

问2：(1)你还能想到其他的平移方式吗？

(2) A 点能否通过一次平移到达 A′ 点的位置？若能，请指出平移方向和距离？

 

 

 

问3：观察 A 点和 A' 点的坐标，有何变化？

 

 

[合作探究]

先将图中的“鱼”F 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到新“鱼”F'.

(1) 在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'.

 

 

(2) 能否将“鱼”F' 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？

如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.

 

 

(3) 在“鱼”F 和“鱼”F' 中，对应点的坐标之间有什么关系？

 

[尝试·思考]

先将图中的“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标不变，得到“鱼”H.  “鱼”H 与原来的“鱼”F 相比有什么变化？

“鱼”F 各 “顶点”坐标	(0,0)	(5,4)	(3,0)	(5,1)	(5,-1)	(4,-2)
“鱼”G 各“顶点”坐标
“鱼”H 各“顶点”坐标

 

 

 

 

 

 

 

 

问题：能否将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流.

 

 

 

 

 

[归纳总结]

一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？

平移方向和平移距离	对应点的坐标
向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度

一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.

 

[典例精析]

例1  四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A (－3,5) ，B (－4,3)，C (－1,1)，D (－1,4)，将四边形ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′.

 

 

 

 

 

(1) 四边形 A′B′C′D′ 与四边形ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标.

 

 

(2) 如果四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.