3.1 第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移”，通过复习单次平移坐标变化（如(x,y)→(x,y+4)等），引出两次平移问题（如(x,y)→(x-3,y+4)），搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 资料以“鱼”的平移实例开展合作探究，引导学生观察坐标变化规律，培养几何直观与空间观念。通过正向计算与逆向推理双向训练，结合分层习题（如已知平移后坐标反推平移方式），提升运算能力与推理意识，符合新课标核心素养，助力学生掌握规律并发展数学思维。

第三章 图形的平移与旋转 3.1 图形的平移 第3课时　坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移 【素养目标】 1.能准确描述点在平面直角坐标系中经过两次平移后，坐标的变化规律． 2.能正反推导两次平移的方向和距离，培养“正向计算”与“逆向推理”的双向运算能力． 3.在探究规律的过程中，感受数学的严谨性与规律性，激发对坐标几何的兴趣． 重点：掌握点两次平移后坐标的变化规律． 难点：理解平移顺序不影响最终结果，突破“正向计算易、逆向推理难”的思维转换． 【复习导入】 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ 1. (x，y) → (x，y＋4) 2. (x，y) → (x，y－2) 3. (x，y) → (x－1，y) 4. (x，y) → (x＋3，y) 思考：(x，y) → (x－3，y＋4) A ( x，y ) 向左平移 3 个单位 ___________ 向上平移 4 个单位 ___________ A 经过两次平移到 C，能否经过一次平移到 C 呢？ 【合作探究】 探究点：坐标系中图形的两次平移 [合作探究] 问1：A 点先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度得到 A′ ，你能找到 A′ 的位置吗？ 问2：(1)你还能想到其他的平移方式吗？ (2) A 点能否通过一次平移到达 A′ 点的位置？若能，请指出平移方向和距离？ 问3：观察 A 点和 A' 点的坐标，有何变化？ [合作探究] 先将图中的“鱼”F 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到新“鱼”F'. (1) 在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'. (2) 能否将“鱼”F' 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？ 如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流. (3) 在“鱼”F 和“鱼”F' 中，对应点的坐标之间有什么关系？ [尝试·思考] 先将图中的“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标不变，得到“鱼”H. “鱼”H 与原来的“鱼”F 相比有什么变化？ “鱼”F 各 “顶点”坐标 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2) “鱼”G 各“顶点”坐标 “鱼”H 各“顶点”坐标 问题：能否将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流. [归纳总结] 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. [典例精析] 例1 四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A (－3,5) ，B (－4,3)，C (－1,1)，D (－1,4)，将四边形ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′. (1) 四边形 A′B′C′D′ 与四边形ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标. (2) 如果四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离. [练一练] 1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，向左平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为 . 2. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，－2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是 (　　) A. (－1，1) B. (－1，－2) C. (－1，2) D. (1，2) 3. 如图，A，B 的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a＋b 的值为 (　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 当堂反馈 1.点P是由点Q(－3，5)先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是(　　) A.(2，2) B.(－2，8) C.(－2，2) D.(－6，10) 2.点M(3，－1)经过平移得到点N，点N的坐标为(2，1)， 那么平移方式是　 　. 3.如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中A(－2，4)平移到D(2，2)，则B(a，b)平移后的对应点E的坐标是　　. 4.在平面直角坐标系中，点P(a＋4，b＋8)先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度后落在第三象限，则点Q(a，b)在第　　象限. 5.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移4个单位长度得到△A2B2C2，请画出△A1B1C1和△A2B2C2，并写出点C2的坐标. 参考答案 【复习导入】 1.向上平移 4 个单位 2.向下平移 2 个单位 3.向左平移 1 个单位 4.向右平移 3 个单位 思考：B (x－3，y) C (x－3，y＋4) 【合作探究】 探究点：坐标系中图形的两次平移 [合作探究] 问3：A(2，1) A'(5，－1) [合作探究] (2) 平移方向是点 O(0，0) 到 点A(3，-2) 的方向，平移距离是 OA＝ . (3) 横坐标加 3，纵坐标减 2. [尝试·思考] 问题：结论：1. 形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了 2 个单位长度，再向上平移了 3 个单位长度. 2. 可以将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的，平移方向是点 (0,0) 到点 (2,3) 的方向，平移距离是 . [归纳总结](x＋a , y＋b) (x＋a , y－b) (x－a , y＋b) (x－a , y－b) [典例精析] 例1 (1) 解：四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加了 3， A′ (1，8)，B′ (0，6)，C′ (3，4)，D′ (3，7). (2) 解：平移方向是 A 到 A′， 如图所示；平移距离是 AA' 的长，由勾股定理得 AA' = 5. [练一练] 1.(－1，4) 2. A 3. A 当堂反馈 1.　A 2.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度(或先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度)　. 3.　(a＋4，b－2)　. 4.　三　. 5.解：如图所示，点C2的坐标为(1，－3). 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $