1.4 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）
第一章 三角形的证明
1.4 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定
【素养目标】
1. 掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。(重点)
2. 通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。(难点)
【复习导入】
如图，画一条线段 
，然后对折 ，使 
，
两点重合，设折痕与 的交点为 
.
你发现了什么？
【合作探究】
如图，点
是线段垂直平分线上的一点，和
相等吗？改变点的位置，结论还成立吗？
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
你能证明这一结论吗？
【证一证】已知：如图，直线 
，垂足为
，
是
上的任意一点。求证：
.
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线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
例1 如图，在
中， 
， 
垂直平分 ，垂足为 
，交 
于 
，若 
的周长为 35 cm，则 
的长为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【练一练】
1.如图 ① 所示，直线 
是线段的垂直平分线，点为直线上的一点，且 
，则线段 
的长为 ( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2. 如图②所示，在 中， 
，边的垂直平分线交于点 ，交边于点 
的周长等于 
, 则的长是______.
探究点二、线段垂直平分线的判定
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
这个定理的逆命题是什么？它是真命题吗？ 你能证明吗？
想一想：如果 ，那么点是否在线段的垂直平分线上呢？
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【知识要点】
线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
应用格式：
,
点 在 的垂直平分线上。
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上。
例2 已知：如图，在中，
，是 内一点，且
. 求证：直线
垂直平分线段 .
试一试：
已知：如图，点是
的平分线上一点，
，垂足分别为
，连接 . 求证：
是的垂直平分线。
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