1.4 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦线段垂直平分线的性质与判定，通过折叠线段使两端点重合的操作导入，引导学生观察折痕特点，关联轴对称知识，搭建从直观感知到逻辑推理的学习支架。 资料以“合作探究”“证一证”等环节引导学生经历性质与判定的证明过程，培养推理能力，例题与练习结合图形情境，提升知识应用能力，体现几何直观与抽象能力，助力学生形成逻辑思维和数学应用意识。

第一章 三角形的证明 1.4 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定 【素养目标】 1. 掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。(重点) 2. 通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。(难点) 【复习导入】 如图，画一条线段 ，然后对折 ，使 ， 两点重合，设折痕与 的交点为 . 你发现了什么？ 【合作探究】 探究点一、线段垂直平分线的性质 如图，点是线段垂直平分线上的一点，和相等吗？改变点的位置，结论还成立吗？ 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 你能证明这一结论吗？ 【证一证】已知：如图，直线 ，垂足为，是上的任意一点。求证： . 【知识要点】 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 例1 如图，在中， ， 垂直平分 ，垂足为 ，交 于 ，若 的周长为 35 cm，则 的长为 ( ) A. B. C. D. 【练一练】 1.如图 ① 所示，直线 是线段的垂直平分线，点为直线上的一点，且 ，则线段 的长为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 如图②所示，在 中， ，边的垂直平分线交于点 ，交边于点 的周长等于 , 则的长是______. 探究点二、线段垂直平分线的判定 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 这个定理的逆命题是什么？它是真命题吗？ 你能证明吗？ 想一想：如果 ，那么点是否在线段的垂直平分线上呢？ 【知识要点】 线段垂直平分线的性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 应用格式： , 点 在 的垂直平分线上。 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上。 例2 已知：如图，在中， ，是 内一点，且 . 求证：直线垂直平分线段 . 试一试： 已知：如图，点是的平分线上一点， ，垂足分别为 ，连接 . 求证：是的垂直平分线。 当堂反馈 1.已知PA＝6，当PB＝______ 时，点P在线段AB的垂直平分线上。 2.如图，MN是线段AB的垂直平分线，点C在MN上。若∠ACB＝80°，则∠A的度数为________. 第2题图 第3题图　　　 3.如图，已知DE⊥BC于E，BE＝CE，AB＋AC＝15，则△ABD的周长为(　　) A.15 B.20 C.25 D.30 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB于D.求证：BE＋DE＝AC. 参考答案 探究点一、线段垂直平分线的性质 【证一证】证明： , . 又 , (SAS). (全等三角形的对应边相等). 例1 C. 练一练： 1. B. 2. . 探究点二、线段垂直平分线的判定 想一想： ① 当点在线段上时， ， 点 为线段 的中点， 显然此时点 在线段 的垂直平分线上； ② 当点 在线段 外时，如右图所示。 是等腰三角形。 过顶点作 ，垂足为点 . 底边 上的高 也是底边 上的中线。 即 ，且 . 直线是线段的垂直平分线， 此时点也在线段的垂直平分线上。 例2 证明： , 点 在线段 的垂直平分线上 (到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上). 同理，点在线段的垂直平分线上。 直线是线段的垂直平分线 (两点确定一条直线). 证法2 证明： 延长 交 于点 . , (SSS). . , . , ( ). . 直线 垂直平分线段 . 试一试： 证明： 平分 , (角平分线上的点到角的两边的距离相等). 是的垂直平分线。 当堂反馈 1. 　6　2.　50°. 3. A　 4.证明：∵ BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBE. ∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°=∠C. 在△DEB和△CEB中， ∴△DEB≌△CEB(AAS). ∴ DE=CE. ∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE. ∴BE+DE=AE+CE=AC. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $