3.1图形的平移（x轴y轴平移）导学案 2025-2026学年北师大版八年级数学下册
第三章 《图形的平移与旋转》导学案
3.1图形的平移（x轴y轴平移）
► 学习目标与重难点
学习目标：
1、继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。
2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验。
3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点：
能够利用点的坐标的变化规律判断图形的变化规律;能够根据前后两个图形的变化求出平移距离和方向.
学习难点：
探索点的坐标的变化规律与图形的变化规律.
► 预习自测
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
（x,y） (x±a,y)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
（x,y） (x,y±a)
3、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
（1）. (x,y) (x,y＋4) 【向 平移 个单位 】
（2）. (x,y) (x,y-2) 【向 平移 个单位 】
（3）. (x,y ) (x-1 , y) 【向 平移 个单位 】
（4）. (x,y) (3+x , y) 【向 平移 个单位 】
► 教学过程
一、问题导入
原坐标（x,y）平移后坐标（x-1,y-4）图形是怎样平移的？
二、合作交流、新知探究
活动探究一：
1.将鱼F先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出新的鱼E。
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（x,y） | (0,0) | (5,4) | (3,0) | (5,1) | (5,-1) | (3,0) | (4,-2) | (0,) |
(x+3，y-2） |
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2、下图将鱼E看作是鱼F经过一次平移得到,指出平移方向和平移距离
平移方向是 ，距离是 .
3、下图将鱼E看作是鱼F经过一次平移得到,平移的方向
平移方向是 ，距离是 .
4、【强调】规律总结：
（1）一个图形沿x轴方向向右（左）平移a（a>0)个单位长度,平移后坐标（x+a,y)或（x-a,y)
（2）一个图形沿y轴方向向上（下）平移b（b>0)个单位长度，平移后坐标（x,y+b)或（x,y-b)
（3）一个图形依次沿x轴方向平移a个单位,y轴方向平移b个单位后所得图形，可以看成是由原来
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的图形经过一次平移得到的。平移后坐标（x±a,y±b)
活动探究二：
例题1：四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（- 3，5），B（- 4，3），C（- 1，1），D（- 1，4），将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′．
（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标；
（2）
如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
解：（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，
对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；
A′ （1，8），B′ （0，6），C′ （3，4），D′ （3，7）；
（2）连接 AA′，由图可知，AA′ = 5．
因此，如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由 A 到 A′ 的方向，平移距离是 5 个单位长度．
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )
A. (−1,1) B. (5,1) C. (2,4) D. (2,−2)
2.将点A(1,−1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为( )
A. (−2,1) B. (−2,−1) C. (2,1) D. (2,−1)
3.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(−1,−1)，B(1,2)，平移线段AB，得到线段A'B'，已知A'的坐标为(3,−1)，则点B'的坐标为( )
A. (4,2) B. (5,2) C. (6,2) D. (5,3)
4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3,−1)，平移线段AB，使点A落在点A (−2,2)
处，则点B的对应点B1的坐标为( )
A. (−1,−1) B. (1,0) C. (−1,0) D. (3,0)
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