3.1图形的平移（x轴y轴平移）导学案 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“图形的平移（x轴y轴平移）”，核心知识点为点的坐标变化规律，包括沿x轴、y轴及复合平移的坐标特征。课堂通过“原坐标（x,y）平移后坐标（x-1,y-4）图形怎样平移”的问题导入，承接预习中单一方向平移知识，搭建从已知到复合平移的学习支架。 导学案以探究活动为主线，如“鱼的平移”实例让学生动手操作坐标变换，培养几何直观与空间观念。练习分层设计，从基础达标到拓展迁移，提升运算能力与推理意识，结合生活实例激发兴趣，落实应用意识，助力学生用数学语言表达平移现象。

第三章 《图形的平移与旋转》导学案 3.1图形的平移(x轴y轴平移) 学习目标与重难点 学习目标: 1、继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。 2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中,体会知识的形成过程及数形结合的方法,积累数学经验。 3、通过观察生活中“平移”的实例,感受“生活中处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣。 学习重点: 能够利用点的坐标的变化规律判断图形的变化规律;能够根据前后两个图形的变化求出平移距离和方向. 学习难点: 探索点的坐标的变化规律与图形的变化规律. 预习自测 1、一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度: (x,y) (x a,y) 2、一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度: (x,y) (x,y a) 3、在坐标系中,将坐标作如下变化时,图形将怎样变化? (1). (x,y) (x,y+4) 【向 平移 个单位 】 (2). (x,y) (x,y-2) 【向 平移 个单位 】 (3). (x,y ) (x-1 , y) 【向 平移 个单位 】 (4). (x,y) (3+x , y) 【向 平移 个单位 】 教学过程 1、 问题导入 原坐标(x,y)平移后坐标(x-1,y-4)图形是怎样平移的? 2、 合作交流、新知探究 活动探究一: 1.将鱼F先向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,画出新的鱼E。 E (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,) (x+3,y-2) 2、下图将鱼E看作是鱼F经过一次平移得到,指出平移方向和平移距离 平移方向是 ,距离是 . 3、 下图将鱼E看作是鱼F经过一次平移得到,平移的方向 平移方向是 ,距离是 . 4、 【强调】规律总结: (1)一个图形沿x轴方向向右(左)平移a(a>0)个单位长度,平移后坐标(x+a,y)或(x-a,y) (2)一个图形沿y轴方向向上(下)平移b(b>0)个单位长度,平移后坐标(x,y+b)或(x,y-b) (3)一个图形依次沿x轴方向平移a个单位,y轴方向平移b个单位后所得图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。平移后坐标(x a,y b) 活动探究二: 例题1:四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(- 3,5),B(- 4,3),C(- 1,1),D(- 1,4),将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度,再向右平移 4 个单位长度,得到四边形 A′B′C′D′. (1)四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系?纵坐标呢?分别写出点 A′,B′,C′,D′ 的坐标; (2) 如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离. 解:(1)四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比, 对应点的横坐标分别增加了4,纵坐标分别增加了3; A′ (1,8),B′ (0,6),C′ (3,4),D′ (3,7); (2)连接 AA′,由图可知,AA′ = 5. 因此,如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的,那么这一平移的平移方向是由 A 到 A′ 的方向,平移距离是 5 个单位长度. 三、课堂练习、巩固提高 基础达标: 1.在平面直角坐标系中,将点(2,1)向下平移3个单位长度,所得点的坐标是( ) A. (−1,1) B. (5,1) C. (2,4) D. (2,−2) 2.将点A(1,−1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为( ) A. (−2,1) B. (−2,−1) C. (2,1) D. (2,−1) 3.在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(−1,−1),B(1,2),平移线段AB,得到线段A'B',已知A'的坐标为(3,−1),则点B'的坐标为( ) A. (4,2) B. (5,2) C. (6,2) D. (5,3) 4.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( ) 5.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,−1),平移线段AB,使点A落在点A (−2,2) 处,则点B的对应点B1的坐标为( ) A. (−1,−1) B. (1,0) C. (−1,0) D. (3,0) 第5题 第6题 第7题 6.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=20米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那小明沿着小路的中间,从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( ) A.90米 B.98米 C.80米 D.88米 能力提升 7.如图,面积为6的 ABC纸片沿BC方向平移至 DEF的位置,平移的距离是BC长的2倍,则 ABC纸片扫过的面积为( ) A. 18 B. 24 C. 27 D. 30 8.如图,在三角形ABC中,∠ABC=90 ,将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF,已知EF=8,BE=3,CG=3,则图中阴影部分的面积是( ) A. 12.5 B. 19.5 C. 32 D. 45.5 拓展迁移 9.如图1,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为12,OC边长为3. (1)数轴上点A表示的数为 . (2)将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O'A'B'C',移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S. ①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时,数轴上点A'表示的数 . ②设点A的移动距离AA'=x. .当S=4时,x=_; .D为线段AA'的中点,点E在线段OO'上,且OE=OO',当点D,E所表示的数互为相反数时, 求x的值. 4、 总结反思、拓展升华 1、一个图形沿x轴方向向右(左)平移a(a>0)个单位长度,平移后坐标:(x a,y) 2、一个图形沿y轴方向向上(下)平移b(b>0)个单位长度,平移后坐标: (x,y b) 3、一个图形依次沿x轴方向平移a个单位,y轴方向平移b个单位后所得图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。平移后坐标:(x a,y b) 。 五、【作业布置】 基础达标: 1、已知线段AB的长度为3厘米,现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD,那么线段CD的长度为 厘米. 2、如图,将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置,若BF=11,EC=5,则A,D之间的距离为 . 3、如图,4根火柴棒形成象形“口”字,只通过平移火柴棒,原图形能变成的汉字是( ) 第2题 第3题 4.如图,在一块长为a米、宽为b米的长方形地上,有一条弯曲的柏油马路,马路的任何地方的水平宽度都是2米,其他部分都是草地,则草地的面积为 平方米. 5.如图,平移方格纸中的图形,使点A平移到点A′处,画出平移后的图形. 第4题 第5题 第6题 6.如图,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30 s后,飞机P飞到P′(4,3)位置,则飞机Q,R的位置Q′,R′分别为( ) A.Q′(2,3),R′(4,1) B.Q′(2,3),R′(2,1) C.Q′(2,2),R′(4,1) D.Q′(3,3),R′(3,1) 能力提升: 7.(河南七年级期末)把 ABC沿BC方向平移,得到 A′B′C′,随着平移距离的不断增大, A′CB的面积大小变化情况是( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定 第7题 第8题 第9题 8. 如图,第一象限内有两点P(m−3,n),Q(m,n−2),将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是 . 拓展迁移: 9.若把两个直角边长为2cm等腰直角三角形如图重叠放置,再把三角形ABC沿着BC方向平移到三角形A’DC’的位置,则 (1)若平移距离为1,三角形ABC与三角形A’DC’重叠部分的面积( ) (2)若平移距离为X(0≤X≤2),则重叠部分的面积( ) 10.如图,在边长为1的小正方形方格纸中, ABC的项点都在方格纸格点上,将 ABC向左平移1格,再向上平移4格 (1)请在图中画出平移后的 A1B1C1; (2)连接AA1、BB1、CC1,则它们的关系是 课堂作业参考答案 1、 D 2、 A 3、 B 4、 D 5、 C 6、 D 7、 D 8、 B 9、 (1)4; (2)① 6或2; ② i Ii 解.如图1,当原长方形OABC向左移动时,点D表示的数为4−x,点E表示的数为−x, 由题意可得方程:4−x−x=0, 解得:x=4.8, 如图2,当原长方形OABC向右移动时,点D,E表示的数都是正数,不符合题意. 课外作业参考答案 1、3 2、3 3、B 4、 ab-2b 5、 略 6、 A 7、 C 8、 (0,2)或(-3,0) 【解答提示】:当P落在y轴,Q落在x轴,则左移m-3,下移n-2.,此时P点纵坐标n-(n-2)=2.移动后P点坐标(0,2)。 当P落在x轴,Q落在y轴,则左移m,下移n.,此时P点纵坐标m-3-m=-3.移动后P点坐标(-3,0)。 9、 (1);(2) 10、解(1)如图所示 (2)连接AA、BB、CC,则它们的关系是平行且相等 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网(北京)股份有限公司 $