3.1 第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

第三章  图形的平移与旋转

3.1    图形的平移

第 2 课时  坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移

【素养目标】

1.复习并巩固平移的性质及简单的平移作图．

2.理解并掌握根据坐标表示图形平移的规律，判断图形的平移路径，培养综合应用能力，发展逆向逻辑思维．

重点：掌握用坐标表示点的平移的规律．

难点：能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．

【复习导入】

问题1：你还记得什么叫平移吗？

 

问题2：图形平移的性质是什么？

思考：你会下象棋吗? 如果下一步想“馬走日”或“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？

 

 

【合作探究】

探究点：沿x轴、y轴中图形的平移

问题1：在直角坐标系中描出以下各点：（0，0），（5，4），（3，0），

（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）并用线段依次连接，看一看是什么图案.

 

将这条“鱼”向右平移 5 个单位长度.

(1) 画出平移后的新“鱼”.

 

 

 

(2) 在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：

 (3) 你发现对应点的坐标之间有什么关系？

 

 

问题2：如果将原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度呢？

请你先想一想，然后再具体做一做.

 

 

 

则坐标变化为：

 想一想：你发现对应点的坐标之间有什么关系？

 

[归纳总结]

原图形向左 (右) 平移 a (a＞0) 个单位长度：

 

 

问题3：如果将图中的“鱼”向上平移 3 个单位长度，

那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？

 

 

 

则坐标变化为：

想一想：你发现对应点的坐标之间有什么关系？

 

 

问题4：如果将图中的“鱼”向下平移 2 个单位长度呢？

那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？

 

 

则坐标变化为：

 想一想：你发现对应点的坐标之间有什么关系？

 

[归纳总结]

原图形向上 (下) 平移 b (b＞0) 个单位长度：

 

 

 

 

[尝试思考]

(1) 将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”， 这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？

 

 

 

追问1：如果纵坐标保持不变，横坐标分别减 2 呢？

 

 

 

 

(2) 将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加 3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？

 

追问2：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减 2 呢？

 

 

 

 

[思考·交流]

在平面直角坐标系中，一个图形沿 x 轴方向平移 a (a > 0) 个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿 y 轴方向平移 a (a > 0) 个单位长度呢？