2.2 第1课时 一元一次不等式的解法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“一元一次不等式的解法”，核心内容包括一元一次不等式的概念、解法及用数轴表示解集。课堂通过复习一元一次方程概念和不等式性质导入，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 资料通过类比一元一次方程解法引导学生掌握不等式解法，培养知识迁移与推理意识，利用数轴表示解集渗透数形结合思想，发展几何直观。练习题涵盖概念辨析、解集表示及实际应用，层次分明，助力学生巩固知识，提升应用意识。

第二章 不等式与不等式组 2.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 【素养目标】 1. 通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念， 培养抽象概括能力，发展数学模型思想。(重点) 2. 通过类比一元一次方程的解法， 掌握一元一次不等式的解法， 培养知识迁移能力， 发展类比推理能力。(重点) 3. 会利用数轴解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式的解集， 继续渗透数形结合思想， 发展几何直观。(难点) 【复习导入】 1. 什么叫一元一次方程？ 2. 不等式的基本性质： 不等式的性质1: 不等式的性质2: 不等式的性质3: 【合作探究】 探究点一、一元一次不等式的概念 思考 观察下面的不等式： 它们有哪些共同特征？ 【归纳总结】 一元一次不等式的定义 这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的次数是 1 , 像这样的不等式，叫作一元一次不等式。 【想一想】 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 试举两例，并与同伴交流。 【练一练】 1. 下列不等式中， 哪些是一元一次不等式？ (1) (2) (3) (4) 探究点二、解一元一次不等式 活动：你能否仿照解方程的步骤去解不等式？ 解方程： . 解不等式： 问题1：解不等式移项是根据什么性质？不等号变不变？ 问题2：解不等式系数化为1是根据什么性质？不等号变不变？ 追问：你觉得解不等式在哪些地方容易出错？和同学讨论归纳一下。 思考：解方程和解不等式有何异同点？ 【归纳总结】 解方程和解不等式异同点 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 解法步骤 不同点 依据 解的个数 解(集)的形式 【典例精析】 例1 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。 例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。 【练一练】 2. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) ; (2) . 3. 当为何值时，式子 的值不大于式子 的值？ 并求出满足条件的 的最大整数值。 当堂反馈 1.下列各式中，是一元一次不等式的是(　　) A.5+4>8 B.2x-1 C.2x≤5 D. - 3x≥0 2.如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) 3.若关于x的方程x－a＝2的解为正数，则a的取值范围为________. 4.关于x的不等式3x－a≥x＋1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是_____. 5.若 (m＋1)x｜m｜＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m ＝_______. 6.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。 (1) 2(1-2x) > 3(2x-1); 易错通关：当不等式两边同乘(或除)1个负数时，不要忘记改变不等式的符号。 书写通关 (2) 2x+5≤3x+2; (3) - ≥1. 参考答案 复习导入 1. 只含一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整式方程。 2. 不等式的性质1: 不等式的两边都加(或减)同一个代数式， 不等号的方向不变。 不等式的性质2: 不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数， 不等号的方向不变。 不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数， 不等号的方向改变。 探究点一、一元一次不等式的概念 【练一练】 1. (1) √ (2) √ (3) × (4) × 问题1：不等式的性质1. 不变 问题 2: 不等式的性质 2、3. 是否变号视情况而定。 追问：符号问题、变号问题等 【归纳总结】解方程和解不等式异同点 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 (解不等式时，去分母、系数化为 1时，若两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变) 不同点 依据 不等式的性质 等式的性质 解的个数 有无数个解 只有一个解 解(集)的形式 或 例1 解： 两边都加 ，得 。 合并同类项，得 。 两边都加-3，得 。合并同类项，得 。 两边都除以 -3，得 。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 例2 解： 去分母， 得 。去括号，得 。 移项、合并同类项，得 。两边都除以5，得 。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 【练一练】2.(1) 解：去括号，得 。移项，得 。 合并同类项，得 。系数化为1 , 得这个不等式的解集在数轴上的表示如图。 (2) 解：去分母，得 。去括号， 得 。移项，得 。合并同类项，得 。系数化为1 , 得 。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图。 3. 解：依题意，得 , 去分母，得 移项，得 20y - 8y ≤ 21-8-16 , 合并同类项，得 ， 把的系数化为 1，得 , 满足条件的 最大整数值是 -1 . 当堂反馈 1. C 2. C　 3. a>-2　 4.1　 5.1　 6.(1)书写通关 解：去括号，得　2－4x＞6x－3　， 移项，得　－4x－6x＞－3－2　， 合并同类项，得－10x＞－5　， 系数化为1，得 x ＜ . 解集在数轴上表示为： (2) 解：x≥3.解集在数轴上表示如下。 (3) 解：x≥4.解集在数轴上表示如下。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $