2.3 一元一次不等式与一次函数 课前导学 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.3 一元一次不等式与一次函数（2） 1、回顾一次函数解决的实际应用； 2、阅读课本P68—P69内容，自主探究通过一元一次不等式与一次函数的关系，运用不等式解决函数有关问题，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 如何解答实际情境函数图象的信息？ 1.理解横纵坐标分别表示的实际意义； 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 3.利用数形结合的思想. 解答方案策略问题的一般步骤： （1）根据题意分别写出每种方案的函数关系式，如，； （2）根据，，分情况讨论，并结合实际问题确定x的取值范围； （3）根据x的不同取值范围及实际问题进行判断或决策. 1.大田美人茶加工厂需通过某物流公司向A地输送一批茶叶.该物流公司给出两种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取1350元包月，不限运输重量. 设加工厂每月运输茶叶x千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元. (1)求与x之间的函数关系式； (2)在同一个平面直角坐标系中，若两种方案对应的函数图象如图所示，请求出点C的坐标，并直接写出如何选择方案更合算. 2.健康中国，营养先行.育才中学为培养学生基本的生活自理能力，让学生享受更健康、美味、经济实惠的饮食，准备开设“烹饪与营养”的兴趣班.学校计划购买若干套烹饪工具，现从两家厨具店了解到同样的烹饪工具每套报价均为500元.并且多买都有一定的优惠，两家店的优惠条件如下表所示： 厨具店 优惠条件 甲厨具店 第一套按原价收费，其余每套优惠 乙厨具店 每套优惠 如果只能选择在一家厨具店购买，学校选择哪家厨具店购买所需的总费用较少？ 答案及解析 基础过关·课前自测 1.答案：(1) (2)，当时，方案一更合算；当时，两个方案一样合算；当时，方案二更合算. 解析：(1)由题意可知，方案一每千克运费0.45元， 则； (2)当时，则， 解得：，即点C的坐标为， 当时，方案一更合算；当时，两个方案一样合算；当时，方案二更合算. 2.答案：当学校购买的厨具少于5套时，在乙厨具店购买所需的总费用较少；当学校购买的厨具为5套时，在甲、乙两家厨具店购买所需的总费用相同；当学校购买的厨具多于5套时，在甲厨具店购买所需的总费用较少 解析：设学校需要购买x套厨具，选择甲厨具店所需的费用为元， 选择乙厨具店所需的费用为元， 由题意，得：， ， 由，得，解得：； 由，得，解得：； 由，得，解得：. 答：当学校购买的厨具少于5套时，在乙厨具店购买所需的总费用较少； 当学校购买的厨具为5套时， 在甲、乙两家厨具店购买所需的总费用相同； 当学校购买的厨具多于5套时，在甲厨具店购买所需的总费用较少. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 一元一次不等式与一次函数 (1) 1、回顾一次函数的图象等基础知识点； 2、阅读课本P67内容，自主探究一次函数图象与一元一次不等式的关系基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 1.一次函数通过_______、_______、_______画出来的图象是______________，因此我们也把一次函数的图象叫作直线. 2.一次函数图象的画法：用取两点A__________，B__________画直线的方法画图象. 3.一次函数中的k叫作直线的_______，b叫作直线__________________，叫作直线__________________. 4.一次函数图象的平移： 一次函数中，自变量x增加或减少，图象就左右平移，其法则是：______________； 函数值y增加或减少，图象就上下平移，其法则是：______________. 5.一次函数与一元一次方程的关系： （1）一般地，当一次函数的函数值为______时，相应的____________的值就是方程的解； （2）从图象上看，一次函数的图象与______轴交点的______坐标，就是方程的解. 1.不等式（为常数，）的解集 从函数值看：一次函数的__________大于0（或小于0）时____的取值范围. 从函数图象看：直线在__________________图象上点的__________的范围 2.不等式（为常数，）的解集 从函数值看：一次函数的__________大于（或小于）时____的取值范围. 从函数图象看：直线在__________________图象上点的__________的范围 1.一次函数（k，b是常数，）的图像如图所示，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 2.如图，一次函数的图像经过点，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系内，一次函数(a，b为常数)的图象如图所示，那么下列说法正确的是( ) A.当时， B.方程的解是 C.当时， D.不等式的解集是 4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与y轴负半轴相交，则关于x的不等式的解集为__________________. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.列表；描点；连线；一条直线 2.； 3.斜率；在y轴上的截距；在x轴上的截距 4.左加右减；上加下减 5.0；自变量；x；横 知新——课本研习梳理 1.函数值；；轴上方（或下方）；横坐标 2.函数值；；直线上方（或下方）；横坐标 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：函数的图像经过点， 并且函数值y随x的增大而增大， 所以当时，函数值大于0， 即关于x的不等式的解集是. 故选：A. 2.答案：A 解析：根据函数图像可知，不等式 即的解集是：， 故选：A. 3.答案：C 解析：由函数的图象可知， A、当时，，原说法错误，不符合题意； B、方程的解是，原说法错误，不符合题意； C、当时，，正确，符合题意； D、不等式的解集是，原说法错误，不符合题意. 故选：C. 4.答案： 解析：， ， 一次函数的图象在x轴的下方， ， 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $