2.1 第3课时 不等式的基本性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“不等式的基本性质”，通过小明和小丽的问题情境导入，引导学生举例验证不等式关系，连接已学不等式概念，为探究性质搭建学习支架。 资料以活动探究为主线，通过观察分析实例归纳性质，结合例题与分层练习，培养学生自主学习习惯和观察推理能力，发展数感与运算能力，渗透数形结合思想，体现抽象能力、推理意识与应用意识等核心素养，助力学生掌握性质并解决实际问题。

第二章 不等式与不等式组 2.1 不等式及其性质 第3课时 不等式的基本性质 【素养目标】 1. 通过活动探究和实例操作，经历观察、分析，理解并掌握不等式的性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力。(重点) 2. 会用不等式的基本性质解简单的不等式， 培养应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力， 渗透数形结合思想。(难点) 【情境导入】 小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题： (1) 若 ，则有 ； (2) 若 ，则有 。 请同学举例说明他们的说法是否正确？ 【合作探究】 探究点一、不等式的解及解集 活动1：用不等号填空： (1) ; (2) . (3) 水果店的小王从水果批发市场购进100 kg梨和苹果，在卖出梨和 苹果后，又购进了梨和苹果各 ，请用“ ”或“ ”填空： 问题1：观察上面的式子，你发现了什么规律？ 【归纳总结】 一般地，不等式有如下性质： 不等式的基本性质1: 不等式的两边都加(或减)同一个代数式， 不等号的方向不变。 用字母表示：如果 ，那么 。 活动2：用不等号填空： (1) 6 ___ 4 (2) (3) 已知苹果的价格是 元/kg，梨的价格是 元/kg， 且 。小李买了苹果和梨各 ，则买哪种水果花钱较多？ 用不等号填空： 。 (4) 在某次知识抢答赛中，甲乙两队的总得分分别为 ，其中 。已知每队人数均为3名，则哪队的平均得分高？ 用不等号填空： 。 问题2: 你发现了什么规律？ 【归纳总结】 不等式的性质2: 不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变。 用字母表示：如果 ，那么 , 。 活动3：用不等号填空： (1) 6 _____ 4 6×(-2) _____ 4×(-2) 6÷(-2) _____4÷(-2) (2) -4_____-2 -4×(-2)_____-2×(-2) -4÷(-2) _____-2÷(-2) 问题3: 类比问题2你能得出什么结论？ 【归纳总结】 不等式的性质3: 不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数， 不等号的方向改变。 用字母表示：如果 ，那么 , . 例1 已知 ，则下列不等式不成立的是( ) A. B. D. 例2 已知 ，利用不等式的性质比较 和的大小。 【练一练】 1. 设 ，用“ ”“ ”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质。 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ； (6) ( 为常数) 2. 已知 ，用“ ”“”填空： (1) ; (2) ;(3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) . 思考： 上节课，我们猜想，无论绳长取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ 探究点二、不等式的基本性质的应用 例3 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1) ; (2) . 【练一练】 3.根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： 4. 根据不等式的基本性质解下列不等式。 (1) ; (2) . 当堂反馈 1.已知x＞y，则下列不等式成立的是(　　) A.x+5<y+5 B.x-5<y-5 C. < D.-5x<-5y 2.如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是(　　) A.a+c<b+c B.ac2>bc2 C. a c>b c D. a c+1>b c+1 3.若x＞－2，则下列各式中错误的是(　　) A.3x>-6 B. x+9>7 C.>- D.-7x>14 4.已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空： (1) -2x ______ -2y; (2) 2x ______ 2y; (3) x+1 ______ y+1. 5.由ac＞bc得到a＜b的条件是：c ______ 0.(填“＞”“＜”或“＝”) 6.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 (1) x-1>2;　　　 (2) 1-x > 3; (3)2x>- 3;　　　 (4) - x ≤ x+. 参考答案 情境导入 例： 成立 ，(1) 正确； ，且 , (2) 正确。 探究点一、不等式的解及解集 活动1: (1) ＞ ＞ ＞ ; (2) ＜ ＜ ＜ . (3) ＞ ＜ 活动 2: (1) ＞ ＞ ＞ ; (2) ＜ ＜ ＜ . (3) ＞ (4) ＜ 活动 3: (1) ＞ ＜ ＜ ; (2) ＜ ＞ ＞ . 问题3: 不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号方向改变 例1 例2 解： , 。 . 【练一练】1. (1) ＞ 不等式的性质 1 (2) ＞ 不等式的性质 2 (3) ＞ 不等式的性质 2 (4) ＜ 不等式的性质 3 (5) ＞ 不等式的性质 1，2 (6) ＞ 不等式的性质 2 2. (1) < ; (2) <; (3) <; (4) > (5) > (6) < ; (7) < ; (8) > 思考： 解：不等式的两边都乘16 , 由不等式基本性质2 , 得 不等式的两边都除以 ，由不等式基本性质 2，得 因为上式恒成立，所以 也恒成立。 探究点二、不等式的基本性质的应用 例3 解：(1) 根据不等式基本性质1，两边都加 5，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 (2) 根据不等式基本性质3，两边都除以 -2，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 【练一练】3. 解：(1) 根据不等式性质1 ，不等式两边都加上1 ， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图。 (2) 根据不等式的性质2，不等式两边都除以 ，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图。 (3) 根据不等式的性质3，不等式两边同时除以 -2，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图。 4. 解： (1) 根据不等式的基本性质1, 两边都加上7, 得即 (2) 根据不等式的基本性质1 ，两边都减去 ， 得即 当堂反馈 1.D. 2.B. 3. D. 4.(1) <　 (2)　>　(3)　>　 5. <　 6.解：(1) x＞3.　 (2) x＜－2. (3) x＞－.　 (4) x≥－1. (解集在数轴上表示略) 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $