2.1 第2课时 不等式的解集（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

第二章 不等式与不等式组

2.1 不等式及其性质

第2课时 不等式的解集

【素养目标】

1. 理解并掌握不等式的解和解集的概念。(重点)

2. 学会用数轴表示不等式的解集。(难点)

3.能够结合数轴理解不等式的解、解集及解不等式， 在表达中渗透数形结合的思想，培养数感，发展几何直观的能力。

【情境导入】

通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6 cm, 在一定生长期内每年增加约 ，设经过年后这棵树的树围超过10 cm , 满足的关系式为 ________。你能找到满足这个不等式的 的一些值吗？

 

 

 

 

思考：一元一次方程的解表示什么？

 

 

【合作探究】

探究点一、不等式的解及解集

问题1: 判断下表中的的值能否让不等式 成立。

	-1.5	-1	0	3	4	5	5.5
6+x >10 是否成立

问题2: 你还能找出其他的值使这个不等式成立吗？ 满足条件的的值有多少个？

 

追问1: 根据方程的解的概念给不等式的解下定义。

 

 

追问2: 满足条件的的值有何特点？

 

                     

【知识要点】

一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的解集。

例如： 不等式 的解集是 _______ ;

不等式的解集是 _____________________。

求不等式解集的过程叫作解不等式。

思考：

1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗？

 

2. 不等式的解与解不等式一样吗？

 

不等式的解与解集的区别与联系：

	不等式的解		不等式的解集
区别	定义
	特点
	形式
联系

【练一练】

1. 判断下列说法是否正确：

(1)   是不等式 的解；       (   )

(2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个；   (   )

(3)   是不等式 的解；         (   )

(4)   是不等式 的解集。       (   )

探究点二、在数轴上表示不等式的解集

问题3: 如何在数轴上表示出不等式 的解集呢？

 

 

问题4: 在数轴上怎么表示 的解集？

 

                      

画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集。

(1) ;                   (2) .

 

                      

 

              

【归纳总结】

用数轴表示不等式解集的方法：

(1) 画数轴；

(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示；

(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画。

例1 不等式 与 的解集有什么不同？ 在数轴上表示它们时怎样区别？ 分别在数轴上把这两个解集表示出来。

 

 

                      

变式： 已知关于的不等式的解集用数轴表示如图所示， 你能写出此解集吗？