1.5 第1课时 角平分线的性质与判定（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）
第一章 三角形的证明
1.5 角平分线
第1课时 角平分线的性质与判定
【素养目标】
1. 复习角平分线的相关知识，探究归纳角平分线的性质和判定定理。(重点)
2. 能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题。 (难点)
3. 通过探索角平分线的判定定理的过程， 提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力。
【复习导入】
如图，某地有两所大学和两条交叉的公路。 图中点 
表示大学， 
表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库 
应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计。 (尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)
【合作探究】
探究点一、角平分线的性质
思考：在
的角平分线上任意取一点
，分别折出过点 且与 的两边垂直的直线，垂足分别为
，将再次对折，线段
与
能重合吗？
改变点的位置，线段和还相等吗？对此你能得出什么结论？动手证一证。
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已知：如图，
是的平分线，点 在 上，
，垂足分别为
。求证：
。
【知识要点】
定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
应用所具备的条件：
(1) 角的平分线；
(2) 点在该平分线上；
(3) 垂直距离。
定理的作用： 证明线段相等。
应用格式：
是的平分线，
.
例1如图，
为
的平分线，
于点 
, 
，
试说明： 
。
如图， 
是的平分线，点在上， 
，垂足分别是 
, 
，则 
________cm.
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探究点二、角平分线的判定
定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
这个定理的逆命题是什么它是真命题吗？ 你能证明吗？
【证一证】
已知：如图，点为内一点，
，垂足分别为 ，且 . 求证：点在的平分线上。
【知识要点】
定理：在一个角的内部， 到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
应用所具备的条件：
(1) 位置关系：点在角的内部；
(2) 数量关系：该点到角两边的距离相等。
定理的作用：判断点是否在角平分线上。
应用格式：
,
点 在 的平分线上。
例2 如图，在
中，
，点
在
上， 
，垂足分别为
，且
，求
的长。
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